गठन, विज्ञान
विभेदक समीकरण - सामान्य जानकारी और स्कोप
प्रकृति की घटना संभव अध्ययन, अर्थशास्त्र, जीव विज्ञान, भौतिकी, इंजीनियरिंग में विभिन्न कार्यों को हल करने, हमेशा नहीं तुरंत कुछ मान है कि एक विशेष विकासवादी प्रक्रिया का वर्णन द्वारा के बीच सीधा संबंध स्थापित करने के लिए। आम तौर पर, एक इन मूल्यों (कार्यों) और अन्य (स्वतंत्र) चर के संबंध में परिवर्तन की दर के बीच के रिश्ते निर्धारित कर सकते हैं। यह उठता है
की मदद से विद्युत चुम्बकीय तरंगों दूरी (टेलीविजन, टेलीफोन, रेडियो, आदि) पर सूचना प्रसारित करने के लिए। आधुनिक मैक्रोइकॉनॉमिक्स अंतर और अंतर समीकरणों के व्यापक उपयोग। उदाहरण के लिए, मैक्रोइकॉनॉमिक्स में नवशास्त्रीय सिद्धांत का मूल नियंत्रण तथाकथित इस्तेमाल किया जाता है आर्थिक विकास की। अंतर समीकरण भी जीव विज्ञान, रसायन विज्ञान, स्वचालन और अन्य विशेष विषयों में उपयोग किया जाता है। आंकड़ा समारोह है, जो जब बढ़ती जनसंख्या वृद्धि पर विचार किया जाता है का ग्राफ दिखाता है। इस वस्तु नियंत्रण के माध्यम से हासिल की है।
तो, अब और अधिक सिद्धांत। साधारण अंतर समीकरण एक स्वतंत्र तर्क एक्स, एक्स स्वतंत्र चर के सबसे और एक निश्चित क्रम के अज्ञात समारोह के डेरिवेटिव के साथ वांछित समारोह वाई के बीच गैर-समरूप अनुपात कहा जाता है। वहाँ अंतर समीकरण के कई प्रकार, बाद में इस लेख में, जिनमें से अधिक कर रहे हैं।
अंतर समीकरण हैं:
1) परम्परागत समीकरण मैं-वें क्रम, वर्गों में एकीकृत कर रहे हैं। इन, बारी में, में विभाजित हैं: वियोज्य चर के साथ अंतर समीकरण; अलग चर के साथ नियंत्रण; वर्दी नियंत्रण; रेखीय नियंत्रण; सटीक अंतर समीकरण।
2) उच्च आदेश के नियंत्रण।
3) रैखिक नियंत्रण द्वितीय वें क्रम है, जो सजातीय रैखिक नियंत्रण लगातार गुणांक और लगातार गुणांक के साथ inhomogeneous रेखीय नियंत्रण के साथ द्वितीय वें क्रम है।
नियंत्रण भी कई मायनों में हल किया है, जिनमें से सबसे आम - कॉची समस्या, यूलर और Bernoulli, और दूसरों के तरीके।
अर्थशास्त्र, गणित की कई समस्याओं में, प्रौद्योगिकी नियंत्रण से एक दूसरे को एक निश्चित राशि के साथ जुड़े कार्यों की एक निश्चित संख्या की गणना करने के लिए आवश्यक है। जिनमें से प्रत्येक एक स्वतंत्र चर, इस स्वतंत्र और उनके डेरिवेटिव के समारोह में शामिल समीकरणों का एक सेट,: तो फिर हम अंतर समीकरण की प्रणाली की मदद के लिए आते हैं।
प्रणाली अज्ञात कार्यों में रैखिक है, तो यह अंतर समीकरण की एक रेखीय प्रणाली कहा जाता है। अंतर समीकरण के सामान्य प्रणाली एक एकल नियंत्रक, जिस क्रम के समीकरणों की संख्या के बराबर है द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है।
उन्मूलन विधि का उपयोग करके पूरा कुछ मामलों में एक समीकरण के रूपांतरण नियंत्रण प्रणाली।
ऊपर के सभी के अलावा, वहाँ लगातार गुणांक, आसानी से यूलर विधि से हल किया जा सकता है जिसके साथ रैखिक प्रणालियों रहे हैं।
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