निर्देशांक विमान में दूरी कैसे प्राप्त करें

गणित में, बीजगणित और ज्यामिति दोनों कार्य एक बिंदु के लिए दूरी या किसी दिए गए ऑब्जेक्ट से एक सीधी रेखा को खोजने के लिए सेट करते थे। यह पूरी तरह से अलग तरीके से है, जिसकी पसंद प्रारंभिक डेटा पर निर्भर करता है। विभिन्न स्थितियों में दिए गए ऑब्जेक्ट्स के बीच की दूरी को कैसे प्राप्त करें।

मापने के उपकरण का उपयोग

गणितीय विज्ञान में माहिर होने के प्रारंभिक चरण में, वे प्राथमिक उपकरण (जैसे शासक, प्रक्षेपक, कम्पास, त्रिकोण और अन्य) का उपयोग कैसे करें। उनकी सहायता से अंक या रेखाओं के बीच की दूरी ढूंढना मुश्किल नहीं है यह विभाजन के पैमाने को संलग्न करने और उत्तर रिकॉर्ड करने के लिए पर्याप्त है। यह केवल जानना आवश्यक है कि दूरी सीधी रेखा की लंबाई के बराबर होगी, जिसे अंक के बीच खींचा जा सकता है, और समानांतर लाइनों के मामले में - उनके बीच लंबवत

ज्यामितीय प्रमेयों और प्रमेयों का उपयोग

ऊपरी ग्रेड में विशेष उपकरण या पेपर की सहायता के बिना दूरी को मापना सीखें । इसके लिए, हमें कई प्रमेयों, स्वयंसिद्धों और उनके सबूतों की आवश्यकता है। अक्सर दूरी खोजने के तरीके की समस्याओं को सही त्रिकोण के गठन और उसके पक्षों के लिए खोज को कम किया जाता है। ऐसी समस्याओं को हल करने के लिए पाइथागॉरियन प्रमेय, त्रिकोण के गुणों और उनके परिवर्तन के तरीके को जानने के लिए पर्याप्त है।

निर्देशांक विमान पर अंक

यदि दो बिंदु हैं और उनकी स्थिति समन्वय अक्ष पर सेट की जाती है, तो एक से दूसरे की दूरी कैसे प्राप्त करें? समाधान में कई चरणों शामिल होंगे:

1. हम एक सीधी रेखा के अंक कनेक्ट करते हैं, जो की लंबाई उनके बीच की दूरी होगी।
2. हम प्रत्येक अक्ष के अंक (कश्मीर) के निर्देशांक के मूल्यों में अंतर पाते हैं: | कश्मीर ₁ - कश्मीर ₂ | = डी ₁ और | पी ₁ - पी ₂ | = डी ₂ (हम मान मॉड्यूलो लेते हैं, क्योंकि दूरी नकारात्मक नहीं हो सकती है) ।
3. इसके बाद, हम परिणामी संख्याओं को चौराहों में बनाते हैं और उनका योग पाते हैं: डी ₁ ² + डी ₂ ²
4. अंतिम चरण, परिणामस्वरूप संख्या के वर्गमूल का निकासी है। यह अंक के बीच की दूरी होगी: q = V (d ₁ ² + d ₂ ² )।

नतीजतन, पूरे समाधान एक सूत्र के द्वारा किया जाता है, जहां दूरी समन्वय अंतर के वर्गों के योग के वर्गमूल के बराबर होती है:

डी = वी (| कश्मीर ₁ - कश्मीर ₂ | ² + | पी ₁ - पी ₂ | ² )

अगर एक बिंदु से दूसरी तरफ तीन-आयामी अंतरिक्ष में कैसे पता लगाया जाए, तो इसके उत्तर के लिए खोज ऊपर दिए गए एक से अलग नहीं होगी। निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके समाधान कार्यान्वित किया जाएगा:

क्यू = वी (| कश्मीर ₁ - कश्मीर ₂ | ² + | पी ₁ - पी ₂ | ² + | ई ₁ - ई ₂ | ² )

समानांतर सीधी रेखाएं

समानांतर से एक रेखा से पड़ी किसी भी बिंदु से सीधा, और दूरी है। जब विमान में समस्याओं को सुलझाना, तो लाइनों में से किसी एक बिंदु के निर्देशांक को खोजने के लिए आवश्यक है। और उसके बाद की दूरी की दूसरी सीधी रेखा से दूरी की गणना करें। इसके लिए, हम उन्हें Ax + Bx + C = 0 फॉर्म की सीधी रेखा के सामान्य समीकरण को कम कर देते हैं इसे समांतर रेखाओं के गुणों से जाना जाता है जो कि उनके गुणांक A और B समान होंगे। इस मामले में, समानांतर लाइनों के बीच की दूरी सूत्र द्वारा पाई जा सकती है:

डी = | सी ₁ - सी ₂ | / वी (ए ² + बी ² )

इस प्रकार, किसी वस्तु से दूरी कैसे प्राप्त करें, इस सवाल का उत्तर देते हुए, कार्य की स्थिति और इसे सुलझाने के लिए दिए गए उपकरण की आवश्यकता के अनुसार निर्देशित होना जरूरी है। वे दोनों उपकरणों को मापने, और प्रमेयों और फ़ार्मुलों हो सकते हैं