गुरुत्वाकर्षण की कार्रवाई के तहत शरीर के आंदोलन: सूत्र की एक परिभाषा

गुरुत्वाकर्षण के तहत शारीरिक आंदोलन गतिशील भौतिकी में एक केंद्रीय विषय है। यही कारण है कि खंड तीन की गतिशीलता पर आधारित है न्यूटन के नियमों, वह भी साधारण स्कूल के विद्यार्थी को जानता है। के अच्छी तरह से विषय को समझने की कोशिश करते हैं, और एक लेख में विस्तार से वर्णन कर प्रत्येक उदाहरण हमें उपयोगी के रूप में गुरुत्वाकर्षण के बल के तहत शरीर की हरकतों का अध्ययन करने के लिए मदद मिलेगी।

एक छोटी सी इतिहास

अति प्राचीन काल से, लोगों को दिलचस्प हमारे जीवन में हो रही विभिन्न घटनाओं देख रहे हैं। एक लंबे समय के सिद्धांतों और कई प्रणालियों की व्यवस्था नहीं समझ सकता है के लिए मानव जाति, हालांकि, दुनिया का पता लगाने के लिए एक लंबा रास्ता चारों ओर हमारे पूर्वजों वैज्ञानिक क्रांति का नेतृत्व किया। इन दिनों जब प्रौद्योगिकी अविश्वसनीय गति के साथ विकसित कर रहा है, लोगों को लगभग कैसे इन या अन्य तंत्र संचालित करने के लिए के बारे में नहीं सोचता।

इस बीच, हमारे पूर्वजों हमेशा की तरह, पहेलियों प्राकृतिक प्रक्रियाओं और दुनिया की संरचना में दिलचस्पी किया गया है सबसे कठिन सवालों के जवाब की तलाश में है, और जानने के लिए संघर्ष नहीं किया था, अभी तक जवाब नहीं मिला। उदाहरण के लिए, प्रसिद्ध वैज्ञानिक 16 वीं सदी में गैलीलियो गैलीली एक सवाल पूछने की: "क्यों शरीर हमेशा नीचे गिर रहा है, क्या बल उन्हें भूमि पर आकर्षित करता है" 1589 में वह प्रयोगों, जिनमें से परिणाम बहुत ही मूल्यवान साबित हुई की एक श्रृंखला बना दिया। उन्होंने विस्तार से अध्ययन किया विभिन्न निकायों के मुक्त गिरावट के कानूनों, पीसा में प्रसिद्ध टॉवर से वस्तुओं फेंक। कानून है, जिसमें उन्होंने नेतृत्व किया, सुधार किया गया है और सूत्रों और अधिक विस्तार में एक और प्रसिद्ध ब्रिटिश वैज्ञानिक वर्णित - सर Isaakom Nyutonom। वह कानून है, जो आधुनिक भौतिकी के लगभग सभी पर आधारित है के तीन मालिक है।

तथ्य यह है कि शरीर की गति के नियमों, 500 से अधिक साल पहले बताया गया है, वर्तमान दिन के लिए प्रासंगिक हैं, कि हमारे ग्रह एक ही कानून के अधीन है। आधुनिक आदमी चाहिए कम से कम सतही हो दुनिया की व्यवस्था के बुनियादी सिद्धांतों का परीक्षण करें।

गतिशीलता और समर्थन की बुनियादी अवधारणाओं

ताकि पूरी तरह से इस आंदोलन के सिद्धांतों को समझने के लिए, आपको पहले अवधारणाओं से कुछ के साथ परिचित होना चाहिए। इस प्रकार, सबसे आवश्यक सैद्धांतिक शर्तें:

• इंटरेक्शन - एक दूसरे के खिलाफ निकायों, जिसमें परिवर्तन होता है या एक दूसरे के लिए उनके आंदोलन रिश्तेदार की शुरुआत के प्रभाव है। , विद्युत चुम्बकीय कमजोर, मजबूत और गुरुत्वाकर्षण: वहाँ बातचीत के चार प्रकार हैं।
• स्पीड - एक भौतिक मात्रा गति शरीर जो साथ चलता है का संकेत है। स्पीड एक वेक्टर है, यानी, न केवल मूल्य, लेकिन यह भी दिशा है।
• त्वरण - मात्रा जो हमें समय की अवधि में शरीर के वेग के परिवर्तन की दर को दर्शाता है। यह भी है एक सदिश राशि।
• एक वक्र, और कभी कभी - - एक सीधी रेखा है कि गति में शरीर की रूपरेखा रास्ते से प्रक्षेपवक्र। एक समान सीधा गति पथ के साथ विस्थापन मूल्य के साथ मेल खाना सकता है।
• पथ - एक पथ लंबाई, जो है, शरीर के रूप में के रूप में ज्यादा समय की एक निश्चित राशि के लिए आयोजित की गई थी।
• जड़त्वीय संदर्भ प्रणाली - एक ऐसा माहौल है जिसमें आप न्यूटन के पहले कानून हैं, वह है, शरीर परंतुक कि पूरी तरह से अनुपस्थित किसी भी बाहरी ताकतों के साथ, अपनी गति को बनाए रखता है।

ऊपर अवधारणाओं सुयोग्य आकर्षित या गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में शरीर की गति सिमुलेशन के सिर को प्रस्तुत करने के लिए पर्याप्त है।

क्या आप ताकत मतलब है?

चलो हमारे विषय की मूल अवधारणा पर चलते हैं। इस प्रकार, शक्ति - यह मूल्य, जिसका अर्थ है मात्रात्मक प्रभाव या किसी अन्य पर एक शरीर के प्रभाव है। एक गुरुत्वाकर्षण - शक्ति है कि पूरी तरह से हर पर या हमारे ग्रह की सतह के पास स्थित शरीर पर कार्य करता है। सवाल यह है: जहां यह एक ही शक्ति है? जवाब सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण के नियम में निहित है।

गुरुत्वाकर्षण क्या है?

किसी भी शरीर पर पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल है, जो इसे एक निश्चित त्वरण देता है से प्रभावित है। ग्रेविटी हमेशा ग्रह के केंद्र के लिए नीचे ऊर्ध्वाधर दिशा है। दूसरे शब्दों में, गुरुत्वाकर्षण के बल पृथ्वी की ओर वस्तुओं खींचती है, यही कारण है कि चीजें हमेशा नीचे गिर रहा है। ऐसा लगता है कि गुरुत्वाकर्षण के बल - यह गुरुत्वाकर्षण बल के एक विशेष मामला है। न्यूटन दो संस्थाओं के बीच एक आकर्षण बल को खोजने के लिए मुख्य सूत्रों में से एक ले आया। यह इस प्रकार है: एफ = जी * (एम ₁ x मीटर ₂₎ / आर ^2।

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण क्या है?

शरीर है, जो एक निश्चित ऊंचाई से जारी किया गया था, हमेशा गुरुत्वाकर्षण के बल के तहत नीचे उड़ान। गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में शरीर के आंदोलन खड़ी ऊपर और नीचे समीकरण द्वारा वर्णित किया जा सकता है, जहां बुनियादी निरंतर त्वरण "जी" के मूल्य में हो जाएगा। यह मान गुरुत्वाकर्षण के बल द्वारा विशेष रूप से निर्धारित किया जाता है, और इसके मूल्य 9.8 m / s ² के लगभग बराबर ^है। ऐसा लगता है कि शरीर शून्य प्रारंभिक वेग की ऊंचाई से डाला जाता है, त्वरण "जी" के मूल्य के नीचे आ जाएगा।

गुरुत्वाकर्षण की कार्रवाई के तहत शरीर के आंदोलन: को सुलझाने के लिए सूत्र

गुरुत्वाकर्षण पाने की बुनियादी सूत्र इस प्रकार है: एफ _{गुरुत्वाकर्षण} = मीटर x जी, जहां मीटर - शरीर की बड़े पैमाने पर है, जिस पर बल नहीं है, और "जी" - मुक्त गिरावट त्वरण (10 मी / ² के लिए कार्य यह बराबर माना जाता है सरल करने के ^लिए) ।

वहाँ कई शरीर के मुक्त गति के साथ एक विशेष अज्ञात को खोजने के लिए उपयोग किए गए सूत्रों कर रहे हैं। उदाहरण के लिए, क्रम में पथ शरीर द्वारा पार की गणना करने के लिए, यह आवश्यक इस सूत्र में ज्ञात मानों को बदल रहा है: एस = वी ₀ एक्स टी + एक एक्स टी ^2/2 (पथ प्रारंभिक वेग के उत्पादों समय से गुणा का योग और समय चुकता पर त्वरण, 2 से विभाजित के बराबर होती है)।

शरीर के ऊर्ध्वाधर गति वर्णन करने के लिए समीकरण

खड़ी समीकरण, के रूप में है जो करने के लिए गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में शरीर के आंदोलन इस प्रकार है: एक्स = एक्स ₀ + v ₀ एक्स टी + एक एक्स टी ^2/2 यह अभिव्यक्ति का उपयोग करना, यह एक ज्ञात समय पर शरीर के निर्देशांक खोजने के लिए संभव है। यह बस आवश्यक एक ज्ञात समस्या मानों को बदल रहा है: प्रारंभिक स्थान प्रारंभिक दर (यदि शरीर बस जारी नहीं किया जाता है, और एक निश्चित बल के साथ धक्का दिया) और त्वरण, इस मामले में यह त्वरण ग्राम के बराबर है।

उसी तरह मिल गया है और शरीर जो गुरुत्वाकर्षण की कार्रवाई के तहत ले जाता है के वेग जा सकता है। किसी भी समय अज्ञात मात्रा को खोजने के लिए अभिव्यक्ति: v = वी ₀ + g एक्स टी (गति का प्रारंभिक मूल्य शून्य के बराबर हो सकता है, तो गति जिस समय के लिए शरीर एक आंदोलन बनाता का मूल्य द्वारा गुरुत्वाकर्षण त्वरण के गुणनफल के बराबर हो जाएगा)।

चुनौतियों और समाधान: की गंभीरता को कार्रवाई के तहत निकायों के आंदोलन

गुरुत्वाकर्षण के साथ जुड़े कई समस्याओं को हल करने के लिए, हम निम्नलिखित योजना का सुझाव:

1. खुद के लिए संदर्भ के लिए एक सुविधाजनक जड़त्वीय फ्रेम निर्धारित आमतौर पर पृथ्वी का चयन करने के लिए यह आईएसओ की आवश्यकताओं के कई मिलता है क्योंकि किया जाता है।
2. एक छोटे से ड्राइंग या एक तस्वीर है, जो वस्तु पर लगने मुख्य बलों को दर्शाया गया है ड्रा। गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में शरीर के आंदोलन एक स्केच या चित्र है कि जिस दिशा में शरीर चलता है, अगर यह त्वरण ग्राम के बराबर कार्य करता है इंगित करता है मान लिया गया है।
3. फिर बलों और त्वरण प्राप्त परियोजना के लिए दिशा का चयन करें।
4. रिकार्ड अज्ञात मात्रा और उनके दिशा निर्धारित करते हैं।
5. अंत में, समस्याओं को हल करने, ऊपर सूत्र का उपयोग कर त्वरण और तय की गई दूरी को खोजने के लिए समीकरण में डेटा प्रतिस्थापन सभी अज्ञात गणना करने के लिए।

टर्नकी समाधान आसान काम नहीं

यह गुरुत्वाकर्षण की कार्रवाई के तहत शरीर आंदोलन के रूप में ऐसी घटना की बात आती है, कैसे व्यावहारिक तरीका कार्य हल करने के लिए मुश्किल हो सकता है निर्धारित करने के लिए। हालांकि, वहाँ कई आप आसानी से यहां तक कि सबसे मुश्किल काम हल कर सकते हैं जो का उपयोग कर चालें कर रहे हैं। तो, हम इस या उस समस्या कैसे हल करने के लिए के रहने वाले उदाहरण को समझाने। की समस्या को समझने के लिए एक आसान के साथ शुरू करते हैं।

एक शरीर कोई प्रारंभिक वेग के साथ 20 मीटर की ऊंचाई से जारी किया। कितना समय यह पृथ्वी की सतह तक पहुँच जाता है के लिए निर्धारित करें।

समाधान: हम पथ शरीर द्वारा पार पता है, यह ज्ञात है कि प्रारंभिक वेग 0. के बराबर है हम यह भी तय कर सकते हैं कि शरीर ही गुरुत्वाकर्षण के बल कार्य करता है, यह पता चला है कि गुरुत्वाकर्षण की कार्रवाई के तहत शरीर के इस आंदोलन है, और इसलिए आप इस सूत्र का उपयोग करना चाहिए: एस = वी ₀ एक्स टी + एक एक्स टी ^2/2। हमारे मामले में एक = ग्राम में के बाद से, तो कुछ परिवर्तनों के बाद हम निम्न समीकरण प्राप्त: एस = जी एक्स टी ² / 2. यह अब इस सूत्र के माध्यम से ही एक्सप्रेस समय रहता है, हम पाते हैं कि टी ² = 2S / जी। ज्ञात मूल्य स्थानापन्न टी ² = 2 x 20/10 = 4. नतीजतन, टी = 2 रों (इस मामले में कि छ = 10 m / s ^{2 मान)।}

इसलिए हमारे जवाब: 2 सेकंड के लिए भूमि पर शरीर गिरावट।

जल्दी से समस्या को हल करने की चाल, निम्नलिखित है: यह देखा जा सकता है कि शरीर आंदोलन निम्न समस्या में वर्णित एक ही दिशा (खड़ी नीचे) में होता है। यह है, क्योंकि शरीर कोई गुरुत्वाकर्षण के बल के अलावा अन्य बल (हवा प्रतिरोध के बल उपेक्षित किया जाता है) बहुत समान रूप से त्वरित गति के समान है। इस वजह से हम, समान रूप से त्वरित गति पर एक आसान रास्ता खोजने छवियों चित्र व्यवस्था शरीर बलों पर अभिनय पारित करने के लिए सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।

अधिक कठिन कार्यों में से एक उदाहरण

अब हम कैसे सबसे अच्छा, गंभीरता से शरीर की हरकतों पर समस्या का समाधान करता है, तो शरीर खड़ी कदम नहीं करता है, लेकिन एक अधिक जटिल आंदोलन है करने के लिए देखते हैं।

उदाहरण के लिए, अगले काम। कुछ वस्तु इच्छुक विमान नीचे एक अज्ञात त्वरण के साथ बड़े पैमाने पर मीटर चलती है, घर्षण के गुणांक k के बराबर है। त्वरण का मान है, जो शरीर की गति के दौरान उपलब्ध है जब झुकाव कोण α में जाना जाता है का निर्धारण।

समाधान: यह योजना है, जो ऊपर वर्णित है का लाभ लेने के लिए आवश्यक है। पहले ड्रा शरीर की छवि के साथ एक झुका विमान ड्राइंग और सभी बलों उस पर कार्य। यह पता चला है कि यह तीन घटक होते हैं कि: गुरुत्वाकर्षण, घर्षण और फर्श प्रतिक्रिया बल के बल। एफ _{घर्षण} + एन + मिलीग्राम = मा: यह परिणामी बलों के रूप में सामान्य समीकरण लग रहा है।

समस्या का मुख्य आकर्षण झुकाव कोण α की शर्त है। जब बैल अक्ष और oy अक्ष पर बलों पेश, इस हालत को ध्यान में रखा जाना चाहिए, तो हम निम्नलिखित अभिव्यक्ति मिलती है: एक्स पाप α मिलीग्राम - एफ _{घर्षण} = मा (अक्ष बैल) और एन - मिलीग्राम एक्स क्योंकि α = एफ _{घर्षण} (oy अक्ष के लिए) ।

एफ _{घर्षण} आसानी सूत्र घर्षण बल की खोज करके की जाती है, यह k करने के लिए एक्स मिलीग्राम (वजन के उत्पाद और गुरुत्वाकर्षण त्वरण से गुणा घर्षण के गुणांक) के बराबर है। सभी संगणना केवल सूत्र में प्राप्त मूल्यों प्रतिस्थापन रहते हैं के बाद, हम त्वरण जो करने के लिए शरीर के लिए इच्छुक विमान के साथ चलता है की गणना के लिए एक सरल समीकरण प्राप्त करते हैं।