बहुभुज क्षेत्र

ज्यामिति ठीक ही सबसे पुराना विज्ञान में से एक, यूक्लिड के समय में उद्भव कहा जा सकता है।

लेकिन फिर भी एक से अधिक 4000 साल पहले, मिस्र सरल ज्यामितीय माप बनाया और लगभग एक ही तरीके का इस्तेमाल किया है कि वैज्ञानिकों को आज।

निवासियों प्राचीन बेबीलोन माप सरल ज्यामितीय वर्ग इकाइयों का उपयोग कर आकार बना दिया।

और इसके निर्माण, समान कोण और पक्षों की सादगी के लिए सभी धन्यवाद - एक लंबे समय के लिए मानक क्षेत्र माप वर्ग था।

प्राचीन किएवन रस में हालांकि, इस उपाय एक लंबे समय के लिए नहीं लिया गया है। एक दिलचस्प तथ्य यह है कि प्राचीन रूस के भूमि क्षेत्र का एक अलग उपाय है, जो माप सटीकता को व्यक्त नहीं किया था इस्तेमाल किया और पूरी तरह से मनमाने ढंग से थे। उदाहरण के लिए, क्षेत्र के एक उपाय के रूप में करों की गणना में एक मापा रोजगार के अवसर ले लिया, और यह कहा जाता है "श्रम का एक उपाय।" घास के मैदानों मापा जाता haystacks - यह "उपयोगी" उपाय था। स्वाभाविक रूप से, इन सभी उपायों व्यक्तिपरक और मनमाना कर रहे हैं, इसके अलावा, विभिन्न रियासतों में कभी कभी, एक दूसरे को जो काफी असुविधा के अनुरूप नहीं है। रूस में प्राचीन लेखों में 14 वीं सदी के अंत के आसपास शब्द "दशमांश" शुरू होता है। यह इस तथ्य के कारण इसके नाम प्राप्त किया, उस वर्ग बराबर एक मील का दसवां हिस्सा है।

यह सब केवल आयतों और त्रिकोण के एक मामूली आयाम था। केवल यूनानियों क्षेत्र लगाने के लिए कैसे पता था कि एक नियमित बहुभुज के। हालांकि इस शब्द "क्षेत्र" का इस्तेमाल कभी नहीं कर रहे हैं, साथ ही एक नंबर बहुभुज के क्षेत्र का निर्धारण किया जाता है।

यूक्लिड के "तत्वों" में बराबर आकार के विभिन्न आंकड़े के परिवर्तन के सवाल का अध्ययन किया, विमान एक बंद वक्र से घिरा के हिस्से के लिए एक बहुभुज ले रही। तथ्य यह है कि के आधार पर आकार के क्षेत्र अगर यह घटक भागों में बांटा गया और चौराहे के बिना व्यवस्था है नहीं बदला गया है, वह की स्थापना के लिए इन आंकड़ों के क्षेत्र संक्षेप द्वारा कि बहुभुज के क्षेत्र गणना की जा सकती में सक्षम था।

अपने काम के परिणाम अब बड़े पैमाने पर व्यावहारिक तौर पर, उदाहरण के लिए, टाइल्स बिछाने के लिए स्वामी के बीच में है। बहुभुज के क्षेत्र के लिए वे जटिल विन्यास की एक दीवार बनाते हैं। बस अपनी अस्तर के लिए इस्तेमाल किया टाइल्स की संख्या की गणना, और दीवार के क्षेत्रकलन खोजने के लिए अपने क्षेत्र डाल दिया।

गर्भित क्षेत्र बराबरी करके ज्यामितीय आकृतियों। क्या सभी क्षेत्र की परिभाषा में शामिल है? इसे सरल शब्दों में, यह एक संख्या है जो इंगित करता आंकड़ा के एक ही हिस्से में से कितने वर्गों है। ध्यान दें कि यह एक परिभाषा है, लेकिन केवल एक नि: शुल्क व्याख्या नहीं है। इकाई क्षेत्र एक पक्ष एक माप अंतराल के बराबर के साथ वर्ग लिया जाता है। इस माप मीटर, क्षेत्र के लिए प्रयोग किया जाता है, क्रमशः, वर्ग मीटर में गणना की जाएगी, इसी तरह परिभाषित किया गया है, और वर्ग सेंटीमीटर, आदि सभी ज्यामितीय आकार के क्षेत्र मापा के रूप में एक सकारात्मक मूल्य होने संख्या से व्यक्त की है।

बहुभुज के क्षेत्र, सूत्र द्वारा परिभाषित किया जाता है, साथ ही साथ में विभाजन का निर्धारण करने के बराबर त्रिकोण। एक बहुभुज एक जटिल आकार है, तो आप इसे बराबर टुकड़ों में विभाजित करने के लिए कोशिश कर सकते हैं, और उन्हें क्षेत्र में शामिल करके मूल रूप से निर्दिष्ट आकार के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए। इसी तरह उत्तल बहुभुज क्षेत्र गणना की जाती है।

बहुभुज उत्तल हो सकता है यदि निम्न स्थितियों में से एक पूरा किया जाता है:

- यह यह पड़ोसी कोने से कनेक्ट कर लाइन के एक तरफ निहित है;

- बहुभुज कई विमानों के चौराहे है।

अन्य बातों के अलावा, एक उत्तल बहुभुज नियमित किया जा सकता है अगर अपने सभी पक्षों और कोण बराबर होते हैं। इस का एक उदाहरण बराबर भुजाओं के साथ एक पंचकोण है।

केवल एक ही निष्कर्ष: हमारे आसपास अगर तुम करीब से देखो अंतरिक्ष, अलग ज्यामितीय आकार से बना है, और ज्यामिति और उन्हें उपयोग करने के लिए हमारे जीवन में पूरी तरह से फिट करने की क्षमता के कानूनों का ज्ञान।