भौतिक विज्ञान में एक सदिश राशि। वेक्टर मात्रा के उदाहरण

भौतिकी और गणित "वेक्टर मात्रा" की धारणा के बिना नहीं कर सकते इसे ज्ञात और मान्यता प्राप्त होना चाहिए, और इसके साथ संचालित करने में भी सक्षम होना चाहिए। यह सीखना जरूरी है, ताकि भ्रांति न करें और बेवकूफ गलतियां न करें।

कैसे एक वेक्टर मूल्य से एक स्केलर मूल्य भेद करने के लिए?

पहले हमेशा केवल एक विशेषता होती है यह इसकी संख्यात्मक मान है सबसे अधिक स्केलर मात्रा दोनों सकारात्मक और नकारात्मक मान ले सकते हैं। उनके उदाहरण विद्युत चार्ज, काम या तापमान हैं लेकिन ऐसे स्केलेर हैं जो नकारात्मक नहीं हो सकते हैं, उदाहरण के लिए, लंबाई और द्रव्यमान

एक वैक्टर मात्रा, एक संख्यात्मक मूल्य को छोड़कर, जो हमेशा मापांक में लिया जाता है, एक दिशा द्वारा भी विशेषता है। इसलिए, यह ग्राफिक रूप से प्रतिनिधित्व किया जा सकता है, जो कि एक तीर के रूप में है, जिसका लंबाई एक निश्चित पक्ष को निर्देशित मात्रा के बराबर है।

लिखते समय, प्रत्येक वेक्टर मान को अक्षर पर तीर चिह्न द्वारा दर्शाया जाता है। यदि हम एक संख्यात्मक मूल्य के बारे में बात कर रहे हैं, तो तीर नहीं लिखा है, या इसे मॉड्यूलो लिया जाता है

क्या कार्रवाई अक्सर वैक्टर के साथ किया जाता है?

सबसे पहले - एक तुलना वे बराबर या नहीं हो सकते हैं पहले मामले में, उनके मॉड्यूल एक समान हैं। लेकिन यह एकमात्र शर्त नहीं है उनके पास एक ही या विपरीत निर्देश होना चाहिए। पहले मामले में, उन्हें समान वैक्टर कहा जाना चाहिए। दूसरे में वे विपरीत होने के लिए बाहर बारी यदि कम से कम एक उपरोक्त शर्तों को पूरा नहीं किया गया है, तो वैक्टर बराबर नहीं हैं।

फिर इसके अतिरिक्त आता है। यह दो नियमों के अनुसार किया जा सकता है: एक त्रिकोण या एक समानांतरचित्र पहली बार एक वैक्टर पर पहले ही स्थगित करने का प्रावधान है, फिर उसके अंत से दूसरा इसके अलावा इसका परिणाम दूसरा होगा जो पहले की शुरुआत से दूसरे के अंत तक तैयार किया जाना चाहिए।

भौतिकी में वेक्टर मात्रा जोड़ने के लिए आवश्यक होने पर समांतरलोग नियम का उपयोग किया जा सकता है। पहले नियम के विपरीत, यहां उन्हें एक बिंदु से स्थगित किया जाना चाहिए। फिर उन्हें एक समांतरलोग्राम तक पूरा करें कार्रवाई का नतीजा समान बिंदु से तैयार किए गए समांतररेखा के विकर्ण है।

यदि वेक्टर वैल्यू दूसरे से घटाया जाता है, तो उन्हें फिर से एक बिंदु से जमा किया जाता है केवल परिणाम एक सदिश होगा जो कि दूसरे के अंत से पहले की समाप्ति तक स्थगित हो जाएगा।

क्या वैक्टर भौतिकी में अध्ययन कर रहे हैं?

वहाँ के रूप में scalars के रूप में कई हैं केवल यह याद कर सकते हैं कि भौतिकी में क्या वेक्टर मात्रा मौजूद है। या उन संकेतों को जानते हैं जिसके द्वारा उन्हें गणना की जा सकती है जो लोग पहले विकल्प को पसंद करते हैं, उपयोगी तालिका ऐसी होती है इसमें मूल सदिश भौतिक मात्राएं हैं

सूत्र में संकेतन	नाम
v	गति
आर	विस्थापन
और	त्वरण
एफ	शक्ति
आर	गति
ए	इलेक्ट्रिक फील्ड ताकत
में	चुंबकीय प्रेरण
एम	ताकत का पल

अब इन मात्राओं में से कुछ के बारे में थोड़ी अधिक जानकारी।

पहली मात्रा गति है

वेक्टर मात्रा का उदाहरण देना शुरू करना लायक है यह इस तथ्य के कारण है कि इसका अध्ययन पहले के बीच किया गया है।

स्पीड को अंतरिक्ष में किसी शरीर की गति के लक्षण के रूप में परिभाषित किया गया है। इसे एक संख्यात्मक मूल्य और दिशा दी जाती है। इसलिए, वेग एक सदिश मात्रा है। इसके अलावा, प्रजातियों में विभाजित करने के लिए यह प्रथा है पहला रैखिक वेग है रीसेटिनेयर वर्दी गति पर विचार करते समय यह पेश किया जाता है । इस मामले में, यह शरीर के गति के समय तक मार्ग के अनुपात के अनुपात के बराबर हो जाता है।

यह सूत्र असमान गति के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है तभी तो यह औसत होगा। और समय अंतराल, जिसे चुना जाना चाहिए, यथासंभव छोटा होना चाहिए। जब समय अंतराल शून्य हो जाता है, तो गति पहले ही तात्कालिक होती है।

अगर मनमाना गति पर विचार किया जाता है, तो हमेशा गति एक सदिश मात्रा होती है। आखिरकार, प्रत्येक वेक्टर पर निर्देशित घटकों में विघटित होना चाहिए जो निर्देशांक लाइनों को निर्देशित करता है। इसके अतिरिक्त, इसे समय के संबंध में लिया गया त्रिज्या वेक्टर के व्युत्पन्न के रूप में परिभाषित किया गया है।

दूसरी मात्रा बल है

यह अन्य निकायों या क्षेत्रों की ओर से शरीर पर होने वाले प्रभाव की तीव्रता के माप को निर्धारित करता है चूंकि बल एक सदिश मात्रा है, इसलिए जरूरी है कि इसका मूल्य मापांक और दिशा में है। चूंकि यह शरीर पर कार्य करता है, फिर बल जिसे लागू किया जाता है वह भी महत्वपूर्ण है। बल वैक्टर के दृश्य प्रतिनिधित्व प्राप्त करने के लिए, आप निम्न तालिका का उल्लेख कर सकते हैं।

शक्ति	एप्लिकेशन बिंदु	दिशा
तीव्रता	शरीर केंद्र	पृथ्वी के केंद्र के लिए
सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का	शरीर केंद्र	दूसरे शरीर के केंद्र के लिए
लोच	इंटरैक्टिंग बॉडी के संपर्क की जगह	बाहरी प्रभाव के खिलाफ
टकराव	निकटवर्ती सतहों के बीच	आंदोलन के विपरीत दिशा में

इसके अलावा वेक्टर मात्रा परिणामी बल है। यह शरीर पर अभिनय सभी यांत्रिक बलों के योग के रूप में परिभाषित किया गया है। इसे निर्धारित करने के लिए, आपको त्रिभुज नियम के नियम के अनुसार जोड़ना होगा। केवल वैक्टर को स्थगित करने के लिए पिछले एक के अंत से मुड़ने की जरूरत है। परिणाम वह होगा जो बाद की शुरुआत के साथ पहले की शुरुआत को जोड़ता है।

तीसरी मात्रा विस्थापन है

गति के दौरान, शरीर एक निश्चित रेखा का वर्णन करता है। इसे एक प्रक्षेपवक्र कहा जाता है यह रेखा पूरी तरह से अलग हो सकती है अधिक महत्वपूर्ण इसकी उपस्थिति नहीं है, लेकिन आंदोलन की शुरुआत और अंत की बात वे एक सेगमेंट से जुड़े हुए हैं, जिन्हें विस्थापन कहा जाता है यह एक सदिश मात्रा भी है और यह हमेशा आंदोलन की शुरुआत से उस बिंदु तक निर्देशित होता है जहां आंदोलन बंद हो गया था। यह लैटिन अक्षर r द्वारा दर्शाया गया है

यहां निम्नलिखित प्रश्न दिखाई दे सकते हैं: "पथ एक सदिश मात्रा है?"। सामान्य तौर पर, यह कथन सही नहीं है। मार्ग प्रक्षेपवक्र की लंबाई के बराबर है और एक निश्चित दिशा नहीं है। एक अपवाद एक ऐसी स्थिति है जहां एक दिशा में सीधे-सीधे आवागमन माना जाता है। तब विस्थापन सदिश का मापांक पथ के साथ मूल्य में मेल खाता है, और उनकी दिशा एक ही है। इसलिए, विस्थापन की दिशा को बदलने के बिना एक सीधी रेखा के साथ गति पर विचार करते समय पथ को वेक्टर मात्रा के उदाहरणों में शामिल किया जा सकता है।

चौथा मात्रा त्वरण है

यह गति में परिवर्तन की गति का एक विशेषता है और त्वरण दोनों सकारात्मक और नकारात्मक मूल्य हो सकते हैं। सरगम गति के साथ, यह उच्च गति की ओर निर्देशित है यदि विस्थापन एक वृत्ताकार प्रक्षेपवक्र के साथ होता है, तो इसके त्वरण वेक्टर दो घटकों में विघटित हो जाते हैं, जिनमें से एक को त्रिज्या के साथ वक्रता के केंद्र को निर्देशित किया जाता है।

मतलब और तात्कालिक त्वरण का चयन किया जाता है। पूर्व को इस समय के लिए निश्चित समय पर वेग में परिवर्तन के अनुपात के रूप में गणना की जानी चाहिए। जैसे-जैसे समय अंतराल शून्य हो जाता है, हम तात्कालिक त्वरण की बात करते हैं।

पांचवें मात्रा गति है

दूसरे शब्दों में, इसे आंदोलन की मात्रा भी कहा जाता है। आवेग एक सदिश मात्रा है क्योंकि यह सीधे शरीर से जुड़ी गति और बल से संबंधित है। दोनों के पास दिशा है और इसकी गति निर्धारित की गई है।

परिभाषा के अनुसार, उत्तरार्द्ध वेग द्वारा शरीर के द्रव्यमान के उत्पाद के बराबर होता है एक शरीर की गति की अवधारणा का प्रयोग करना, एक अलग तरीके से लिखना संभव है कि प्रसिद्ध न्यूटन के कानून। यह पता चला है कि गति में बदलाव एक समय अंतराल पर बल के उत्पाद के बराबर होता है।

भौतिकी में, गति संरक्षण कानून एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, जो यह दावा करता है कि शरीर की एक बंद प्रणाली में इसकी कुल गति निरंतर है

हमने बहुत संक्षेप में सूचीबद्ध किया है कि भौतिकी के दौरान किस मात्रा (सदिश) का अध्ययन किया जाता है।

असर पड़ने की समस्या

स्थिति। रेल पर एक निश्चित मंच है। कार 4 एम / एस की रफ्तार से इसे पहुंचाती है प्लेटफार्म के आम जनता और कार क्रमशः 10 और 40 टन है। प्लेटफार्म के खिलाफ कार की हमले, ऑटोसाचेम होता है। प्रभाव के बाद "प्लेटफ़ॉर्म कार" प्रणाली की गति की गणना करना आवश्यक है

समाधान सबसे पहले, आपको प्रतीकों को दर्ज करना होगा: प्रभाव से पहले कार की गति - वी ₁ , युग्मन के बाद मंच के साथ कार - v, कार एम ₁ का द्रव्यमान, मंच - मी ₂ समस्या की स्थिति के अनुसार, वेग के मूल्य को खोजने के लिए आवश्यक है v।

इस तरह के कार्यों को हल करने के लिए नियमों से पहले और अंतःक्रिया के बाद सिस्टम के एक योजनाबद्ध प्रतिनिधित्व की आवश्यकता होती है। एक्सिस ओएक्स दिशा में रेल के साथ सीधे निर्देशित है जहां कार चल रही है।

इन शर्तों के तहत, कारों की प्रणाली को बंद माना जा सकता है। यह इस तथ्य से निर्धारित होता है कि बाहरी ताकतों को उपेक्षित किया जा सकता है। गुरुत्वाकर्षण और समर्थन की प्रतिक्रिया संतुलित है, और रेल पर घर्षण को ध्यान में नहीं रखा जाता है।

गति के संरक्षण के कानून के अनुसार, कार के संपर्क से पहले उनके वेक्टर राशि और प्रभाव के बाद युग्मन के लिए मंच समान है। पहले तो प्लेटफॉर्म नहीं चला था, इसलिए इसकी गति शून्य थी। केवल कार को ले जाया गया, इसकी गति मी ₁ और वी ₁ का उत्पाद है।

चूंकि प्रभाव असंबद्ध था, यही है, कार को मंच से चिपक जाता है, और फिर इसे एक ही दिशा में एक साथ रोल करना शुरू हुआ, फिर प्रणाली की गति दिशा बदल नहीं आई। लेकिन इसका अर्थ अलग हो गया है अर्थात्, मंच के साथ कार के द्रव्यमान का योग और आवश्यक गति

कोई निम्नलिखित समानता लिख सकता है: मी ₁ * वी ₁ = (मी ₁ + एम ₂ ) * वी। चयनित अक्ष पर गति वैक्टर के प्रक्षेपण के लिए यह सही होगा। इसे से, एक समानता प्राप्त करना आसान है जिसे आवश्यक वेग की गणना करना होगा: v = m ₁ * v ₁ / (m ₁ + m ₂ )

नियमों के अनुसार, टन से किलोग्राम के द्रव्यमान के मूल्यों का अनुवाद किया जाना चाहिए। इसलिए, जब आप उन्हें सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं, तो आपको पहले ज्ञात मूल्यों को एक हजार से बढ़ाना होगा। सरल गणना में कई 0.75 मी / एस हैं।

उत्तर। कार के साथ मंच की गति 0.75 मी / एस है

शरीर को भागों में विभाजित करने की समस्या

दशा उड़ान ग्रेनेड की गति 20 एम / एस है यह दो टुकड़ों में टूट जाता है पहले 1.8 किलो वजन वह 50 मीटर / सेकेंड की रफ्तार से उस दिशा में आगे बढ़ना जारी रखता है जिसमें ग्रेनेड उड़ गया था दूसरे खंड में 1.2 किलो का द्रव्यमान है। इसकी गति क्या है?

समाधान टुकड़ा मी ₁ और मी ₂ के पत्रों को चिह्नित करें। उनके वेग क्रमशः, v ₁ और v _{2 हैं} । ग्रेनेड की शुरुआती गति है v। कार्य में, आपको वी ₂ के मूल्य की गणना करने की आवश्यकता है।

बड़े टुकड़े के लिए पूरे ग्रेनेड के समान दिशा में चलते रहने के लिए, दूसरे को विपरीत दिशा में उड़ना चाहिए। यदि आप अक्ष की दिशा के लिए चयन करते हैं जो प्रारंभिक नाड़ी पर था, तो ब्रेक के बाद, एक बड़ा टुकड़ा धुरी के साथ उड़ता है, और एक छोटा सा - धुरी के खिलाफ।

इस समस्या में इस तथ्य की वजह से गति के संरक्षण के कानून का उपयोग करने की अनुमति दी जाती है कि ग्रेनेड ब्रेक तत्काल होता है इसलिए, इस तथ्य के बावजूद कि गुरुत्वाकर्षण ग्रेनेड और उसके हिस्से पर काम करता है, इसके पास गति वैक्टर की दिशा में कार्य करने और उसके मूल्य के modulo के साथ बदलने का समय नहीं है।

ग्रेनेड ब्रेक के बाद गति वेक्टर वैल्यू का योग उस से पहले के बराबर है। यदि हम ओएक्स अक्ष पर प्रक्षेपण में शरीर की गति के संरक्षण के कानून लिखते हैं, तो यह ऐसा दिखेगा: (एम ₁ + एम ₂ ) * वी = एम ₁ * वी ₁ - एम ₂ * वी ₂ यह बस आवश्यक गति व्यक्त करता है यह सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है: v ₂ = ((m ₁ + m ₂ ) * v - m ₁ * v ₁ ) / मी ₂ संख्यात्मक मानों और गणनाओं के प्रतिस्थापन के बाद, 25 मी / एस प्राप्त होता है।

उत्तर। छोटे टुकड़े की गति 25 एम / एस है

एक कोण पर एक शॉट की समस्या

स्थिति। एक उपकरण मंच पर मास के साथ माउंट किया जाता है। यह एक विशाल मी के साथ एक शेल द्वारा निकाल दिया जाता है यह एक कोण α से क्षितिज के लिए एक गति v (मैदान के सापेक्ष दिए गए) पर उड़ता है। शॉट के बाद मंच की गति के मूल्य को जानना आवश्यक है।

समाधान इस समस्या में, हम ओएक्स अक्ष पर प्रक्षेपण में गति के संरक्षण के कानून का उपयोग कर सकते हैं लेकिन केवल मामले में जब बाहरी परिणामी बलों का प्रक्षेपण शून्य है।

ओएक्स अक्ष की दिशा के लिए, आपको उस पक्ष का चयन करना होगा जहां प्रक्षेप्य उड़ जाएगा, और क्षैतिज रेखा के समानांतर इस मामले में, गुरुत्वाकर्षण के बल और ओएक्स पर समर्थन की प्रतिक्रिया का अनुमान शून्य होगा।

समस्या को सामान्य रूप में हल किया जाएगा, क्योंकि ज्ञात मात्राओं के लिए कोई विशेष डेटा नहीं है। उत्तर सूत्र है।

शॉट से पहले सिस्टम की आवेग शून्य था, क्योंकि मंच और फेंकने स्थिर थे। आवश्यक प्लेटफ़ॉर्म गति को पत्र यू द्वारा चिह्नित करें। फिर शॉट के बाद इसकी गति को गति के प्रक्षेपण द्वारा जन के उत्पाद के रूप में निर्धारित किया जाता है। चूंकि प्लेटफ़ॉर्म वापस रोल करेगा (ओएक्स अक्ष की दिशा के खिलाफ), पल्स मान एक शून्य चिन्ह होगा

फेंकने की आवेग ओएक्स अक्ष पर वेग के प्रक्षेपण से अपने द्रव्यमान का उत्पाद है। क्योंकि वेग को क्षितिज के कोण पर निर्देशित किया जाता है, इसका प्रोजेक्शन कोण के कोसाइन द्वारा गुणा की गई गति के बराबर है। पत्र समानता में यह ऐसा दिखेगा: 0 = - म्यू + एम वी * कॉस α सरल परिवर्तनों से हमें सूत्र-उत्तर मिलता है: u = (mv * cos α) / एम।

उत्तर। प्लेटफॉर्म की गति सूत्र = u (= mv * cos α) / एम द्वारा निर्धारित की जाती है।

नदी पार करने की समस्या

स्थिति। नदी की चौड़ाई इसकी पूरी लंबाई के समान है और उसके बराबर है, उसके बैंक समांतर हैं। नदी वी ₁ में पानी के प्रवाह की गति और नाव वी ₂ की गति जाना जाता है। 1)। नाव को पार करते समय, नाक का कड़ाई से विपरीत तट से निर्देशित होता है किस दूरी पर यह नीचे की ओर ले जाता है? 2)। किन किन कोण α को नाव की नाक पर निर्देशित किया जाना चाहिए ताकि यह विपरीत किनारे पर जाने के बिंदु तक कड़ाई से सीधा हो? ऐसे नौका को पार करने में कितना समय लगता है?

समाधान 1)। नाव की पूरी गति दो मात्राओं का एक वेक्टर योग है। इनमें से पहला नदी का वर्तमान है, जो तट के किनारे निर्देशित है। दूसरी तट की नाव की गति है। आरेखण में, दो समान त्रिकोण प्राप्त होते हैं। सबसे पहले नदी की चौड़ाई और नाव से नीचे की दूरी के द्वारा बनाई गई है। दूसरा वेग वैक्टर है

उनमें से निम्न प्रकार हैं: s / l = v ₁ / v ₂ परिवर्तन के बाद, हम आवश्यक मात्रा के लिए सूत्र प्राप्त करते हैं: s = l * (v ₁ / v2)

2)। इस समस्या के इस संस्करण में, कुल वेग सदिश तटों के लिए लंबवत है। यह वेक्टर राशि v ₁ और v _{2 के} बराबर है। जिस एग्जेनेक्टर को विचलित होना चाहिए, उस कोण की साइन, मॉडुलि वी ₁ और वी ₂ के अनुपात के बराबर है। गति के समय की गणना करने के लिए, गणना की पूर्ण गति में नदी की चौड़ाई को विभाजित करना आवश्यक है। उत्तरार्द्ध का मूल्य पायथागॉरियन प्रमेय द्वारा गणना की जाती है।

वी = √ (वी ₂ ² - वी ₁ ² ), फिर टी = एल / (√ (वी ₂ ² - वी ₁ ² ))।

उत्तर। 1)। एस = एल * (वी ₁ / वी ₂ ), 2) पाप α = वी ₁ / वी ₂ , टी = 1 / (√ (वी ₂ ² - वी ₁ ² ))।