राशि क्यूब्स और उनके अंतर: एक्रोनिम फॉर्मूला गुणन

गणित - उन विज्ञान है कि मानव जाति के अस्तित्व के लिए आवश्यक हैं में से एक है। लगभग हर कार्रवाई, हर प्रक्रिया गणित और अपनी बुनियादी आपरेशनों का उपयोग शामिल है। कई महान वैज्ञानिकों सुनिश्चित करना है कि विज्ञान इस आसान और अधिक सहज बनाने के लिए जबरदस्त प्रयास किए हैं। विभिन्न प्रमेयों और सूत्रों स्वयंसिद्ध छात्रों में जानकारी प्राप्त और ज्ञान को लागू करने में सक्षम होगा। उनमें से अधिकांश जीवन भर याद किया जाता है।

सबसे सुविधाजनक सूत्र है कि छात्रों और विद्यार्थियों विशाल उदाहरण, भिन्न, परिमेय और अपरिमेय भाव संक्षिप्त गुणा सहित सूत्र, कर रहे हैं से निपटने के लिए अनुमति देता है:

1. योग और घनों के अंतर :

रों ³ - टी ³ - अंतर;

k + एल ^{3 3} - योग।

2. घन सूत्र का योग है, साथ ही घन के बीच का अंतर:

(च + g) और ³ (ज - घ) ^3;

3. के वर्गों का अंतर:

z ² - वी ^2;

4. योग के वर्ग:

(N + m) ² और टी। डी।

सूत्र घनों के योग व्यावहारिक रूप से याद है और खेलने के लिए बहुत मुश्किल है। यह अपने डिकोडिंग में बारी संकेत से उपजी है। उन्हें गलत तरीके से लिखें, अन्य सूत्रों के भ्रामक।

घनों के योग इस प्रकार प्रकट किया गया है:

³ k + एल ³ = (k + एल) * (के ² - कश्मीर * एल + एल ^2)।

समीकरण के दूसरे भाग के साथ कभी-कभी भ्रमित है एक द्विघात समीकरण या अभिव्यक्ति वर्ग की राशि का खुलासा और दूसरे कार्यकाल के लिए जोड़ा गया है, अर्थात्, «कश्मीर * एल» संख्या 2. करने के लिए हालांकि, घनों के सूत्र राशि एक ही तरीका है पता चलता है। हमें सही और बाईं ओर की समानता को साबित करते हैं।

रिवर्स आओ, जैसे कि, प्रयास चलता है कि दूसरी छमाही (k + एल) * (के ² - कश्मीर * एल + एल ²⁾ अभिव्यक्ति k + एल ^{3 3} के बराबर हो ^{जाएगा।}

हम कोष्ठकों निकालने के लिए, शर्तों गुणा। ऐसा करने के लिए, पहले गुणा «कश्मीर» दूसरा अभिव्यक्ति के प्रत्येक सदस्य के लिए:

कश्मीर * (के ² - कश्मीर * एल + K ²⁾ = कश्मीर * एल ² - कश्मीर * (k * एल) + K * (एल ^2);

फिर किसी अज्ञात «एल» के साथ एक ही कार्रवाई ढंग उपज में:

एल * (के ² - कश्मीर * एल + K ²⁾ = एल * कश्मीर ² - एल * (k * एल) + l * (एल ^2);

घनों के सूत्र राशि का जिसके परिणामस्वरूप अभिव्यक्ति को सरल बनाने, ब्रेसिज़ प्रकट करते हैं, और एक ही समय में इसी तरह के शब्द दे:

(के ³ - कश्मीर ² * एल + K * एल ²⁾ + (एल * कश्मीर ² - एल ² * k + एल ³ ) = कश्मीर ³ - कश्मीर ² एल + kl ^{2 2} + लालकृष्ण - लालकृष्ण ² + l ³ = कश्मीर ³ - कश्मीर ² एल + K ² एल + kl ² - kl ² + l ³ = k ³ + l ^3।

यह अभिव्यक्ति घनों के सूत्र राशि के मूल संस्करण के बराबर है, और यह दिखाया जा रहा है।

टी ³ - हम रों ³ की अभिव्यक्ति के लिए सबूत ^{खोजने।} संक्षिप्त गुणन की यह गणितीय सूत्र घनों के अंतर कहा जाता है। यह इस प्रकार से पता चला है:

रों ³ - टी ³ = (रों - टी) * (रों ² + टी * s + टी ^2)।

इसी तरह पिछले उदाहरण में के रूप में दाएं और बाएं भागों मिलान ढंग साबित होते हैं। ऐसा करने के लिए, कोष्ठक हटाने शर्तों गुणा:

एक अज्ञात «रों» के लिए:

s * (रों ² + रों * टी + टी ²⁾ = (रों ² + रों ³ t + सेंट ^2);

एक अज्ञात «टी» के लिए:

टी * (रों ² + रों * टी + टी ²⁾ = (रों ² टी + ² + सेंट टी ^3);

रूपांतरण और कोष्ठक इस अंतर का खुलासा प्राप्त किया जाता है:

रों ³ + रों ^{2 2} टी + सेंट - रों ² टी - रों ² टी - टी ³ = रों ³ + रों ² टी एस ² टी - सेंट + सेंट ^{2 2} - के रूप में आवश्यक - टी ³ = रों ³ - टी ³ साबित होते हैं।

याद करने के लिए जो वर्ण इस अभिव्यक्ति के विस्तार पर रखा जाता है, यह शब्दों के बीच संकेत पर ध्यान देना आवश्यक है। तो, अगर एक अज्ञात एक और गणितीय प्रतीक से अलग है "-" है, तो पहले ब्रैकेट में नकारात्मक हो जाएगा, और दूसरा - दो से अधिक। तो क्यूब्स "+" चिह्न के बीच स्थित है, तो क्रमश: पहली बार एक गुणक धन और ऋण दूसरा और फिर प्लस शामिल होंगे।

यह छोटा सा योजनाओं के रूप में दर्शाया जा सकता है:

रों ³ - टी ³ → ( «शून्य") * ( "प्लस" "प्लस");

k + एल ^{3 3} → ( "प्लस") * ( "शून्य" "प्लस")।

इस उदाहरण पर विचार करें:

अभिव्यक्ति को देखते हुए (डब्ल्यू - 2) + ³ 8. यह कोष्ठक खोल देना चाहिए।

समाधान:

(डब्ल्यू - 2) - + ³ 2 ³ + ³ 8 (2 डब्ल्यू) द्वारा दर्शाया जा सकता

तदनुसार, घनों के योग के रूप में, इस अभिव्यक्ति संक्षिप्त गुणा के सूत्र के अनुसार विस्तारित किया जा सकता:

(डब्ल्यू - 2 + 2) * ((डब्ल्यू - 2) ² - 2 * (डब्ल्यू - 2) 2 + ^2);

तो फिर अभिव्यक्ति को आसान बनाने:

डब्ल्यू * (डब्ल्यू ² - 4w 4 - 2 माह + 4 + 4) = डब्ल्यू * ⁽² डब्ल्यू - 6w + 12) = डब्ल्यू ³ - 6w ² + 12w।

इस मामले में, पहले भाग (डब्ल्यू - 2) ³ भी एक घन अंतर के रूप में माना जा सकता है:

(ज - घ) = ज ^{3 3} - 3 * ज ² * d + 3 * ज * डी ² - डी ^3।

फिर, अगर आप इस सूत्र पर इसे खोलने, आपको मिलता है:

(डब्ल्यू - 2) ³ = डब्ल्यू ³ - 3 * ² * 2 + 3 * 2 * डब्ल्यू ² डब्ल्यू - 2 ³ = ³ डब्ल्यू - 6 * ² + 12w डब्ल्यू - 8।

हम यह करने के लिए मूल उदाहरण के दूसरे भाग में जोड़ते हैं, अर्थात्, "8", परिणाम इस प्रकार है:

(डब्ल्यू - 2) + 8 = ³ डब्ल्यू ³ - 3 * डब्ल्यू ² * 2 + 3 * 2 * डब्ल्यू ² - 2 ³ + 8 = डब्ल्यू ³ - 6 * w ² + 12w।

इस प्रकार, हम दो तरह से इस उदाहरण का एक समाधान मिल गया है।

यह याद रखना होगा कि किसी भी व्यवसाय में सफलता की कुंजी, गणितीय उदाहरण को हल करने में शामिल हैं दृढ़ता और देखभाल कर रहे हैं।