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यही कारण है कि सर्कल के स्पर्श रेखा होती है? सर्कल के स्पर्श के गुण। दो हलकों के लिए आम स्पर्श
Secants, स्पर्शरेखा - यह सब सैकड़ों बार ज्यामिति सबक पर सुना जा सकता है। लेकिन पीछे स्कूल का मुद्दा है, साल गुजरती हैं, और यह सब ज्ञान भूल। मैं क्या याद रखना चाहिए?
सार
संकेत, शायद, सब कुछ शब्द "सर्कल के स्पर्श"। लेकिन यह है कि सभी जल्दी से एक परिभाषा तैयार होगा संभावना नहीं है। इस बीच एक स्पर्शरेखा लाइन चक्र जो यह केवल एक बिंदु पर काटती है के रूप में ही विमान में झूठ बोल रही है कहा जाता है। उनके असंख्य मौजूद हो सकता है, लेकिन वे सभी एक ही गुण है, जो नीचे चर्चा की जाएगी है। आप अनुमान लगा सकते हैं, संपर्क की बात जगह है जहाँ चक्र और रेखा को विभाजित करने के लिए भेजा। प्रत्येक मामले में, यह एक है, अगर वहाँ अधिक कर रहे हैं, तो यह अनुप्रस्थ हो जाएगा।
खोज और अध्ययन के इतिहास
एक स्पर्श की अवधारणा प्राचीन समय में दिखाई दिया। इन पंक्तियों के पहले चक्र के लिए, और उसके बाद दीर्घवृत्त, परवलय और एक शासक और कंपास ज्यामिति के विकास के प्रारंभिक दौर में अब भी आयोजित साथ hyperbolas करने का निर्माण। बेशक, इतिहास आविष्कारक का नाम संरक्षित नहीं किया गया है, लेकिन यह स्पष्ट भी उस समय लोगों को अच्छी तरह से सर्कल के स्पर्श के गुणों में जाने जाते थे कि है।
आधुनिक समय में इस घटना में रुचि फिर से बाहर तोड़ दिया - एक नया नया घटता के खुलने के साथ संयोजन के रूप में इस अवधारणा के अध्ययन के दौर शुरू कर दिया। इस प्रकार, गैलीलियो चक्रज और फर्मेट की अवधारणा प्रस्तुत की और डेसकार्टेस यह की स्पर्श रेखा का निर्माण किया। हलकों, ऐसा लगता है के रूप में, प्राचीन इस क्षेत्र में छोड़ दिया रहस्यों के लिए है।
गुण
चौराहे बात करने के लिए तैयार की त्रिज्या हो जाएगा लाइन करने के लिए खड़ा। यह
पूर्वगामी से, वहाँ एक महत्वपूर्ण परिणाम है। चक्र के प्रत्येक बिंदु के लिए, आप एक स्पर्शरेखा निर्माण कर सकते हैं, लेकिन केवल एक। इस का सबूत काफी सरल है: सिद्धांत रूप में करने के लिए नीचे यह सीधा त्रिज्या से, हम पता लगाना है कि एक त्रिकोण का गठन नहीं हो सकता। और इसका मतलब है कि स्पर्श - केवल एक।
इमारत
ज्यामिति में अन्य कार्यों के बीच एक विशेष श्रेणी, एक नियम के रूप में, नहीं है
तो, एक चक्र और एक बिंदु अपनी सीमाओं के बाहर पड़ी दिया। और आप उन्हें स्पर्श के माध्यम से नेविगेट करने के लिए की जरूरत है। आप इसे कैसे करते हैं? सबसे पहले, आप चक्र हे और बिंदु निर्धारित के केंद्र के बीच अंतराल खर्च करने की जरूरत है। फिर, एक कम्पास की मदद से यह छमाही में विभाजित कर देना चाहिए। थोड़ा आधे से अधिक चक्र के केंद्र और मूल बिंदु के बीच की दूरी - ऐसा करने के लिए, आप त्रिज्या सेट करना होगा। तो फिर तुम दो अन्तर्विभाजक आर्क्स का निर्माण करने की जरूरत है। परिवर्तन पर त्रिज्या कम्पास नहीं होना चाहिए, और चक्र के प्रत्येक पक्ष के केंद्र क्रमश: मूल बिंदु हो जाएगा, और हे,। स्थान चौराहों छमाही में कनेक्ट करने के लिए है कि खंड में कटौती की जरूरत है आर्क्स। कम्पास त्रिज्या की दूरी के बराबर में पूछो। इसके अलावा, चौराहे पर केंद्र के साथ एक और चक्र का निर्माण। यह दोनों मूल बिंदु पर आधारित होगा, और ओ इस मामले में, एक सर्कल में इस समस्या से दो चौराहों नहीं होगा। वे शुरू में निर्दिष्ट बिंदु के लिए संपर्क का अंक होगा।
दिलचस्प
यह चक्र की स्पर्श रेखा बनाने जा रहा है जन्म के लिए नेतृत्व किया
इसके अलावा, सर्कल के स्पर्श ज्यामितीय स्पर्श भावना के साथ जुड़े। यह इस से है, और उसके नाम आता है। "स्पर्श" - लैटिन tangens से अनुवादित। इस प्रकार, इस अवधारणा को न केवल एक ज्यामिति और अंतर कलन, लेकिन त्रिकोणमिति के साथ है।
दो हलकों
नहीं हमेशा स्पर्श zatragivet केवल एक आंकड़ा। आप एक चक्र के लिए एक महान कई लाइनों खर्च कर सकते हैं, तो क्यों इसके विपरीत नहीं है? संभव। यही कारण है कि गंभीरता से जटिल है इस मामले में सिर्फ समस्या है, क्योंकि दो हलकों को स्पर्श किसी भी बिंदु के माध्यम से पारित नहीं कर सकते हैं, और इन आंकड़ों के सभी की सापेक्ष स्थिति बहुत हो सकता है
प्रकार और किस्मों
यह दो हलकों और एक या अधिक लाइनों, तो आता है, भले ही आप जानते हैं कि यह बारे में है, तुरंत स्पष्ट है कि इन टुकड़ों के सभी एक दूसरे के संबंध में व्यवस्थित कर रहे हैं नहीं है। इस आधार पर, वहाँ कई किस्में हैं। तो, चक्र एक या दो आम अंक, या बिल्कुल भी नहीं हो सकता है। पहले मामले में, वे ओवरलैप जाएगा, और दूसरा - को छूने के लिए। और यहाँ दो किस्में हैं। बाहर तो - एक चक्र है, तो के रूप में यह दूसरी में एम्बेडेड रहे थे, स्पर्श आंतरिक कहा जाता है नहीं है। समझे टुकड़े की सापेक्ष स्थिति केवल ड्राइंग के आधार पर नहीं किया जा सकता है, लेकिन उनके त्रिज्या का योग और उनके केंद्रों के बीच की दूरी के बारे में जानकारी हो रही है। इन दो मानों बराबर हैं, तो हलकों स्पर्श करें। तो पहले अधिक - एक दूसरे को काटना और अन्यथा - कोई आम बिंदु होते हैं।
तो यह सीधे लाइनों के साथ है। किसी भी दो हलकों होने के लिए कोई आम अंक हो सकता है
हम हलकों है, जो आम में एक बिंदु है के बारे में बात कर रहे हैं, समस्या को गंभीरता से सरल बनाया। तथ्य यह है कि किसी भी आपसी व्यवस्था में, इस मामले में स्पर्श वे केवल एक ही होगा। और यह प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरेगी। ताकि इमारत कठिनाई पैदा नहीं होंगे।
आंकड़े चौराहे के दो अंक हैं, तो वे एक है, और दूसरा है, लेकिन केवल बाहर के रूप में चक्र के लिए लाइन स्पर्श बनाया जा सकता है। इस समस्या का समाधान क्या बाद में चर्चा की है के समान है।
चुनौतियों की बैठक
इमारत में दो हलकों के लिए आंतरिक और बाह्य दोनों स्पर्श इतना आसान है, हालांकि नहीं हैं, और इस समस्या का समाधान है। तथ्य यह है कि सहायक पैटर्न इस के लिए प्रयोग किया जाता है, इसलिए इस तरह के एक विधि पता लगा अकेला
सबसे पहले, बड़ा चक्र के केंद्र के बारे में सहायक बनाने के लिए। कम्पास पर एक ही समय में दो मूल आंकड़े की त्रिज्या के बीच अंतर स्थापित होना चाहिये। सहायक का निर्माण करने के लिए छोटे वृत्त स्पर्श के केंद्र से। O1 और O2 की उसके बाद मूल आंकड़ों के साथ चौराहे के लिए इन सीधे perependikulyary आयोजित की जाती हैं। स्पर्श के बुनियादी गुणों से इस प्रकार के रूप में, आवश्यक अंक दोनों हलकों पर पाए जाते हैं। समस्या हल हो जाता है, कम से कम अपनी पहले भाग में।
आंतरिक स्पर्शरेखा बनाने के लिए लगभग हल करने के लिए
सर्कल के स्पर्श, या यहाँ तक कि दो या अधिक - इस तरह के एक मुश्किल काम नहीं है। बेशक, गणितज्ञों लंबे मैन्युअल इसी तरह की समस्याओं को हल करने के रह गए हैं और भरोसा विशेष कार्यक्रम की गणना है। लेकिन लगता है कि यह अब है जरूरी नहीं कि क्योंकि काम का एक सही तैयार करने के लिए यह अपने आप को ऐसा करने के लिए, सक्षम हो कंप्यूटर ज्यादा कुछ और समझने के लिए है। दुर्भाग्य से, वहाँ डर है कि बाद निर्माण पर ज्ञान नियंत्रण की समस्याओं की कसौटी पर फार्म के लिए अंतिम संक्रमण छात्रों को अधिक से अधिक समस्याएं हो जाएंगी हैं।
अधिक मंडलियों से आम स्पर्शरेखा खोजने के लिए के रूप में, यह हमेशा संभव नहीं है, भले ही वे एक ही विमान में झूठ बोलते हैं। लेकिन कुछ मामलों में यह इस तरह के एक लाइन को खोजने के लिए संभव है।
जीवन उदाहरण
दो हलकों के लिए आम स्पर्श अक्सर, व्यवहार में पाया है, हालांकि यह हमेशा स्पष्ट नहीं है है। कन्वेयर, मॉड्यूलर प्रणाली, ट्रांसमिशन बेल्ट चरखी, एक सिलाई मशीन में धागे के तनाव, लेकिन फिर भी सिर्फ एक साइकिल श्रृंखला - जीवन के सभी उदाहरण हैं। ऐसा नहीं लगता कि ज्यामितीय समस्याओं केवल सिद्धांत में रहते हैं: इंजीनियरिंग, भौतिक विज्ञान, निर्माण और कई अन्य क्षेत्रों में व्यावहारिक उपयोग में हैं।
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