यूक्लिड की पांचवीं अभिधारणा: शब्दों

यह माना जाता है, 10 000 साल पहले वहाँ थे कि पहले मानव सभ्यता। हमारे ग्रह है, जो, वैज्ञानिकों के अनुसार, लगभग 4.54 मिलियन वर्ष पुराना है की उम्र के साथ तुलना में, यह केवल एक संक्षिप्त पल है। इस "पल" मानव जाति के लिए ग्रहों के बीच अंतरिक्ष यान को आदिम पत्थर के औजार से एक बड़ी छलांग बना दिया है। उन्होंने कहा कि, संभव नहीं होगा यदि ग्रह पर समय के लिए एक प्रतिभाशाली पैदा किया गया है | समय से, विज्ञान आगे बढ़ता है। उनमें से जाहिर है, यूक्लिड संदर्भित करता है। उनकी कृतियों को नींव और आधुनिक गणित के विकास के लिए एक शक्तिशाली प्रोत्साहन बन गया।

यह लेख यूक्लिड और उसके इतिहास के पांचवें अवधारणा की वजह के बारे में है।

कैसे ज्यामिति किया

के बाद से भूमि के भूखंडों किराया का विषय थे, उनके आकार और बिक्री और वितरण के क्षेत्र की गणना के द्वारा सहित, मापा जा करने की जरूरत है। इसके अलावा, इस तरह के गणना बड़े पैमाने पर संरचनाओं के निर्माण में आवश्यक हो, साथ ही विभिन्न मदों की मात्रा को मापने। यह सब मिस्र और बेबीलोन कला सर्वेक्षण में 3-4 हजार साल पहले की आवश्यक शर्तें बन गया है। यह अनुभव किया गया है और विशिष्ट समस्याओं के हल के लिए कई सौ उदाहरण का संग्रह किसी भी सबूत के बिना, है।

ज्यामिति के एक नियमित विज्ञान प्राचीन ग्रीस में विकसित हुए। के रूप में जल्दी तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व के रूप में वहाँ तथ्य और सबूत के तरीकों की एक बड़ी आपूर्ति की गई थी। हालांकि, वहाँ समस्या पर्याप्त एकत्र ज्यामितीय सामग्री को संक्षेप में प्रस्तुत करने के लिए व्यापक पैदा हुई। वह हिप्पोक्रेट्स Fedii और अन्य प्राचीन यूनानी दार्शनिकों को हल करने की कोशिश की। हालांकि, तार्किक रूप से वैज्ञानिक प्रणाली नहीं थी केवल लगभग 300 वर्षों के ई.पू. सत्यापित। ई। "प्रिन्सिपिया" के प्रकाशन के साथ।

कौन यूक्लिड था

प्राचीन ग्रीस दुनिया सबसे बड़ी दार्शनिकों और वैज्ञानिकों के कई दे दी है। इनमें से एक यूक्लिड, जो गणित के अलेक्जेन्द्रिया स्कूल के संस्थापक बन गया है। वैज्ञानिक के बारे में व्यावहारिक रूप से कुछ भी नहीं जाना जाता है। कुछ सूत्रों का संकेत मिलता है कि आधुनिक ज्यामिति के युवा भविष्य पिता एथेंस में प्लेटो के प्रसिद्ध स्कूल में अध्ययन किया है, और फिर अलेक्जेंड्रिया, जहां वह गणित और प्रकाशिकी, साथ ही रचना संगीत का अध्ययन जारी रखा को लौट गया। अपने जन्म स्थान को में उन्होंने एक स्कूल है, जहां की स्थापना की, एक साथ छात्रों के साथ और अपने प्रसिद्ध काम है, जो दो हजार से अधिक वर्षों के लिए विमान ज्यामिति और ठोस ज्यामिति पर किसी भी पाठ्यपुस्तक का आधार है बनाया।

यूक्लिड के "तत्व"

ज्यामिति पर मुख्य और सबसे पहले व्यवस्थित काम 13 संस्करणों के होते हैं। ठोस ज्यामिति - पहले चार और छठे किताबें विमान ज्यामिति, और 11 वीं, 12 वीं और 13 के साथ सौदा। अन्य संस्करणों के लिए के रूप में, वे गणित, जो ज्यामितीय तत्वों की दृष्टि से है के लिए समर्पित कर रहे हैं।

गणितीय विज्ञान के बाद के विकास में यूक्लिड के मुख्य काम की भूमिका overestimated नहीं किया जा सकता। वर्तमान पेपिरस सूचियों मूल के कई है, साथ ही बीजान्टिन पांडुलिपियों।

मध्य युग में, यूक्लिड के "तत्व" अरब, जो उन्हें मानवीय विचारों का सबसे बड़ा काम करता है और दमिश्क के वैज्ञानिक से एक पर विचार द्वारा मुख्य रूप से अध्ययन किया गया। काफी समय बाद इन कार्यों गोरों रुचि। विज्ञान मुद्रण, इयूक्लिडियन ज्यामिति अब केवल चुनाव के लिए जाना जाने सहित के आगमन के साथ। 1533 "तत्वों" में पहले संस्करण के बाद सब जो दुनिया को समझने की इच्छा के लिए उपलब्ध हैं, और वहाँ अधिक से अधिक हर साल रहे हैं। मांग आपूर्ति पैदा कर दी है, तो यह माना जाता है कि इस काम के दूसरे सबसे व्यापक रूप से बाइबिल के बाद प्राचीन काल की स्मारकों के बीच पढ़ा है।

कुछ विशेषताएं

"तत्व", तीन आयामी खाली, असीम और आइसोट्रोपिक अंतरिक्ष, जो आमतौर पर कहा जाता है इयूक्लिडियन मीट्रिक गुण वर्णन करता है। यह एक क्षेत्र है जहां गैलिलियो और न्यूटन के शास्त्रीय भौतिकी के घटना देखते हैं माना जाता है।

प्राथमिक ज्यामितीय वस्तु, यूक्लिड के अनुसार, बिंदु है। दूसरा महत्वपूर्ण अवधारणा - अंतरिक्ष की अनंत है, जो पहले तीन तत्वों की विशेषता है। चौथे समकोण की समानता से संबंधित है। यूक्लिड की पांचवीं अवधारणा के संबंध में, तो यह गुण और इयूक्लिडियन स्थान की ज्यामिति निर्धारित करता है।

वैज्ञानिकों के मुताबिक, शास्त्रीय ज्यामिति पिता एक आदर्श पाठ्यपुस्तक, अध्ययन जो की वजह से जिस तरह से उसकी प्रस्तुति की सामग्री के किसी भी गलतफहमी को बाहर बनाया। विशेष रूप से, "तत्वों" के प्रत्येक खंड अवधारणाओं पहली बार के लिए का सामना करना पड़ा की परिभाषा के साथ शुरू होता है। विशेष रूप से, 1 पुस्तक की पहली पन्नों से पाठक को पता चला कि एक बिंदु, रेखा, सीधे और इतने पर। कुल मिला कर यह इस मौलिक काम में प्रस्तुत सामग्री के मुख्य प्रावधानों की समझ के लिए आवश्यक एक 23 परिभाषा है।

4 पहले स्वयंसिद्ध और यूक्लिड की मान्यता है

"तत्व" के लेखक के बाद परिणाम है कि प्रमाण के बिना स्वीकार किए जाते हैं प्रदान करता है। ये वह सूक्तियों और तत्वों में विभाजित करता है। पहले समूह 11 बयान है कि आदमी सहज में जाना जाता है के होते हैं। उदाहरण के लिए, 8 वीं स्वयंसिद्ध पूरे हिस्से से अधिक है, और पहले दो मात्रा, के अलावा तीन के बराबर है, एक दूसरे के बराबर के अनुसार कि।

इसके अलावा, 5 यूक्लिड postulates कारण बनता है। पहले चार के रूप में इस पढ़ें:

• किसी अन्य के लिए किसी भी बिंदु से, आप एक सीधी रेखा खींचना कर सकते हैं;
• हर त्रिज्या के किसी भी केंद्र से एक चक्र का वर्णन करने के लिए संभव है;
• सीमित लाइन एक सीधी रेखा में लगातार विस्तार कर सकते हैं;
• सब ठीक कोण बराबर होते हैं।

यूक्लिड की पांचवीं अभिधारणा

दो से अधिक सैकड़ों वर्षों से, इस कथन बार-बार गणितज्ञों का ध्यान का लक्ष्य बना। लेकिन पहले, हम यूक्लिड की पांचवीं अभिधारणा की सामग्री के साथ परिचित हो। तो, आधुनिक निर्माण में यह लग रहा है जैसे कि एक विमान पर कम से कम 180 डिग्री के आंतरिक कोणों, तो इन पंक्तियों के दो सीधे एक तरफा तीसरे राशि के चौराहे पर, जबकि जल्दी ही जारी रखा जाए या बाद में उस तरफ से मिलने, जिस पर कम से कम 180 डिग्री की इस मात्रा (राशि)।

यूक्लिड की पांचवीं अवधारणा है, जो अलग-अलग स्रोतों में शब्दों है शुरू से खेल की वजह से और प्रमेयों की श्रेणी में एक ध्वनि सबूत का निर्माण करके यह अनुवाद करना चाहते हैं अलग है। वैसे, यह अक्सर एक और अभिव्यक्ति की जगह, वास्तव में, शापित है और यह भी Playfair के स्वयंसिद्ध रूप में जाना जाता का आविष्कार किया। एक मुद्दा यह है कि किसी दिए गए लाइन का नहीं है यह करने के लिए एक और केवल एक सीधी रेखा समानांतर पकड़ सकता है के माध्यम से एक विमान पर: यह पढ़ता है इस प्रकार है।

भाषा

पहले से ही उल्लेख किया है, कई वैज्ञानिकों यूक्लिड की 5 वीं अवधारणा के विचार व्यक्त अलग कोशिश की है। कई योगों काफी स्पष्ट हैं। उदाहरण के लिए:

• converging लाइनों एक दूसरे को काटना;
• कम से कम एक आयत है कि, चार समकोण के साथ 4 वर्ग नहीं है,;
• प्रत्येक आंकड़ा आनुपातिक बढ़ाया जा सकता है;
• वहाँ एक त्रिकोण किसी भी मनमाने ढंग से बड़े क्षेत्र चल रहा है।

कमियों

इयूक्लिडियन ज्यामिति प्राचीन काल की सबसे बड़ी गणितीय काम करता था और 19 वीं सदी तक, यह गणित के क्षेत्र में चुनौती शासन किया। इस के बावजूद, अपनी कमियों के कुछ भी लेखक के समकालीन और प्राचीन यूनानी विद्वान, जो बाद में कुछ हद तक रहते थे द्वारा उल्लेख किया गया है। विशेष रूप से, यह एक नया आर्किमिडीज स्वयंसिद्ध, उसके नाम से जोड़ा गया है। इसमें कहा गया है वहाँ एक पूर्णांक n, जो n है · [AB]> [सीडी] सभी सेगमेंट एबी और सीडी के लिए।

इसके अलावा, वैज्ञानिकों इयूक्लिडियन सूक्तियों और तत्वों की व्यवस्था कम करने के लिए मांग की है। ऐसा करने के लिए, वे उनमें से कुछ बाकी हिस्सों से बाहर ले गई।

तो यह समकोण की समानता के 4 अवधारणा की वजह से "छुटकारा पाने" में कामयाब रहे। उनके लिए एक कठोर सबूत मिला था, तो वह प्रमेयों की श्रेणी में ले जाया गया।

इतिहास 5 प्राचीन काल में अवधारणा और जल्दी मध्य युग

इस बयान इयूक्लिडियन ज्यामिति के शास्त्रीय सूत्रीकरण बहुत कम अन्य चार से स्पष्ट लगता। यह इस तथ्य अड्डा गणितज्ञों है।

पांचवें इयूक्लिडियन अवधारणा के लिए ठोकर ब्लॉक दो पंक्तियों ए और बी की समानांतरवाद की परिभाषा थे, उन्होंने कहा कि दो एकतरफा कोण है जो एक के प्रतिच्छेदन द्वारा बनते और ख लगातार तीसरी लाइन ग कर रहे हैं, 180 डिग्री के बराबर की राशि।

पहला प्रयास यह साबित करने के रूप में एक प्रमेय प्राचीन ग्रीक ज्यामितिशास्त्रीय पोसिडोनियस द्वारा किया गया था। उन्होंने कहा कि सभी बिंदुओं कि मूल से समान दूरी पर हैं के सेट के विमान को प्रत्यक्ष रूप से समानांतर विचार करने के लिए प्रस्ताव रखा। हालांकि, यहां तक इस पोसिडोनियस प्रमाण, 5 अवधारणा को खोजने अनुमति नहीं दी।

न ही कोई लाभ नहीं हुआ और इस तरह के अरबों इब्न Korra और खय्याम के रूप में मध्ययुगीन सहित अन्य गणितज्ञों, का प्रयास करने के लिए। केवल बात यह है कि हासिल किया गया है - नए तत्वों के उद्भव, जो विभिन्न मान्यताओं के आधार पर साबित किया जा सकता।

18-19-वीं शताब्दी में

शास्त्रीय ज्यामिति गणित के क्षेत्र में और 18 वीं सदी में रुचि होने की जारी रखा। विशेष रूप से, पर्याप्त सबूत समानांतर अवधारणा के करीब फ्रांसीसी गणितज्ञ ए लेगेंद्रे आ सकता है। वे एक उत्कृष्ट पाठ्यपुस्तक "ज्यामिति के तत्वों" है, जो है के बारे में 150 साल रूसी साम्राज्य स्कूलों में शिक्षण गणित के प्रिंसिपल थे लिखा था। इसमें वैज्ञानिक तीन विकल्प इयूक्लिडियन समानांतर स्वयंसिद्ध साबित दे दी है, लेकिन वे सभी निकला गलत।

19 वीं सदी से, एक गैर इयूक्लिडियन ज्यामिति बनाने के विचार। प्रणाली के पहले विवरण, पांचवीं अभिधारणा के स्वतंत्र, एक सैन्य इंजीनियर जे बोल्याई का नेतृत्व किया। लेकिन वह अपनी खोज के डर गयी थी और विचार को आगे बढ़ाने नहीं किया था, गलत यह विश्वास। सफलता प्राप्त करने के लिए और सक्षम महान जर्मन गणितज्ञ गॉस नहीं किया गया है।

दरार

यूक्लिड की पांचवीं अवधारणा की वजह से 2000 से अधिक वर्षों के लिए, सबूत जिनमें से वैज्ञानिकों के सैकड़ों खोजने के लिए कोशिश की, गणित में नंबर एक समस्या बनी रही। निर्णायक रूसी गणितज्ञ एनआई Lobachevsky बनाया है। उसे करने के लिए दुनिया का पहला, वास्तविक अंतरिक्ष के गुणों का वर्णन करने के साबित करते हुए कि इयूक्लिडियन ज्यामिति "काम करता है" केवल अपने सिस्टम के विशेष मामले में कामयाब रहे।

एन आई Lobachevsky शुरू में उनके सहयोगियों की तरह ही रास्ता नीचे चला गया। 5 वीं अवधारणा को साबित करने की कोशिश कर रहा है, वह सफल नहीं हुआ है। तब वैज्ञानिक इयूक्लिडियन प्रतिनिधित्व से इनकार कर दिया, जिसके अनुसार एक त्रिकोण राशि के कोण 180 डिग्री के बराबर। इसके बाद, वह विरोधाभास द्वारा इस दावे को साबित करने की कोशिश और पांचवें अवधारणा के लिए एक नया शब्द मिला है। अब, वह यह करने के लिए समानांतर कई लाइनों के अस्तित्व स्वीकार किया, और इस लाइन बाहर पड़ी एक बिंदु के माध्यम से गुजर।

नई ज्यामिति

यह चर्चा करने के लिए जो गणित के लिए और अधिक काम किया है कोई मतलब नहीं है। गठन और न्यूटन के के विकास और आइंस्टीन के भौतिक विज्ञान पर यूक्लिड और Lobachevsky तुलनीय प्रभाव की भूमिका। इसी समय, नया, पूर्ण ज्यामिति अंतरिक्ष की धारणा के संबंध में करने के लिए, शास्त्रीय विधि से दूर तोड़ने के लिए संभव है "समझ सकते हैं केवल क्या मापा जा सकता है।" लेकिन इस तरह के एक दृष्टिकोण हजारों वर्षों से विज्ञान के क्षेत्र में अभ्यास किया।

दुर्भाग्य से, Lobachevskii ज्यामिति के विचारों को स्वीकार किया और अपने समकालीनों से समझ में नहीं थे। विशेष रूप से, अपने छात्रों को वैज्ञानिक की काम जारी रखा नहीं कर रहे हैं, और की गैर इयूक्लिडियन ज्यामिति विकास कई दशकों के लिए देर हो रही थी।

Lobachevskii सिद्धांत की कुछ विशेषताएं

नई ज्यामिति समझने के लिए, यह लौकिक अनंत पर विचार करने के लिए आवश्यक है। वास्तव में, यह कल्पना करना कि ब्रह्मांड की विशालता रैखिक रिक्त स्थान का योग है मुश्किल है।

Lobachevsky ज्यामिति मंदाकिनियों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र द्वारा बनाई गई हैं कि घुमावदार रिक्त स्थान का वर्णन किया जाता है। वह करने के लिए सभी आंकड़े का ध्यान की विधि से विदा करने की अनुमति दी सिलेंडर, वृत्त, पिरामिड, या इन आकृतियों के किसी भी संयोजन "अधिकार के बारे में"। , उदाहरण के लिए, वास्तव में, हमारे ग्रह - नो बॉल, और जिओएड, यानी, एक आंकड़ा जो पृथ्वी के स्थलमंडल (हार्ड शेल) के बाहरी समोच्च contouring द्वारा प्राप्त किया जाता ...

वास्तविक जीवन में, वहाँ भी ब्रह्मांड है, जो एक ही बिंदु से होकर गुजरने वाली कई समानांतर रेखाओं के अस्तित्व की संभावना को पेश करने की अनुमति देता है की घुमावदार रिक्त स्थान की analogues हैं। विशेष रूप से, तीन प्रकार है कि इतालवी ज्यामितिशास्त्रीय Beltrami आवंटित और ई नाम हैं की इस घुमावदार सतह pseudosphere।

Lobachevsky के सिद्धांत के आगे विकास

बकाया रूसी केवल एक है जो इयूक्लिडियन ज्यामिति की सम्पूर्णता चाहिए नहीं है नहीं था। विशेष रूप से, 1854 में गणितज्ञ Riemann शून्य, सकारात्मक और नकारात्मक वक्रता के रिक्त स्थान के अस्तित्व की संभावना के विचार को आगे रखा। मतलब यह कि आप विभिन्न गैर-शास्त्रीय ज्यामिति की एक अनंत संख्या बना सकते हैं।

Riemann की स्थिति, जो सकारात्मक वक्रता के साथ मुख्य रूप से अंतरिक्ष का अध्ययन किया है पर, यूक्लिड की 5 वीं अवधारणा काफी अप्रत्याशित रूप से लग रहा है। उनके विचारों के अनुसार, किसी दिए गए लाइन के बाहर एक बिंदु के माध्यम से इस के लिए किसी भी लाइन समानांतर को रोक नहीं सकते।

काफी अलग शून्य रिक्त स्थान, क्लेन के सिद्धांत की नकारात्मक और सकारात्मक वक्रता के साथ मामला है। Lobachevskian विचारों का पालन करना है, और तीसरा - - Riemann द्वारा वर्णित उन के अनुरूप विशेष रूप से, पहले मामले में वे एक परवलयिक ज्यामिति, एक विशेष मामला है, जो शास्त्रीय पीछे नहीं है द्वारा वर्णित हैं।

वजन, शक्ति, गति और समय - सापेक्षता के अलबर्टा Eynshteyna सिद्धांत के प्रकाशन के बाद, इस तरह के रिक्त स्थान को जमा करने डेटा है कि खाते में चार अन्योन्याश्रित और बदलते माप के अस्तित्व लेने के पूरक हैं।

व्यवहार में

आप 180 डिग्री शास्त्रीय कर एक दूसरे के केवल चार दस की अन्तःकोणों का योगफल के संभावित विचलन के विशाल सबसे बड़ा संभव त्रिकोण के लिए पृथ्वी की कक्षा के भीतर अंतरिक्ष के मानव धारणा पर जाएँ। यह मान होमो सेपियन्स के बूते के बाहर है, इसलिए "सांसारिक" मांग इयूक्लिडियन ज्यामिति है।

यह जब तक की स्थिति बनाए जाते हैं की पुष्टि करने या आकाशगंगा भर में N लोबाचीव्स्की और Riemann के सिद्धांत का खंडन करने के प्रयोगात्मक डेटा प्राप्त करने के लिए अनुमति देते हैं प्रतीक्षा करने के लिए बनी हुई है।

अब आप जानते हैं कि यूक्लिड की पांचवीं अवधारणा और उसके इतिहास, जो बहुत शिक्षाप्रद है, और पिछले 2300 साल से अधिक मानव मन के विकास का पता लगाने के लिए अनुमति देता है हमें की घोषणा की।