लघुगणक: कैसे की गणना करने के?

अलग-अलग नंबरों की डिग्री एक गणितीय शब्द सदियों पहले गढ़ा है। दशमलव और प्राकृतिक लघुगणक - ज्यामिति और बीजगणित दो विकल्प मिलता है। वे विभिन्न सूत्रों द्वारा गणना कर रहे हैं, समीकरण लेखन के अलावा, एक दूसरे के बराबर होता है। यह पहचान गुण है कि संभावित कार्य करने के लिए उपयोगी होते हैं वर्णन करता है।

सुविधाओं और महत्वपूर्ण विशेषताएं

इस बिंदु पर दस जाना जाता गणितीय गुणों अलग करते हैं। सबसे आम है और इनमें से लोकप्रिय हैं:

• Radicand लॉग, जड़ के मान से भाग हमेशा आम लघुगणक के रूप में एक ही √ है।
• लॉग उत्पाद हमेशा निर्माता की राशि के बराबर है।
• एलजी = सबसे बड़ा हद तक, संख्या, जिनमें से यह में बनाया गया है गुणा करके।
• आप लॉग से दूर ले तो लाभांश विभक्त निजी lg होगा।

इसके अलावा, एक समीकरण मुख्य पहचान के आधार पर है, अद्यतन आधार है और कई छोटी-छोटी सूत्रों के लिए संक्रमण (एक महत्वपूर्ण माना जाता है)।

लघुगणक की गणना - एक नहीं बल्कि विशिष्ट उद्देश्य है, इसलिए, समाधान में गुण के एकीकरण के लिए ध्यान से संपर्क किया जाना चाहिए और नियमित रूप से अपने कार्यों और स्थिरता की जाँच करें। हम टेबल, लगातार जांच करने की आवश्यकता है और वहाँ पाया केवल डेटा निर्देशित होने की जो के बारे में भूल नहीं करनी चाहिए।

किस्मों गणितीय शब्द

आधार में गणितीय "छिपा" मुख्य अंतर (क)। यदि यह 10 का एक आंकड़ा है, कि दशमलव लॉग है। विपरीत स्थिति में «एक» "y" में तब्दील हो और एक दिव्य और तर्कहीन लक्षण है है। यह भी ध्यान देने योग्य बात है कि वास्तविक मूल्य विशेष समीकरण, जहां सबूत उच्च विद्यालय पाठ्यक्रम से बाहर का अध्ययन सिद्धांत बन जाता करके की जाती है लायक है।

प्रकार के दशमलव लघुगणक व्यापक रूप से जटिल सूत्र की गणना में इस्तेमाल। पूरे तालिका गणना की सुविधा के लिए बना है और स्पष्ट रूप से समस्या को सुलझाने की प्रक्रिया को दिखाते हैं। उसी समय से पहले व्यवसाय के लिए वास्तविक संक्रमण मानक के रूप में एक लॉग का निर्माण करने की जरूरत है। इसके अलावा, प्रत्येक दुकान स्कूल की आपूर्ति आप किसी भी जटिलता के समीकरण को हल करने के लिए मदद पैमाने के साथ एक विशेष लाइन पा सकते हैं,। लघुगणक Briggovym बुलाया नंबर, या यूलर संख्या, शोधकर्ता, जो पहले की खोज की और प्रकाशित दो निर्धारण का मूल्य निकटता के बाद।

सूत्र के दो प्रजातियों

सभी प्रकार और कंप्यूटिंग कार्यों एक शर्त अवधि लॉग होने प्रतिक्रिया की किस्मों, एक अलग नाम और कठोर गणितीय उपकरण है। जब सही समाधान से देखा घातीय समीकरण, लघुगणक गणना की एक लगभग सटीक प्रतिलिपि है। बस पहला अवतार विशेष के एक नंबर भी शामिल है, जल्दी से विषय समझने में मदद करता है, और दूसरा साधारण डिग्री पर लॉग बदल देता है। बाद के सूत्र का उपयोग कर गणना चर मान शामिल होना चाहिए।

अंतर और शब्दावली

दोनों अपने स्वयं के मुख्य इंडेक्स एक दूसरे के बीच भेद विशेषताएं हैं:

• लघुगणक। का एक महत्वपूर्ण हिस्सा - एक आधार की अनिवार्य उपस्थिति। मानक संस्करण मूल्य से 10 में लेबल अनुक्रम के बराबर है - लोग इन एक्स या एलजी एक्स।
• प्राकृतिक। तो इसके आधार पर हस्ताक्षर «ई» है, जो एक निरंतर समीकरण जहां n तेजी से अनंत, 2.72 के डिजिटल बराबर की अनुमानित आकार ओर बढ़ रहा है करने के लिए सख्ती से समान गणना की है। आधिकारिक चिह्न, स्कूल में और अधिक जटिल पेशेवर सूत्रों में दोनों को गोद लिया, - ln एक्स।
• अलग। इसके अलावा बुनियादी लघुगणक षोडश आधारी और बाइनरी प्रजातियों (आधार 16 और 2, क्रमशः) होते हैं। वहाँ, अनुकूली प्रकार के व्यवस्थित नियंत्रण के अंतर्गत आने वाले 64 के आधार सूचकांक के साथ जटिल संस्करण हैं, ज्यामितीय परिशुद्धता के साथ अंतिम परिणाम की गणना पैदा करता है।

शब्दावली बीजीय समस्या में निम्नलिखित मात्रा में शामिल हैं:

• मूल्य;
• तर्क;
• आधार।

लॉग की गणना

तीन तरीके जल्दी और मौखिक रूप से ब्याज के साथ एक परिणाम के एक अनिवार्य सही फैसला के परिणाम को खोजने के लिए सभी आवश्यक गणना करने के लिए कर रहे हैं। प्रारंभ में, लगभग लघुगणक अपने आदेश (डिग्री की संख्या के वैज्ञानिक रिकॉर्ड)। प्रत्येक सकारात्मक मूल्य समीकरण, जहां यह अपूर्णांश (9 को 1 का नंबर) के बराबर और दस एन-वीं करने के लिए डिग्री से गुणा है द्वारा दिया जा सकता है। इस प्रकार गणना दो गणितीय तथ्यों पर आधारित है:

• उत्पाद और योग लॉग हमेशा एक ही दर है,
• संख्या एक से दस के लिए ले जाया लघुगणक, 1 बिंदु के मूल्य से अधिक नहीं कर सकते हैं।

1. गणना में एक त्रुटि होती है, तो यह घटाव की दिशा में एक से कभी भी कम है।
2. शुद्धता बढ़ाया एक मानता है कि आधार lg तीन अंतिम परिणाम है, तो कर रहा है - एक इकाई के एक पांच दसवां। इसलिए, किसी भी गणितीय मूल्य से अधिक 3 स्वतः जवाब एक आइटम करने के लिए जोड़ता है।
3. लगभग पूर्ण सटीकता अगर हाथ एक विशेष मेज है कि आसानी से उनके मूल्यांकन गतिविधियों में इस्तेमाल किया जा सकता है हासिल की है। यह पता लगाने के लिए क्या मूल संख्या के दस प्रतिशत करने के लिए दशमलव लघुगणक है इस्तेमाल किया जा सकता।

एक असली लॉग के इतिहास

सोलहवीं सदी गौर से उस समय विज्ञान के लिए जाना जाता रहा है और अधिक जटिल शब्दों के लिए आवश्यकता महसूस की। यह अंशों सहित महान स्थिरता, साथ बहु-मान विभाजन और संख्याओं का गुणा के विशेष रूप से सच था। कई मन के युग की दूसरी छमाही के अंत में निष्कर्ष है कि एक तालिका में संख्या के अलावा, जो दो तुलना के लिए आए हैं अंकगणित: प्रगति और ज्यामितीय। इस मामले में, सभी बुनियादी गणना नवीनतम मूल्य abut थे। इसी तरह, वैज्ञानिकों एकीकृत और घटाव है।

एलजी का पहला उल्लेख 1614 में आयोजित किया गया। यह एक शौकिया गणितज्ञ नेपियर उपनाम दिया। यह परिणामों के महान लोकप्रिय बनाने, सूत्र त्रुटि में होने के बावजूद परिभाषाओं बना दिया गया है कि बाद में दिखाई दिया में से कुछ की अज्ञानता के कारण है कि ध्यान देने योग्य है। यह छह अंकों वाले चिह्न के साथ शुरू कर दिया। Bernoulli भाइयों के लघुगणक को समझने के लिए निकटतम थे, और legitimizing कैरियर की शुरुआत अठारहवीं सदी यूलर में हुई। उन्होंने यह भी शिक्षा के क्षेत्र में एक सुविधा जारी किए हैं।

जटिल लॉग के इतिहास

एलजी पहली फिल्म में व्यापक जनता 18 वीं सदी, Bernoulli और लाइबनिट्स की भोर में किया एकीकृत करने के लिए प्रयास करता है। लेकिन सैद्धांतिक गणना की अखंडता, वे बनाने के लिए नहीं कर पाए हैं। इस अवसर पर पूरे बहस का आयोजन किया गया है, लेकिन संख्या की सटीक परिभाषा की विनियोजित नहीं। वार्तालाप बाद में फिर से शुरू किया है, लेकिन यूलर d 'Alembert के बीच। उत्तरार्द्ध था, सिद्धांत रूप में, मूल्य के संस्थापक द्वारा की पेशकश की तथ्यों के कई से सहमत हैं, लेकिन मुझे लगता है कि सकारात्मक और नकारात्मक संकेतक बराबर होना चाहिए। इस सदी सूत्र के मध्य में यह अंतिम विकल्प के रूप में दिखाया गया था। इसके अलावा, यूलर व्युत्पन्न लघुगणक प्रकाशित किया गया था और पहली ग्राफिक्स तैयार की।

टेबल

संख्या के गुण इंगित करता है कि बहु-मूल्य संख्याओं को गुणा नहीं कर सकते, और लॉग उन्हें खोजने के लिए और विशेष टेबल के माध्यम से डाल करने के लिए।

विशेष रूप से महत्वपूर्ण यह आंकड़ा खगोलविदों दृश्यों की एक विस्तृत विविधता के साथ काम करने के लिए मजबूर कर रहे हैं, जो के लिए किया गया था। सोवियत काल लघुगणक Bradis संग्रह में मांग की, 1921 में जारी किया। बाद में, 1971 में, वहाँ वेगा के एक प्रकाशन किया गया था।