कार्यों की चरम - सरल भाषा जटिल के बारे में

यह समझने के लिए क्या एक समारोह के extremum की बात पहले और दूसरे व्युत्पन्न की उपस्थिति के बारे में जानते हैं और उनकी शारीरिक अर्थ को समझने की जरूरत नहीं है। सबसे पहले आप निम्नलिखित समझने की जरूरत है:

• समारोह के एक्सट्रीमा बड़ा किया गया है, या, इसके विपरीत, एक मनमाने ढंग से छोटे पड़ोस में फंक्शन का मान कम से कम;
• extremum में कोई अंतर को समारोह होना चाहिए।

और अब एक ही बात है, केवल सरल भाषा में। एक कलम की नोक को देखो। उच्चतम बिंदु - अगर संभाल तैनात खड़ी तो गेंद के सबसे होगा बीच extremum ऊपर की ओर अंत लेखन,। इस मामले में हम अधिक से अधिक के बारे में बात करते हैं। अब, अगर आप लेखन नीचे खत्म करने, और फिर गेंद कम से कम पहले से ही seredke कार्यों हो जाएगा। आंकड़ा यहाँ दी गई, सूचीबद्ध का उपयोग हेरफेर स्टेशनरी पेंसिल के लिए उपस्थित हो सकता है। अपने उच्चतम स्तर या चढ़ाव: - तो समारोह के एक्सट्रीमा यह हमेशा एक महत्वपूर्ण मुद्दा है। चित्र के आसन्न हिस्सा मनमाने ढंग से तेज या चिकनी हो सकता है, लेकिन यह दोनों पक्षों पर मौजूद होना चाहिए, लेकिन इस मामले में, बिंदु चोटी है। यदि चार्ट केवल एक तरफ मौजूद होता है, इस extremum की बात नहीं होगी, भले ही extremum की स्थिति के एक तरफ मिले हैं। अब हम देखने के एक वैज्ञानिक बिंदु से कार्यों के चरम जांच करते हैं। तो उस बिंदु extremum एक माना जा सकता है, यह आवश्यक है और उस के लिए पर्याप्त है:

• पहले व्युत्पन्न शून्य या नहीं बिंदु पर मौजूद के बराबर है;
• पहले व्युत्पन्न परिवर्तन इस बिंदु पर साइन इन करें।

उच्च क्रम समारोह के डेरिवेटिव के मामले में कुछ हद तक अलग तरह से व्यवहार स्थितियां उस बिंदु यह पर्याप्त एक अजीब आदेश व्युत्पन्न हो कि है पर डिफ़्रेंशिएबल है, शून्य करने के लिए असमान इस तथ्य के बावजूद है कि एक निचले क्रम के सभी डेरिवेटिव और शून्य होना चाहिए। यह पाठ्यपुस्तकों से प्रमेयों सबसे सरल व्याख्या है उच्च गणित की। लेकिन यह आम लोगों के लिए एक उदाहरण के रूप में इस बिंदु को स्पष्ट करने के लिए आवश्यक है। आधार एक साधारण परवलय है। शून्य बिंदु पर शुरू यह एक न्यूनतम है। गणित के काफ़ी:

• के पहले व्युत्पन्न (एक्स ^{2) |} = 2X, 2X के लिए शून्य दशमलव = 0;
• दूसरा व्युत्पन्न (2X) ^| = 2, शून्य दशमलव 2 = 2 के लिए।

इस तरह के सरल तरीके से पहले के आदेश और उच्च आदेश डेरिवेटिव के लिए समारोह के एक्सट्रीमा का निर्धारण करने की स्थिति सचित्र। आप शून्य, जो सिर्फ ऊपर उल्लेख किया गया था कि यह दूसरा व्युत्पन्न बस बहुत अजीब आदेश के व्युत्पन्न है, असमान को जोड़ सकते हैं। जब यह दो चर के एक समारोह के चरम के बारे में आता है, की स्थिति दोनों बहस के लिए पूरा किया जाना चाहिए। जब एक सामान्यीकरण नहीं है, तो पाठ्यक्रम में आंशिक डेरिवेटिव हैं। यही कारण है कि मुद्दा यह है कि दो पहले डेरिवेटिव शून्य हैं, या उनमें से कम से कम एक अस्तित्व में नहीं था पर extremum एक के अस्तित्व के लिए आवश्यक है। के लिए प्रचुरता उपस्थिति extremum दूसरा आदेश के अंतर का उत्पाद और मिश्रित दूसरे क्रम व्युत्पन्न समारोह के वर्ग का प्रतिनिधित्व करने अभिव्यक्ति की जांच की। इस अभिव्यक्ति शून्य से अधिक है, तो extremum होता है, और अगर वहाँ शून्य के बराबर है, तो सवाल खुला रहता है, और अतिरिक्त अध्ययन का संचालन करने की जरूरत है।