संख्या के इतिहास। वास्तविक संख्या के विकास के इतिहास

आधुनिक सभ्यता बस संख्या के बिना कल्पना करना असंभव है। हम हर दिन उनके साथ सामना कर रहे हैं, हम सैकड़ों और कार्यों के हजारों कंप्यूटरों के माध्यम से उनमें से दर्जनों, बनाते हैं। हम तो यह करने के लिए उपयोग किया जाता है कि संख्या के इतिहास हम में कोई दिलचस्पी नहीं कर रहे हैं, और इसका अधिकांश बस कभी नहीं सोचा है। लेकिन पिछले के ज्ञान के बिना वर्तमान समझ में कभी नहीं हो सकता है, और इसलिए आप हमेशा मूल को समझने के लिए प्रयास करना चाहिए।

तो संख्या के इतिहास क्या है? के रूप में एक आदमी उनके निर्माण के लिए आया था वे दिखाई? हमें इसके बारे में बताएं!

विकास

गणित में, वहाँ कोई और अधिक महत्वपूर्ण घटक है। इस के बावजूद, एक अवधारणा के रूप संख्या हजारों साल से अधिक विकसित किया गया है दुनिया भर के वैज्ञानिकों के मन के रूप में ही अभी तक यह कैसे अनुभव करने पर सहमति नहीं दी है नहीं है।

अनुशासन के पहले आवेदन, है जो दृढ़ता से इस अवधारणा के उद्भव की मांग की, कृषि, निर्माण, और सितारों की टिप्पणियों के साथ संबद्ध किया गया है। बदले में, आकाश का अध्ययन और सभी मापन के वर्गीकरण शिपिंग और अंतर्राष्ट्रीय व्यापार के विकास है, जो बिना यह किसी भी राज्य का विकास नहीं कर सकता है के लिए महत्वपूर्ण हैं।

एक छोटे से दर्शन

यहां तक कि सबसे आदिम आंकड़े बाहर काम किया और कई सदियों के लिए एक आम मन में लाए गए। उनमें से कई शब्द या अलग-अलग अक्षरों का एक रचनात्मक पुनर्विचार का एक परिणाम के रूप में गठन किया गया। प्रसिद्ध पाइथागोरस ने कहा कि संख्या इतनी रहस्यमय, अल्पकालिक पदार्थ है, जो से पूरे ब्रह्मांड का गठन किया गया है। सामान्य तौर पर, विज्ञान की आधुनिक अवधारणाओं के अनुसार, वह काफी हद तक सही था।

चीनी दो व्यापक श्रेणियों (जो आज भी बच गया है) में नंबर विभाजित:

• अजीब, या यांग। प्राचीन चीनी दर्शन में वे स्वर्ग और शुभ का प्रतीक है।
• तदनुसार, यहां तक कि (यिन)। इस अवधारणा को पृथ्वी और अस्थिरता का प्रतीक है।

प्राचीन काल से ही ...

आप शायद पहले से ही अनुमान लगाया है कि संख्या के इतिहास प्राचीन काल के समय से चलनी शुरू हो जाती। उस समय, रहस्यमय वर्ण केवल पुजारी, जो हमारी दुनिया के गणितज्ञों के इतिहास में पहली बन गया के एक विशेषाधिकार प्राप्त समझने के लिए उपलब्ध थे।

मानवविज्ञानी और पुरातत्वविदों मजबूती से स्थापित किया है कि एक व्यक्ति को पाषाण युग में पहले से ही माना जा सकता है। सबसे पहले, पहली संख्या अंगुलियों और पंजों के असाधारण राशि को दर्शाता है। हम उन्हें इस्तेमाल किया, निष्कर्षण के कदम गिनती करने के लिए दुश्मनों को ... सबसे पहले, लोगों को केवल कुछ सरल संख्या की जरूरत है, लेकिन समाज के विकास के तेजी से जटिल प्रणालियों की आवश्यकता है। यह केवल गणित के मूलतत्त्व का विकास हुआ नहीं, लेकिन यह भी रूप में बौद्धिक कार्य के तनाव के लिए आवश्यक, सामान्य रूप में मानव सभ्यता के विकास में योगदान दिया।

तो उद्भव और विकास की कहानी अलंघनीय मन के सुधार और आत्म सुधार के लिए हमारे पूर्वजों की इच्छा के साथ जुड़े हुए हैं। अधिक वे सितारों को देखा, के बारे में गणितीय regularities (यहां तक कि एक आदिम स्तर पर) उनके आसपास की दुनिया में अधिक सोचा, बुद्धिमान हो जाते हैं।

की संख्या का सहज अवधारणा

जैसे ही वहाँ पहले वस्तु विनिमय था, लोग उसे करने की पेशकश की उत्पादों के लिए एक ही मूल्यों के साथ कुछ वस्तुओं की संख्या की तुलना करने के लिए अध्ययन शुरू किया। की अवधारणाओं "अधिक", "कम से कम", "बराबर", "के रूप में ज्यादा।" ज्ञान जल्दी से जटिल हो जाता है, और क्योंकि जल्द ही गणना की एक प्रणाली की जरूरत थी।

यह याद रखना चाहिए कि वास्तव में संख्या के इतिहास में एक उचित व्यक्ति की पहली उपस्थिति के साथ शुरू हुआ। वह सहज लोगों, जानवरों, वस्तुओं की संख्या की तुलना करने के लिए कैसे, अभी भी सबसे सरल गणित के बारे में एक सुराग नहीं होने जानता था। लेकिन उस अजीब बात थी: किसी भी वस्तु को छुआ जा सकता है, और उनमें से एक नंबर और आसानी से एक ढेर में मुड़ा हुआ है।

संख्या है कि इन एक ही आइटम के गुणों का वर्णन मौजूद हैं, लेकिन छूने के लिए या तुलना करने के लिए उन्हें असंभव था। यह गुण विस्मय में लोगों का नेतृत्व किया है, वे संख्या जादुई, अलौकिक गुणवत्ता के लिए जिम्मेदार ठहराया।

परिकल्पना के कुछ सबूत

वैज्ञानिक लंबे समय से मान लिया है कि शुरू में केवल तीन लोगों को "एक", "दो" और "कई" की अवधारणा का इस्तेमाल किया है। विलक्षण, दोहरे और बहुवचन: इस परिकल्पना शानदार ढंग से तथ्य यह है कई प्राचीन भाषाओं में है कि वास्तव में तीन रूपों (ग्रीक में उदाहरण के लिए) है द्वारा समर्थित है। एक छोटी सी बाद में, लोगों को तीन से अलग करने, उदाहरण के लिए, दो भैंस सीखा है। प्रारंभ में, स्कोर वस्तुओं के किसी विशेष सेट के साथ जुड़े थे।

"एक" और "दो", और उन्हें संयोजन के द्वारा प्राप्त लोगों के अन्य सभी नंबरों: अभी हाल तक, स्वदेशी ऑस्ट्रेलियाई और पॉलिनेशियन केवल दो अंकों के थे। उदाहरण के लिए, के तीन नंबर - दो और एक से चार - दो और दो को एक साथ। यह उल्लेखनीय के समान है बाइनरी सिस्टम गणना की है, जो अब कंप्यूटर प्रौद्योगिकी का उपयोग कर रहा है! हालांकि, उस समय जानने के लिए मजबूर की कठोर जीवन, और इतनी जल्दी द्वारा आदिम एक गणितीय विज्ञान में बदल गया।

बेबीलोन और मेसोपोटामिया

में प्राचीन बेबीलोन गणित विशाल, बेहद जटिल संरचनाओं कि कोई गणना के निर्माण के लिए असंभव बनाने के लिए, क्योंकि इस राज्य में विशेष रूप से अच्छी तरह से विकसित किए गए,। अजीब तरह से पर्याप्त है, लेकिन कसदियों संख्या के लिए विशेष रोमांच फ़ीड नहीं किया, इसलिए कि इस शब्द के व्यापक अर्थों में संख्या की अवधारणा के इतिहास उनके साथ ठीक शुरू कर दिया।

बेबीलोन के सभी अपने समकालीनों कि वस्तुओं, मनुष्यों व पशुओं के की अधिकतम संख्या रिकॉर्ड कर सकते हैं वर्णों की एक न्यूनतम सेट बख्शा। वे स्थितीय प्रणाली पहली बार है, जो एक ही आंकड़े के लिए एक अलग संख्यात्मक मान पता चलता है, एक अंकीय संदर्भ में विभिन्न पदों पर के लिए पेश किया गया था।

इसके अलावा, गणना की उनकी प्रणाली सेक्साजेसिमल माप पद्धति है, जो कसदियों के रूप में वैज्ञानिकों को लगता है, से उधार पर आधारित था सुमेरियन सभ्यता। इस क्षेत्र में मत सोचो, हालांकि एक को रोकने की अवधारणा के इतिहास। हम अभी भी परिधि माप के संदर्भ में 60 मिनट, 60 सेकंड, 360 डिग्री की अवधारणा का उपयोग करें।

पाइथागोरस की आशंका

बेबिलोनिया में प्राचीन लेखकों पहले से ही अच्छी तरह से समकोण त्रिकोण के गुण जाना जाता है। इसके अलावा, वे एक छोटा कर दिया पिरामिड की मात्रा की गणना का प्रदर्शन किया। आज यह जाना जाता है कि परिमेय संख्याओं के विकास के इतिहास उस समय से ठीक निकलती है: मेसोपोटामिया और बेबीलोन गणित न केवल सक्रिय रूप से अंशों का इस्तेमाल किया, लेकिन फिर भी तीन अज्ञात के साथ उनकी समस्या का समाधान, मदद कर सकता है!

हाल ही में, आधुनिक गणित जानने के लिए कि उनके प्राचीन पूर्ववर्तियों न केवल वर्ग निकालने में सफल रहा हैरान थे, लेकिन फिर भी घनमूल। उन्होंने यह भी पाई की परिभाषा के करीब आया था, मोटे तौर पर यह तीन गोलाई नीचे। ऐसा लगता है कि मिस्र के लोग तो करने के लिए बहुत अधिक सही मूल्य (3.16) की गणना में सक्षम थे।

प्राकृतिक संख्या

कम नहीं प्राचीन प्राकृतिक संख्या के विकास के इतिहास है। अब यह माना जाता है कि उनके लेखन में इस शब्द का इस्तेमाल पहली बार रोमन विद्वान Boethius (480-524 gg।), लेकिन लंबे समय से पहले Gerazy की वह Nicomachus संख्या के प्राकृतिक, प्राकृतिक श्रृंखला पर उनके लेखन में लिखा था।

हालांकि, शब्द "प्राकृतिक संख्या" के आधुनिक अर्थों में केवल डि 'Alembert के लिए प्रयोग किया जाता है (1717-1783 gg।)। लेकिन हम वक्रोक्ति नहीं करना चाहिए: अध्ययन अपने आप में उन लोगों के साथ शुरू खातों। सब के बाद, प्राकृतिक, संख्या 1, 2, 3, 4 है ...

उनकी उपस्थिति के साथ रूप है, जिसमें हम उन्हें आज पता में गणित के उद्भव और बीजगणित ओर एक महत्वपूर्ण कदम था। आधुनिक गणित आत्मविश्वास से प्राकृतिक संख्या का अपरिमित श्रृंखला के बोलते हैं। बेशक, प्राचीन समय में, लोगों को इसके बारे में पता नहीं था। राशि है कि लोग बस कल्पना नहीं कर सकते, शब्द "अंधकार", "सेना", "सेट", और इतने पर से दर्शाया जाता है। ताकि लाइनों की संख्या के इतिहास बहुत प्राचीन है ...

सेट सिद्धांत

सबसे पहले, प्राकृतिक संख्या बहुत कम थी। लेकिन प्रसिद्ध आर्किमिडीज (में। बीसी। ई तृतीय) काफी इस अवधारणा को विस्तार करने में सक्षम था। यह इस महान वैज्ञानिक काम "सेंड रिकोनर," जो अपने समकालीनों अक्सर के रूप में भेजा लिखा था, "रेत के कणों की गणना।" उन्होंने कहा कि सही रूप में छोटे-छोटे कणों, जो सैद्धांतिक रूप से किलोमीटर की व्यास 15.000.000.000.000 साथ एक क्षेत्र की पूरी मात्रा पर कब्जा कर सकता है की संख्या की गणना।

इससे पहले कि आर्किमिडीज यूनानियों संख्या तक पहुंचने के 10.000.000 असंख्य कामयाब रहे। असंख्य, तथापि, वे 10 000 पर संख्या बहुत नाम ग्रीक "Miros" है, जो रूसी साधन में "असीम बड़े", "अविश्वसनीय रूप से विशाल" अनुवाद से आता है कहा जाता है। आर्किमिडीज भी आगे चला गया: वह जो बाद में अपने ही, लेखक का गणना सिस्टम बनाने के लिए कारण उन्हें शब्द "असंख्य, संयुक्त असंख्य" अपनी गणना में उपयोग करने के लिए शुरू कर दिया।

अधिकतम मूल्य है कि एक वैज्ञानिक का वर्णन सकता है, 80.000.000.000.000.000 शून्य होता है। आप एक लंबे कागज टेप पर इस संख्या मुद्रित है, तो यह दो लाख से अधिक बार भूमध्य रेखा पर दुनिया घेरना करना संभव है।

इस प्रकार, सभी धनात्मक पूर्णांक के लिए दो प्रमुख कार्य हैं:

• वे किसी भी आइटम की राशि की विशेषता जा सकता है।
• उनकी मदद के साथ संख्या श्रृंखला में वस्तुओं की विशेषताओं के वर्णन।

reals

लेकिन विकास के इतिहास के बारे में क्या वास्तविक संख्या का? सब के बाद, गणित में वे भी कम महत्वपूर्ण जगह पर कब्जा! सबसे पहले, याद ताज़ा। असली नाम किसी भी सकारात्मक, नकारात्मक और शून्य हो सकता है। उनमें से एक बहुत परिमेय और अपरिमेय में विभाजित हैं।

आप ध्यान से लेख को पढ़ने के हैं, तो आप अनुमान लगा सकते हैं कि वास्तविक संख्या के विकास के इतिहास में मानव जाति की सुबह के साथ शुरू होता है। पहली बार (कम या ज्यादा विश्वसनीय जानकारी) वर्ष 876 में तैयार मसीह के बाद, और भारत में शुरू की के लिए शून्य की अवधारणा के बाद से, आप एक मध्यवर्ती के रूप में इस तिथि के चिह्नित कर सकते हैं।

ऋणात्मक मानों के लिए के रूप में, पहली बार के लिए उन्हें Diophantus (ग्रीस) तीसरे शताब्दी में "शून्य" की अवधारणा के साथ वर्णित है, लेकिन "वैध", वे केवल भारत में थे, लगभग एक साथ।

यह याद रखना चाहिए कि गणित में संख्याओं का इतिहास गणना अक्सर प्रकट होते हैं के परिणाम के रूप में प्राचीन मिस्र में मौजूद करने के लिए उन्हें आवश्यकता है। यहां केवल समय वे, "असंभव" और "अवास्तविक" पर विचार किया गया है, हालांकि कभी-कभी मध्यवर्ती मूल्यों के रूप में इस्तेमाल किया।

परिमेय संख्याओं

याद है कि एक तर्कसंगत संख्या एक अंश है। एक पूर्णांक यह में प्रयोग किया जाता अंश, और एक प्राकृतिक संख्या के रूप में कार्य करता है भाजक के रूप में। हम कभी पता नहीं कब और कहाँ इस धारणा पहली बार के लिए उत्पन्न हो गई है, लेकिन वे सक्रिय रूप से सुमेर निवासी पहले से ही इस्तेमाल किया कुछ हजार साल ईसा पूर्व। उनके उदाहरण यूनानी और मिस्र के लोगों द्वारा पीछा किया गया था।

परिसर संख्या

लेकिन वे अपेक्षाकृत हाल ही में प्राप्त हुआ है, तुरंत एक घन समीकरण की जड़ों की गणना करने के तरीकों की पहचान के बाद। मैं सोलहवीं सदी की शुरुआत के बारे में इस इतालवी निकोलो फ़ोंटाना टार्टागलिया (1499-1557 gg।) किया था। और फिर उसने पता चला कि समस्याओं के विभिन्न प्रकार के हल करने के लिए करते हैं हमेशा ही वास्तविक संख्या का उपयोग करने के नहीं।

व्याख्या करने के लिए इस अजीब घटना केवल 1572 में किया गया था। इसे जहाँ से जटिल संख्याओं के विकास की कहानी शुरू होती है राफ़ील बोम्बेली कर सकते थे,। लेकिन ", मनगढ़ंत नीम हकीम" एक लंबे समय के लिए माना जाता है और केवल 19 वीं सदी में अपने परिणामों, महान गणितज्ञ कार्ल फ्रेडरिक गॉस ने साबित कर दिया है कि उनके दूर के पूर्ववर्ती बिल्कुल सही था।

एक और सिद्धांत

कुछ शोधकर्ताओं का कहना है कि पहले काल्पनिक मूल्यों के रूप में जल्दी 1545 के रूप में उल्लेख किया गया था। यह श्रम "महान कला, या बीजीय नियम" के समय, जो गेरोलामो कार्डानो लिखा था पर प्रसिद्ध के पन्नों में हुआ। फिर वह, और 40 के लिए अपने मूल्य बढ़ जाती है गुणा में समाधान है, जो जब 10 से गुणा दे की दो नंबर खोजने के लिए कोशिश की।

एक लंबे समय से पहले गणितज्ञों द्वारा लिए उनमें से एक बहुत पूरी तरह से बंद कर दिया है हो सकता है कि क्या यह सवाल था कि। हमें समझाता हूँ: जटिल मूल्यों पर कार्रवाई के लिए एक जटिल सिर्फ वास्तविक परिणाम या आगे अनुसंधान का परिणाम है कुछ पूरी तरह से नए की खोज करने के लिए नेतृत्व कर सकते? हालांकि, इस समस्या का समाधान (वे 1707 से पहले की तारीख), और साथ ही रोजर कोट्स, जो 1722 में प्रकाशित किए गए थे के लेखन में अब्राहम डी Moivre का काम चल रहा है।

यही कारण है कि संख्या के पूरे इतिहास है। संक्षेप में, ज़ाहिर है, लेकिन लेख अभी भी इस क्षेत्र में अनुसंधान के प्रमुख उपलब्धियों पर विचार कर रहा है।