क्या अभिन्न अंग है, और क्या इसके भौतिक अर्थ है

उपस्थिति इसकी व्युत्पन्न की एक आदिम समारोह पाने की जरूरत की वजह से अभिन्न की अवधारणा थी, और कार्य क्षेत्र जटिल आकार का मूल्य निर्धारित, दूरी तय की गई दूरी, nonlinear समीकरणों द्वारा उल्लिखित घटता मानकों के साथ।

जरूर और भौतिकी हम जानते हैं कि काम दूरी पर बल के उत्पाद है कि। सभी आंदोलन एक स्थिर गति से है या दूरी एक ही बल के आवेदन के साथ काबू पाने है, तो सब कुछ बस गुणा स्पष्ट है, आप। निरंतर का अभिन्न क्या है? यह एक रेखीय है प्रपत्र के समारोह y = KX + स।

लेकिन ऑपरेशन के लिए बिजली भिन्न है और कुछ व्यवस्थित रिश्ते में कर सकते हैं। एक ऐसी ही स्थिति, दूरी की गणना कूच के साथ पैदा होती है, तो गति स्थिर नहीं है।

इसलिए, यह समझा जा सकता है क्यों है वहाँ एक अभिन्न। सीमाओं की परिभाषा - तर्क के अत्यल्प वेतन वृद्धि पर समारोह के मूल्यों के उत्पादों की राशि के रूप में यह परिभाषित करना पूरी तरह से आंकड़ा समारोह के शीर्ष लाइन द्वारा घिरा हुआ क्षेत्र है, और किनारों के रूप में कार्यकाल के प्रिंसिपल अर्थ वर्णन करता है।

जीन गैस्टन Darboux, फ्रांसीसी गणितज्ञ उन्नीसवीं सदी की दूसरी छमाही में बहुत स्पष्ट रूप से इस अभिन्न कि समझाया गया है। उन्होंने कहा कि यह बहुत स्पष्ट एक पूरी इस मामले में भी एक स्कूल के विद्यार्थी जूनियर हाई स्कूल को समझने में मुश्किल नहीं होगा कि बनाया है।

मान लीजिए किसी भी जटिल आकार के एक समारोह है। जिस पर तर्क का मूल्य जमा किया जाता है y- अक्ष, छोटे अंतराल में बांटा गया है, आदर्श, वे असीम छोटे हैं, लेकिन क्योंकि अनंत की अवधारणा काफी सार है, यह सिर्फ छोटे टुकड़े की कल्पना करने के लिए पर्याप्त है, वह राशि है जो की आमतौर पर ग्रीक अक्षर Δ (डेल्टा) से दर्शाया जाता है।

समारोह छोटे खंडों में "कटा हुआ" था।

तर्क से प्रत्येक मूल्य तालमेल अक्ष, जिस पर समारोह की इसी मूल्यों जमा पर एक बिंदु से मेल खाती है। लेकिन चयनित क्षेत्र दो में सीमाओं के रूप में, मूल्यों और कार्य भी दो या अधिक और कम हो जाएगा।

वेतन वृद्धि Δ के मान अधिक के उत्पादों का योग Darboux बड़ी राशि कहा जाता है, और के रूप में एस इसलिए, एक सीमित क्षेत्र, Δ से गुणा के लिए छोटे मूल्यों, एक साथ एक छोटी राशि Darboux रों के रूप में जाना जाता है। साइट पर ही, एक आयताकार समलम्ब जैसा दिखता है तो लाइन की वक्रता के एक समारोह के रूप में एक छोटे से वेतन वृद्धि की वजह से यह उपेक्षित किया जा सकता है। एक ज्यामितीय आकार का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सबसे आसान तरीका - दो से Δ की वृद्धि दर्शाने वाले और भाग पर समारोह के बड़े और छोटे मूल्यों की एक मुड़ा हुआ टुकड़े, कि समांतर माध्य के रूप में परिभाषित किया गया है।

यही कारण है कि अभिन्न Darboux है:

एस = Σf (एक्स) Δ - एक छोटी राशि;

एस = Σf (x + Δ) Δ - बड़ी राशि।

तो, क्या अभिन्न अंग है? एक लाइन समारोह और सीमाओं की परिभाषा से घिरा क्षेत्र के बराबर हो जाएगा:

∫f (x) dx = {(एस + रों) / 2} + स

निरंतर मूल्य, भेदभाव पर रीसेट करने योग्य - यही कारण है, बड़ी और छोटी मात्रा में Darbu.s का समांतर माध्य है।

इस अवधारणा के ज्यामितीय अभिव्यक्ति के आधार पर यह अभिन्न के भौतिक अर्थ स्पष्ट हो जाता है। स्क्वायर आकार, गति के एक समारोह को रेखांकित किया है, और x- अक्ष पर सीमित समय के अंतराल दूरी की लंबाई कूच किया जाएगा।

एल = ∫f (एक्स) t2 से T1 अंतराल में dx,

जहाँ

f (x) - गति के एक समारोह, कि सूत्र है जिसके द्वारा यह समय के साथ बदल जाता है;

एल - पथ की लंबाई;

T1 - पथ के प्रारंभ समय;

T2 - पूरा होने पथ के समय।

वास्तव में इसी सिद्धांत काम की राशि से निर्धारित होता है, लेकिन भुज दूरी और तालमेल पर जमा हो जाएगा - बल की राशि प्रत्येक व्यक्ति के बिंदु पर लगाए गए।