कॉम्पैक्ट सेट

कॉम्पैक्ट सेट एक सांस्थितिकीय स्पेस कवर जो परिमित subcover है में परिभाषित किया गया है। उनके गुणों की टोपोलॉजी में कॉम्पैक्ट रिक्त स्थान इसी सिद्धांत में परिमित सेट की एक प्रणाली के समान हो सकता है।

कॉम्पैक्ट सेट या सीडी - एक सांस्थितिकीय स्पेस है, जो कॉम्पैक्ट अंतरिक्ष के प्रकार से प्रेरित है के एक सबसेट।

अपेक्षाकृत कॉम्पैक्ट (precompact) केवल एक कॉम्पैक्ट सर्किट के मामले में निर्धारित है। एक संसृत परिणाम को में अंतरिक्ष आवंटन जब यह क्रमिक रूप से कॉम्पैक्ट बुलाया जा सकता है।

कॉम्पैक्ट सेट विशिष्ट गुण होते हैं:

- एक कॉम्पैक्ट ढंग किसी भी निरंतर प्रदर्शन;

- बंद सबसेट हमेशा एक कॉम्पैक्ट है;

- निरंतर द्विभाजन, जो एक कॉम्पैक्ट पर परिभाषित किया गया है होमियोमॉर्फिज़्म को दर्शाता है।

उदाहरण कॉम्पैक्ट सेट कर रहे हैं:

- सीमित है और सेट आर एन बंद कर दिया;

- रिक्त स्थान है कि विभाज्यता T1 के स्वयंसिद्ध से मेल में परिमित सबसेट;

- प्रमेय Ascoli Arzela कुछ कार्यात्मक रिक्त स्थान के लिए कॉम्पैक्ट सेट की विशेषता;

- स्टोन अंतरिक्ष बूलियन बीजगणित से संबंधित;

- एक सांस्थितिकीय स्पेस की compactification।

गणित के साथ सार्वभौमिक सेट स्थिति को देखते हुए, बहस कर सकते हैं कि यह एक सेट है जो विशिष्ट गुणों के साथ तत्वों की बहुलता शामिल है। के साथ-साथ एक और काल्पनिक सेट शामिल विभिन्न घटकों पर चर्चा की अवधारणा मौजूद है। हालांकि, उसके गुण सेट का बहुत सार के विपरीत है।

प्राथमिक गणित सार्वभौमिक सेट के क्षेत्र में पूर्णांकों का एक सेट का प्रतिनिधित्व करती है। हालांकि, एक विशेष भूमिका सेट सिद्धांत रूप में इस सेट के अंतर्गत आता है।

पूर्णांकों का सेट तत्वों (संख्या) कि गिनती के दौरान प्राकृतिक रूप से उत्पन्न हो सकती है की एक सेट शामिल है। वहाँ प्राकृतिक संख्या निर्धारित करने में दो दृष्टिकोण हैं:

- आइटम (प्रथम, द्वितीय, आदि) का अंतरण;

- विषयों (एक, दो, आदि) की संख्या।

इस मामले में, विभिन्न गैर पूर्णांकों और संख्या के प्राकृतिक प्रकार के नकारात्मक पूर्णांक लागू नहीं है। प्राकृतिक संख्याओं के समूह का गणितीय क्षेत्र में एन इस अवधारणा को अंतहीन है, प्राकृतिक प्राकृतिक पहले की तुलना में अधिक से अधिक संख्या के अन्य प्रकार के किसी भी संख्या की उपस्थिति के लिए धन्यवाद है।

प्राकृतिक विपरीत, पूर्णांकों पर गणितीय क्रियाओं के कार्यान्वयन से प्राप्त कर रहे हैं प्राकृतिक संख्या अलावा या घटाव के रूप में। गणित के क्षेत्र में पूर्णांकों का सेट जेड नामित किया गया है इसके अलावा और दो संख्याओं का गुणा के परिणामों को घटा कर केवल एक ही प्रकार का एक प्रकार की संख्या है। दो पूर्णांकों के बीच अंतर को निर्धारित करने की क्षमता की कमी के कारण घटना संख्या के इस प्रकार के लिए की जरूरत। यह माइकल स्टाइफल ऋणात्मक संख्याओं गणित के लिए शुरू की है।

यह कॉम्पैक्ट स्थान के रूप में ऐसी अवधारणाओं को सावधानी से विचार करने की आवश्यकता है। यह शब्द पुनश्च शुरू की है अलेक्सान्द्रोव सुदृढ़ करने के लिए एक कॉम्पैक्ट अंतरिक्ष की धारणा Fréchet की गणित में पेश किया गया है। परिमित subcovering प्रत्येक खुला कवर के मामले में संस्थानिक प्रकार कॉम्पैक्ट अंतरिक्ष की पूरी समझ। गणित के बाद के विकास में, शब्द सघनता परिमाण इसकी कम समकक्ष की तुलना में अधिक के एक आदेश हो गया। और अब यह सघनता सघनता से समझा जाता है, और इस शब्द का वर्ष भावना के शीर्षक में है "गणनीय कॉम्पैक्ट।" हालांकि, दोनों अवधारणाओं बराबर जब मीट्रिक रिक्त स्थान में इस्तेमाल कर रहे हैं।