डिग्री संख्या: इतिहास, परिभाषा, बुनियादी गुण

सबसे सरल गणितीय अभिव्यक्ति प्राचीन काल से लोगों के लिए जाना गया। एक ही समय में लगातार दोनों संचालन में सुधार पारित कर दिया है और एक विशेष वाहक पर उन्हें रिकॉर्ड करता है।

विशेष रूप से, प्राचीन मिस्र, जिसका वैज्ञानिकों, और बीजगणित और ज्यामिति की नींव बिछाने में प्राथमिक गणित के विकास में एक महत्वपूर्ण योगदान दिया है, इस तथ्य की ओर ध्यान आकर्षित कि जब वहाँ बार बार, तो एक के बाद किसी भी संख्या का एक गुणा और एक ही नंबर है यह अनावश्यक प्रयास की एक बड़ी राशि खर्च किए। इसके अलावा, इस आपरेशन महत्वपूर्ण वित्तीय लागत को जन्म दिया: तो प्रत्येक कार्य संख्या में विस्तार से वर्णित किया जाना चाहिए था का कोई आंकड़ा के प्रतिष्ठानों के डिजाइन पर काम कर रहा के अनुसार। अगर हम याद रखें कि यहां तक कि सबसे सरल पेपिरस लागत काफी पैसे की काफी राशि है, तो यह उन प्रयासों, जो मिस्र के लोगों को इस स्थिति से बाहर एक रास्ता खोजने के लिए बना दिया है करने के लिए आश्चर्य की बात है।

निर्णय प्रसिद्ध अलेक्सांद्रिया Diophantus, जो एक विशेष गणितीय संकेत है, जो दिखाने के लिए आप अपने आप में इस या उस संख्या कितनी बार गुणा करना होगा शुरू हुआ के साथ आया था पाया। बाद में, एक प्रसिद्ध फ्रांसीसी गणितज्ञ देकार्त इस अभिव्यक्ति के लेखन में सुधार, डिग्री के पद पर नियुक्ति में सुझाव दे संख्या केवल मुख्य संख्या के ऊपर ऊपरी दाहिने कोने को इसका श्रेय।

संख्या हद तक लिखित रूप में अंतिम तार कुख्यात एन Shyuke है, जो वैज्ञानिक क्रांति पहले नकारात्मक और फिर शून्य डिग्री में शुरू का काम था।

क्या वाक्यांश "एक डिग्री के निर्माण के लिए" करता है? सबसे पहले हम यह समझना चाहिए कि अपने आप में जरूरत घातांक सबसे महत्वपूर्ण द्विआधारी गणितीय क्रियाओं, सार जिनमें से अपने आप में एक संख्या का गुणन दोहराया है में से एक है।

इस आपरेशन सामान्य रूप में «XY» अभिव्यक्ति निरूपित किया जाता है। उसके आंकड़ा - इस मामले में, «एक्स» आधार स्तर «Y» बुलाया जाएगा, और। इस मामले में के रूप में डीकोड किया जाएगा "घात" "अपने आप में« एक्स »से गुणा« Y »बार।"

डिग्री संख्या, अधिकांश अन्य गणितीय तत्वों कुछ विशेषताएं हैं, उस तरह:

1. जब किसी भी शून्य (सकारात्मक और नकारात्मक दोनों) के अलावा अन्य संख्या का एक शून्य डिग्री खड़ी इकाई हो जाएगा।

^^ x 0 = 1

2. नंबर, जहां संकेतक नकारात्मक हैं की डिग्री, एक सकारात्मक सूचक की अभिव्यक्ति के रूप में तब्दील किया जाना चाहिए

एक्स-एक = 1 / x ^ एक

3. आदेश शक्तियों के साथ संख्याओं का गुणा बाहर ले जाने के क्रम में, यह याद रखना चाहिए कि अगर वे एक ही आधार है कि इस आपरेशन ही संभव है। डिग्री की संख्या के इस प्रकार गुणा निम्नलिखित नियम के अनुसार किया जाता है: आधार अपरिवर्तित रहता है, और प्रदर्शन के शेष डिग्री के सूचकांक मूल्य को जोड़ा गया।

x ^ YX ^ z = x ^ y + z

4. इस मामले में जहां शक्तियों का विभाजन है, यह एक ही नियमों का पालन करने प्रतिपादक में योग अंतर होगा के बजाय सिवाय इसके कि आवश्यक है।

x ^ y / x ^ z = x ^ YZ

5. एक अन्य महत्वपूर्ण डिग्री के संपत्ति उन स्थितियों के साथ जुड़े है जब आप स्वयं प्रतिपादक की एक डिग्री में निर्माण करने के लिए की जरूरत है। इस मामले में यह दोनों अनुपात गुणा करने के लिए आवश्यक है।

(एक्स ^ y) ^ z = x ^ YZ

6. कुछ मामलों में, डिग्री नंबर के माध्यम से उत्पाद की डिग्री पेंट करने के लिए की जरूरत है। इस मामले में, आप ध्यान रखें कि उत्पाद की डिग्री इस नियम यहाँ के अनुसार गणना की जाती है में रखना चाहिए:

(Xyz) ^ एक = एक्स ^ ay ^ az ^ एक

7. यदि आप निजी की हद तक पेंट करने के लिए की जरूरत है, पहली बात दिखाई पड़ेगा कि भाजक के आधार शून्य नहीं हो सकता। अन्यथा यह निम्न सूत्र का पालन करने के लिए आवश्यक है:

(एक्स / y) ^ एक = x ^ एक / y ^ एक

कुछ समस्याएं आईं कर रहे हैं जब यह एक शक्ति का आधार है, अभिव्यक्ति जिनमें से शून्य से भी कम समय का निर्माण करने के लिए आवश्यक है। इस मामले में परिणाम या तो नकारात्मक या सकारात्मक हो सकता है। यह क्या नंबर से अर्थात् प्रतिपादक पर निर्भर करेगा, - अजीब या यहाँ तक कि - यह आंकड़ा था।