परिसर संख्या। मूल्य और विकास "काल्पनिक मूल्यों"

संख्या - बुनियादी गणितीय वस्तुओं विभिन्न गणनाओं और गणना के लिए की जरूरत है। , प्राकृतिक पूर्णांक, परिमेय और अपरिमेय डिजिटल मूल्यों का वह समूह तथाकथित वास्तविक संख्या की अधिकता को परिभाषित करता है। लेकिन वहाँ भी काफी असामान्य श्रेणी है - "। काल्पनिक मात्रा" के रूप में रेने देकार्त द्वारा परिभाषित जटिल संख्याओं और अठारहवीं सदी लिओनहार्ड यूलर के अग्रणी गणितज्ञों में से एक उन्हें फ्रेंच शब्द imaginare (काल्पनिक) से पत्र मैं नामित करने का प्रस्ताव रखा। जटिल संख्या क्या है?

तो प्रपत्र एक + के भाव द्वि कहा जाता है, जहां एक और ख वास्तविक संख्याएं हैं, और मैं विशेष मूल्य जिसका वर्ग -1 है की एक डिजिटल सूचक है। जटिल संख्याओं पर संचालन बहुआयामी पद पर विभिन्न गणितीय क्रियाओं के रूप में ही नियमों के अनुसार किया जाता है। इस गणितीय श्रेणी किसी भी माप या गणना के परिणाम का प्रतिनिधित्व नहीं करता। इसके लिए काफी पर्याप्त वास्तविक संख्या है। क्यों, फिर, वे की जरूरत है?

तथ्य यह है कि वास्तविक गुणांकों वाला कुछ समीकरण "साधारण" संख्या के क्षेत्र में समाधान के कारण एक गणितीय अवधारणा, आवश्यक के रूप में परिसर संख्या। इसलिए, के दायरे का विस्तार करने को सुलझाने असमानताओं नया गणितीय श्रेणियों शुरू करने की जरूरत पड़ी। परिसर के रूप में इन समीकरणों को हल करने के लिए संभव मुख्य रूप से सैद्धांतिक सार होने संख्या ² एक्स 1 = 0. यह ध्यान दिया जाता है कि, अपनी स्पष्ट औपचारिकता के बावजूद इस श्रेणी संख्या सक्रिय रूप से और व्यापक रूप से इस्तेमाल, उदाहरण के लिए, विभिन्न व्यावहारिक समाधान के लिए लोच सिद्धांत, इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग, वायुगतिकी और जल यांत्रिकी, परमाणु भौतिकी और अन्य वैज्ञानिक विषयों की समस्याओं।

मॉड्यूल और एक जटिल निर्माण कार्यक्रम में इस्तेमाल किया संख्या के तर्क। लेखन का यह रूप त्रिकोणमितीय कहा जाता है। इसके अलावा, इन नंबरों के ज्यामितीय व्याख्या आगे उनके आवेदन के दायरे का विस्तार किया गया है। यह नक्शा कंप्यूटिंग की एक किस्म के लिए उपयोग करने के लिए संभव हो गया।

गणित जटिल एकीकृत प्रणाली और उनके कार्यों को करने के लिए सरल प्राकृतिक संख्या से एक लंबा सफर तय किया है। इस विषय पर एक अलग ट्यूटोरियल लिख सकते हैं। यहाँ हम विकासवादी पहलुओं में से सिर्फ कुछ पर नजर संख्या सिद्धांत की, यह इस गणितीय श्रेणी के स्पष्ट सभी ऐतिहासिक और वैज्ञानिक पृष्ठभूमि औचित्य।

यूनानी गणितज्ञ "सही" केवल माना प्राकृतिक संख्या, जो कुछ भी गणना करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता। पहले से ही दूसरी सहस्राब्दी ई.पू. में। ई। प्राचीन मिस्र और कसदियों व्यावहारिक गणना की एक किस्म में सक्रिय रूप से अंशों का इस्तेमाल किया। गणित के विकास में अगले महत्वपूर्ण मील का पत्थर दो सौ साल हमारे युग से पहले प्राचीन चीन में ऋणात्मक संख्याओं की उपस्थिति थी। उन्होंने यह भी प्राचीन यूनानी गणितज्ञ Diophantus, जो उन पर साधारण संचालन के नियम जानता था द्वारा इस्तेमाल किया गया। ऋणात्मक संख्याओं की मदद से, यह न केवल सकारात्मक विमान में, मूल्यों में विभिन्न परिवर्तनों का वर्णन करने के संभव हो गया।

, नकारात्मक सकारात्मक के अलावा भी - सातवीं शताब्दी ईसवी में, यह स्पष्ट रूप से स्थापित किया गया था कि सकारात्मक संख्या का वर्ग जड़ों हमेशा दो मान हैं। उत्तरार्द्ध से निकालने के लिए का वर्गमूल उस समय यह असंभव सोचा था की सामान्य बीजीय तरीके: वहाँ एक लंबे समय यह मामला नहीं था के लिए x ² = ─ 9. करने के लिए एक्स के इस तरह के मूल्य है। यह केवल सोलहवीं सदी में था, जब वहाँ थे और सक्रिय रूप से घन समीकरण अध्ययन किया गया है, ऋणात्मक संख्याओं के वर्गमूल निकालने के लिए इन भाव के समाधान के लिए सूत्र में के रूप में की जरूरत न केवल घन, लेकिन यह भी वर्ग जड़ों में शामिल है।

यह सूत्र मजबूत है, अगर समीकरण में अधिकतम एक असली जड़ है। उनके इलाज के लिए तीन वास्तविक मूल के समीकरण में उपस्थिति के मामले में नकारात्मक मूल्य की संख्या के साथ प्राप्त हुई थी। ऐसा लगता है कि वसूली के लिए सड़क आपरेशन समय की गणित की दृष्टि से असंभव के तीन जड़ों के माध्यम से चलाता है।

जिसके परिणामस्वरूप विरोधाभास इतालवी में algebraists में स्पष्टीकरण के लिए J कार्डानो संख्या है, जो जटिल कहा जाता है की असामान्य प्रकृति की एक नई श्रेणी शुरू करने की प्रस्तावित किया गया था। मुझे आश्चर्य है कि क्या वह Cardano उन्हें बेकार माना जाता है और उन्हें प्रस्तावित गणितीय श्रेणियों के लिए आवेदन करने से बचने के लिए सब कुछ किया था। लेकिन पहले से ही 1572 में एक किताब एक और इतालवी algebraist Bombelli, जो जटिल पर संक्रियाओं के लिए विस्तृत नियम थे दिखाई दिया।

सत्रहवीं सदी के दौरान डेटा संख्या और उनके ज्यामितीय व्याख्या की क्षमताओं के गणितीय प्रकृति की चर्चा जारी रखा। इसके अलावा धीरे-धीरे विकसित और बेहतर उनके साथ काम करने की तकनीक। और 17 वीं और 18 वीं शताब्दी के अंत में, जटिल संख्याओं के सामान्य सिद्धांत बनाया गया था। विकास और जटिल चर के कार्यों के सिद्धांत के सुधार के लिए एक बहुत बड़ा योगदान पेश किया गया था रूसी और सोवियत वैज्ञानिकों। एन आई लोच के सिद्धांत की समस्याओं के लिए अपने आवेदन में लगे हुए Muskhelishvili, Keldysh और Lavrentiev जटिल संख्याओं पन और वायुगतिकी, और व्लादिमीर बोगोल्युबोव के क्षेत्र में इस्तेमाल किया गया है - क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में।