स्वर्ण अनुपात - एक ... सुनहरा अनुभाग पिरामिड। सुनहरा अनुभाग के सूत्र

ज्यामिति - सटीक और जटिल विज्ञान है कि जब कला की तरह है यह सब। रेखा, विमान, अनुपात - यह सब वास्तव में अच्छी बातें की एक बहुत कुछ बनाने के लिए मदद करता है। और अजीब तरह से पर्याप्त, यह अपने रूपों की एक किस्म में यह की ज्यामिति पर आधारित है। इस लेख में हम एक बहुत ही असामान्य बात है, जो सीधे इसके साथ जुड़ा हुआ है पर दिखेगा। गोल्ड खंड - इस ज्यामितीय दृष्टिकोण है, जो चर्चा की जाएगी है।

वस्तु और उसके धारणा के आकार

उपयोगकर्ताओं के लाखों लोगों के बीच इसे पहचान करने के लिए वस्तु के आकार पर ज्यादातर निर्देशित कर रहे हैं। यही कारण है कि हम यह निर्धारित प्रपत्र क्या उस चीज़ हमारे सामने है या दूर खड़ा है। हम पहले शरीर के आकार और चेहरे पर लोगों को जानते हैं। इसलिए, हम पूरे विश्वास के साथ जोर कर सकते हैं कि प्रपत्र में ही, इसके आकार और प्रकार - एक व्यक्ति की धारणा में सबसे महत्वपूर्ण बातों में से एक।

या तो यह एक आवश्यकता वरना सुंदरता से सौंदर्य खुशी बुलाया जीवन से तय, है: लोग हैं, जो फार्म और क्या दो मुख्य कारणों से ब्याज की है के लिए। सबसे अच्छा दृश्य धारणा और सद्भाव और सौंदर्य की भावना अक्सर आता है जब एक एक समरूपता के निर्माण और विशेष संबंध है, जो सुनहरा अनुपात कहा जाता है में प्रयोग किया जाता फार्म ध्यान देता है।

सुनहरा अनुभाग की अवधारणा

तो, सुनहरा अनुभाग - एक गोल्डन मीन है, जो भी एक हार्मोनिक प्रभाग है। आदेश में इस अधिक स्पष्ट रूप से व्याख्या करने के लिए, कुछ विशेष आकार पर विचार करें। अर्थात्, आकार कुछ पूरे, अच्छी तरह से और पूरे, बारी में, हमेशा कई हिस्से होते है। इन भागों को कम से कम अलग अलग आकार में, अलग विशेषताएं हैं की संभावना है। लेकिन इस तरह के आयाम दोनों आपस में और पूरे के संबंध में, एक निश्चित अनुपात में हमेशा से रहे।

तो, दूसरे शब्दों में, हम कह सकते हैं कि सुनहरे अनुपात - दो मात्राओं के अनुपात, जो अपनी ही सूत्र है। रूपों बनाने के लिए इस अनुपात का उपयोग करते हुए यह के रूप में सुंदर और मानव आंख के लिए सामंजस्यपूर्ण बनाने के लिए मदद करता है।

सुनहरा अनुभाग के प्राचीन इतिहास से

सुनहरा अनुभाग के अनुपात अक्सर आज जीवन के कई अलग अलग क्षेत्रों में प्रयोग किया जाता है। लेकिन शब्द के इतिहास प्राचीन काल को वापस चला जाता है जब गणित और दर्शन के रूप में प्रारंभिक अवस्था में इस तरह के विज्ञान। सुनहरा अनुभाग के एक वैज्ञानिक अवधारणा पाइथागोरस, छठी शताब्दी ईसा पूर्व में अर्थात् के समय में उपयोग में आया के रूप में। लेकिन फिर भी इस तरह के एक अनुपात का ज्ञान, व्यवहार में, प्राचीन मिस्र और बेबीलोन में प्रयोग किया जाता से पहले। इस का एक हड़ताली सबूत पिरामिड, जो सिर्फ इस तरह के एक सुनहरा अनुपात के निर्माण के लिए इस्तेमाल किया गया है।

एक नई अवधि

पुनर्जागरण हार्मोनिक विभाजन, विशेष रूप से लियोनार्डो दा विंसी के लिए धन्यवाद के लिए एक नई सांस था। इस संबंध तेजी में इस्तेमाल शुरू किया है ठोस विज्ञान, कला में इस तरह के ज्यामिति के रूप में, और साथ ही। वैज्ञानिकों और कलाकारों गहरा सुनहरा अनुभाग का अध्ययन करने और किताबें है कि इस मुद्दे के समाधान बनाने के लिए और अधिक हो गए हैं।

सबसे महत्वपूर्ण ऐतिहासिक सुनहरे अनुपात से संबंधित कार्यों में से एक, - ल्यूक पंचोली की एक किताब "दिव्य अनुपात" कहा जाता है। इतिहासकारों को संदेह है कि इस पुस्तक में चित्र लियोनार्डो दा विंसी द्वारा किए गए थे।

सुनहरे अनुपात के गणितीय अभिव्यक्ति

गणित जो कहता है कि यह दो अनुपातों की समानता है अनुपात की एक बहुत ही स्पष्ट परिभाषा देता है। एक: गणित के अनुसार, इस इस समीकरण में व्यक्त किया जा सकता ख = एक: डी, जहां ए, बी, सी, डी - एक निश्चित मूल्य है।

अगर हम खंड का अनुपात, दो भागों में विभाजित करने पर विचार, यह केवल कुछ स्थितियों का सामना कर सकते हैं:

• खंड दो बिल्कुल बराबर भागों, और में बांटा गया है इसलिए एबी: एसी = एबी: ईसा पूर्व, अगर एबी - बिंदु है, जो दो बराबर भागों में विभाजित करता खंड - इस सटीक शुरुआत और खंड के अंत, और सी है।
• खंड दो असमान भागों, जो एक दूसरे से अलग अनुपात, जिसका अर्थ है कि वे अनुपात से बाहर पूरी तरह से कर रहे हैं में किया जा सकता है में विभाजित है।
• खंड विभाजित किया गया है तो अटल बिहारी कि: एसी = एसी: सूर्य

सुनहरा अनुभाग का सवाल है, यह आपस में असमान भागों, में विभाजन की लंबाई के अनुपात जब पूरे खंड, सबसे अधिक भाग के लिए संदर्भित करता है के रूप में बहुत बड़ा हिस्सा छोटे से एक के लिए संदर्भित करता है। एक और तैयार है: छोटे खंड बड़ा पूरे खंड के रूप में इतनी बड़ी को दर्शाता है। एक: ख = b: सी या सी: ख = ख: एक गणितीय संदर्भ में यह इस प्रकार है। यह सुनहरा अनुभाग के एक सूत्र के इस प्रकार है।

'नेचर' में स्वर्ण अनुपात

गोल्डन खंड, जिनमें से अब हम पर विचार प्रकृति की अविश्वसनीय घटना से संबंधित है उदाहरण। यह वही है गणित का एक बहुत ही सुंदर उदाहरण है - यह सिर्फ संख्या और सूत्र, और विज्ञान है, जो प्रकृति का एक वास्तविक प्रतिबिंब है और सामान्य रूप में हमारे जीवन से भी अधिक है नहीं है।

रहने वाले जीवों के लिए जीवन की मुख्य कार्यों में से एक है - यह वृद्धि है। वृद्धि ऊपर लगभग क्षैतिज जमीन या कुछ समर्थन पर cockling साथ प्रसार - इस तरह की इच्छा अंतरिक्ष में उनकी जगह लेने के लिए, वास्तव में, कई रूपों में किया जाता है। और कोई फर्क नहीं पड़ता कि यह कैसे अविश्वसनीय है, कई पौधों सुनहरे अनुपात के अनुसार हो जाना।

एक और लगभग अविश्वसनीय तथ्य - शरीर छिपकली का अनुपात है। उनके शरीर मानव आंख के लिए काफी भाता लग रहा है, और इस सुनहरे अनुपात के लिए संभव धन्यवाद है। 38: और अधिक सटीक होना, उनकी पूंछ की लंबाई के रूप में एक 62 पूरे शरीर की लंबाई को दर्शाता है।

सुनहरा खंड के नियमों के बारे में रोचक तथ्य

गोल्ड खंड - यह सही मायने में एक अविश्वसनीय अवधारणा है, जिसका मतलब है कि पूरे इतिहास में हम उसी अनुपात के बारे में वास्तव में रोचक तथ्य का एक बहुत पूरा कर सकता है। हम आप उनमें से कुछ को पेश:

• सुनहरे अनुपात सक्रिय रूप से पिरामिड के निर्माण में किया जाता है। उदाहरण के लिए, दुनिया भर में मशहूर है Tutankhamun और चेओप्स इस तरह के एक संबंध का उपयोग कर निर्माण किया। और पिरामिड के स्वर्ण खंड अभी भी एक रहस्य बना हुआ है, क्योंकि इस दिन के लिए उनके ठिकानों और ऊंचाइयों को लापरवाही से या विशेष रूप से चुना ऐसे आयाम नहीं जानता है।
• सुनहरा अनुभाग के शासन पार्थेनन की मुखौटा में स्पष्ट रूप से दिखाई दे रहा है - प्राचीन ग्रीस की वास्तुकला में सबसे सुंदर इमारतों में से एक।
• एक ही नोट्रे डेम (Notre-Dame de पेरिस) के कैथेड्रल के निर्माण पर लागू होता है, यह सिर्फ अग्रभाग नहीं, लेकिन यह भी संरचना इस अविश्वसनीय अनुपात के आधार पर बनवाया के अन्य भागों है।
• रूस वास्तुकला अविश्वसनीय इमारतों के कई उदाहरण, स्वर्ण अनुभाग के साथ पूर्ण अनुपालन में पाया जा सकता।
• भी सामंजस्यपूर्ण विभाजन मानव शरीर के लिए निहित है, और इसलिए मूर्तिकला, विशेष रूप से लोगों की मूर्तियां। मूर्ति, जहां नाल लाइन की ऊंचाई सुनहरा खंड में बांटा गया है - इस तरह Apollon Belvedersky के रूप में।
• चित्रकारी - एक अलग कहानी है, खासकर जब आप सुनहरे अनुपात के इतिहास में लियोनार्डो दा विंसी की भूमिका पर विचार करें। उनकी प्रसिद्ध मोना लिसा, ज़ाहिर है, इस कानून के अधीन है।

मानव शरीर में स्वर्ण धारा

अर्थात्, S ज़ीइसिंग - इस खंड में, हम एक बहुत ही महत्वपूर्ण व्यक्ति का उल्लेख करना होगा। एक जर्मन शोधकर्ता, जो सुनहरे अनुपात के अध्ययन के क्षेत्र में एक महान काम किया है। उन्होंने कहा कि एक काम जिसका शीर्षक था "सौंदर्यबोध अध्ययन" प्रकाशित किया। अपने काम में वह एक पूर्ण अवधारणा है कि प्रकृति में और कला में दोनों सभी घटनाओं के लिए सार्वभौमिक है के रूप में सुनहरा अनुभाग प्रस्तुत किया। यहाँ हम मानव शरीर के सामंजस्यपूर्ण अनुपात और इतने पर के साथ स्वर्ण खंड पिरामिड याद कर सकते हैं।

यह साबित होता है कि सुनहरे अनुपात, वास्तव में, एक औसत सांख्यिकीय कानून मानव शरीर के लिए है सक्षम Zeising। यह, व्यवहार में दिखाया गया है, क्योंकि अपने काम के दौरान उन्होंने मानव शरीर का एक बहुत को मापने के लिए किया था। इतिहासकारों का अनुमान है कि दो हजार से अधिक लोगों को इस प्रयोग में भाग लिया। नाभि के शरीर बिंदु का एक प्रभाग - अध्ययन Zeising, सुनहरे अनुपात का मुख्य सूचक के अनुसार। इस प्रकार, 13 के एक औसत अनुपात के साथ पुरुष शरीर: महिला से सोने का खंड, जिसमें सुनहरा अनुभाग की संख्या 8 के लिए 8 बिट करीब: 5। इसके अलावा, सोने का अनुपात अन्य उदाहरण के लिए, इस तरह के रूप शरीर के कुछ हिस्सों, हाथ में मनाया जा सकता है।

सुनहरा अनुभाग के निर्माण पर

वास्तव में, स्वर्ण खंड के निर्माण - काफी सरल है। हम देख सकते हैं, प्राचीन लोग काफी आसानी से इसके साथ सामना। क्या ज्ञान और मानव जाति के प्रौद्योगिकी के बात करने के लिए। इस अनुच्छेद में, हम दिखा देंगे कि कैसे इस हाथ में कागज और पेंसिल के एक टुकड़े पर बस किया जा सकता है, लेकिन यह कहना है कि यह, है वास्तव में, संभव सुरक्षित है। इसके अलावा, यह एक से अधिक तरीके दूर किया जा सकता है।

चूंकि यह एक काफी सरल ज्यामिति है, सुनहरा अनुपात भी स्कूल में काफी निर्माण करने के लिए सरल है। इसलिए, जानकारी आसानी से विशेष पुस्तकों में पाया जा सकता है। सुनहरा धारा 6 वर्ग का अध्ययन पूरी तरह से इसके निर्माण, जिसका मतलब है कि यहां तक कि बच्चों को बहुत चालाक इस तरह के एक काम में महारत हासिल करने हैं के सिद्धांतों को समझने में सक्षम है।

गणित के क्षेत्र में गोल्डन अनुपात

व्यवहार में सुनहरा अनुभाग के साथ पहली बार परिचित एक ही अनुपात में सरल विभाजन रेखा खंड सभी के साथ शुरू होता है। अक्सर यह एक शासक, एक कम्पास और, ज़ाहिर है, एक पेंसिल के साथ किया जाता है।

0 - सुनहरे अनुपात के क्षेत्रों ..., अगर अटल बिहारी एक इकाई के रूप में लिया जाता है, BE = 0.382 ... आदेश इन गणनाओं और अधिक व्यावहारिक बनाने के लिए, अक्सर सटीक नहीं है का उपयोग करें, लेकिन अनुमानित मान, अर्थात् के रूप में अनंत तर्कहीन अंश एई = 0618 व्यक्त 62 और 0.38। 38 भागों क्रमश: - खंड AB 100 भागों, के रूप में लिया जाता है, तो इसमें से अधिकांश, ठीक है, छोटे 62 के बराबर होगा।

सुनहरे अनुपात के मुख्य संपत्ति समीकरण द्वारा व्यक्त किया जा सकता: ² -x 1 = 0 x। एक्स = _1.2: को सुलझाने में हम निम्नलिखित जड़ों मिलता _है। हालांकि गणित सटीक और कठोर विज्ञान, साथ ही इसकी खंड है - ज्यामिति, लेकिन इस तरह सुनहरा अनुपात पैटर्न के रूप में गुण, इसके बारे में रहस्य का सुझाव है कि।

सुनहरा अनुभाग के माध्यम से कला में सद्भाव

सारांश में, हमें विचार करना संक्षेप में क्या पहले से ही है कहा करते हैं।

असल में, सुनहरे अनुपात के शासन के अधीन कला के कई उदाहरण के अधीन है, जहां 3/8 और 5/8 के लिए देखे गए अनुपात करीब है। यह सुनहरा अनुभाग का एक मोटा सूत्र है। लेख पहले से ही पार अनुभाग के उपयोग के उदाहरण के एक बहुत उल्लेख किया है, लेकिन एक बार फिर हम प्राचीन और आधुनिक कला के चश्मे के माध्यम से उसे देखें। इस प्रकार, प्राचीन काल का सबसे स्पष्ट उदाहरण:

• गोल्डन धारा चेओप्स के पिरामिड निश्चित रूप से मंदिरों, उद्भूत राहतें, घरेलू सामान और,, सजावट बहुत कब्रों: और Tutankhamun हर जगह व्यक्त की है।
• विभिन्न छवियों के साथ अबिडोस प्रसिद्ध राहतें, जो सभी के सभी एक ही कानून के अनुरूप में Seti मैं का मंदिर है।

अनुपात की शायद पहले से ही सचेत उपयोग के लिए के रूप में, तो, लियोनार्डो दा विंसी के समय से शुरू, यह उपयोग में लगभग जीवन के सभी क्षेत्रों में प्रवेश किया है - विज्ञान से और कला के प्रति। यहां तक कि जीव विज्ञान और चिकित्सा साबित है कि सोने का अनुपात भी रहने वाले सिस्टम और जीवों में काम करता है है।