लघुगणक के गुणों, या अद्भुत - करने के लिए अगले ...

कंप्यूटिंग के लिए की जरूरत व्यक्ति में तुरंत दिखाई दिया, जैसे ही वह उसे चारों ओर की वस्तुओं यों करने में सक्षम था। यह माना जा सकता है कि मात्रात्मक मूल्यांकन तर्क धीरे-धीरे "ऐड-घटाना" गणना के प्रकार के लिए की जरूरत का नेतृत्व किया। गुणन, भाग के रूप में जाना संख्या के साथ अन्य सभी जोड़तोड़ - इन दो सरल कदम शुरू में महत्वपूर्ण हैं घातांक , आदि - एक सरल कुछ कम्प्यूटेशनल एल्गोरिदम, जो साधारण अंकगणित के आधार पर कर रहे हैं की "मशीनीकरण" - "गुना-घटाना"। जो भी था, लेकिन कंप्यूटिंग के लिए एल्गोरिदम के निर्माण सोचा था की एक बहुत बड़ी उपलब्धि है, और उनके लेखकों हमेशा के लिए मानव जाति की स्मृति में अपनी छाप छोड़ जाएगा।

छह या सात सदियों पहले समुद्री नेविगेशन और खगोल विज्ञान के क्षेत्र में है, जो आश्चर्य की बात नहीं है गणना की बड़ी मात्रा में, के लिए की जरूरत बढ़ गई है के बाद से यह मध्य युग के लिए नेविगेशन और खगोल विज्ञान के विकास में जाना जाता है। वाक्यांश "मांग नस्लों की आपूर्ति" ध्यान में रखते हुए कई गणितज्ञों विचार था - दो गुणा करने का अत्यधिक श्रम प्रधान आपरेशन को बदलने के लिए संख्या एक सरल इसके अलावा (dually विचार घटाव से विभाजन को बदलने के लिए माना जाता है)। नए कंप्यूटिंग प्रणाली के काम कर रहे संस्करण के काम में 1614 में स्थापित किया गया था बाहर Dzhona Nepera एक बहुत ही उल्लेखनीय शीर्षक के साथ "लघुगणक का अद्भुत तालिका का विवरण।" बेशक, नई प्रणाली के आगे सुधार पर और पर चला गया है, लेकिन लघुगणक के बुनियादी गुण अधिक नेपियर बाहर कर दिया गया। गणना के लघुगणक का उपयोग कर प्रणाली का विचार था कि यदि संख्याओं की एक श्रृंखला एक रूपों ज्यामितीय प्रगति, उनके लघुगणक भी एक प्रगति है, लेकिन गणित के रूप में। पहले से डिज़ाइन की टेबल की उपस्थिति में निपटान की नई विधि गणना को सरल बनाया है, और पहले स्लाइड रूल (1620 वर्ष) शायद पहले प्राचीन और अत्यधिक कुशल कैलकुलेटर था - एक अनिवार्य इंजीनियरिंग उपकरण।

गड्ढे के साथ हमेशा सड़क अग्रणी लिए। प्रारंभ में, आधार के लघुगणक सफलतापूर्वक पूरा कर लिया गया है और गणना सटीकता कम था, लेकिन पहले से ही 1624 में एक दशमलव आधार के साथ परिष्कृत तालिका प्रकाशित किए गए थे। लघुगणक के गुणों को अनिवार्य रूप से निर्धारित करने से प्राप्त कर रहे: ख का लघुगणक - सी एक संख्या है, जो जब लघुगणक आधार (संख्या एक), बी के एक नंबर में जिसके परिणामस्वरूप की डिग्री। Loga (ख) = सी - कि इस प्रकार पढ़ें:: क्लासिक रिकॉर्डिंग विकल्प की तरह दिखता है, ख लघुगणक आधार एक करने के लिए, क्रम में काफी सामान्य नहीं, लघुगणक नंबर का उपयोग कर कोई कार्रवाई करने के अलावा सी की संख्या है, तो आप "गुण के रूप में जाना नियमों का एक सेट, जानने की जरूरत लघुगणक। " , कैसे जोड़ने घटाना और लघुगणक कन्वर्ट करने के लिए - सिद्धांत रूप में, सभी नियमों का एक आम पहलू है। अब हम इसे कैसे करना जानते हैं।

लघुगणक शून्य और एक

1. Loga (1) = 0, 1 की संख्या का लघुगणक किसी भी कारण से 0 के बराबर है - एक संख्या शून्य डिग्री करने के लिए उठाया का एक सीधा परिणाम।

2. Loga (ए) = 1, आधार संख्या के साथ एक ही लघुगणक 1 है - भी अच्छी तरह से पहले बिजली के किसी भी संख्या के लिए सच जाना जाता है।

इसके अलावा और लघुगणक के घटाव

3. Loga (एम) + Loga (एन) = Loga (एम * n) - लघुगणक की राशि काम के कई संख्या का लघुगणक है।

4. Loga (एम) - Loga (एन) = Loga (मी / n) - संख्या, पिछले एक के समान के लघुगणक का अंतर है, इन नंबरों के अनुपात के लघुगणक के बराबर है।

5. Loga (1 / एन) = - Loga (एन), इस संख्या का लघुगणक का प्रतिलोम के लघुगणक "शून्य" के बराबर है। यह देखने के लिए कि इस मीटर = 1 के लिए पिछले एक्सप्रेशन 4 का परिणाम है आसान है।

यह सूचना के लिए है कि नियमों में एक ही लॉग आधार के दोनों किनारों पर 3-5 की आवश्यकता होती है आसान है।

लघुगणक मामले में एक्स्पोनेंट्स

6. Loga (MN) = n * Loga (एम), डिग्री n संख्या का लघुगणक इस संख्या का लघुगणक, प्रतिपादक n से गुणा के बराबर है।

7. लॉग (एसी) (ख) = (1 / सी) * Loga (ख), के रूप में "ख का लघुगणक, अगर आधार रूप एसी, आधार बी के साथ लघुगणक और रिवर्स ग» के एक नंबर के उत्पाद के बराबर है पढ़ा जाता है।

फॉर्मूला लघुगणक आधार में परिवर्तन

8. Loga (ख) = - logC (ख) / logc (ए), आधार सी के लिए संक्रमण पर आधार एक करने के लिए ख के लघुगणक आधार बी सी और सी आधार संख्या के साथ लघुगणक पिछले आधार एक के बराबर है, जिसमें से लघुगणक के भागफल के रूप में गणना की जाती है हस्ताक्षर "शून्य" के साथ।

इसके बाद के संस्करण लघुगणक और उनके गुणों के लिए एक उपयुक्त आवेदन बड़े संख्यात्मक सरणियों की गणना को आसान बनाने के लिए, जिससे संख्यात्मक गणना के समय को कम करने और स्वीकार्य सटीकता प्राप्त होती है अनुमति देते हैं।

ऐसा नहीं है कि लघुगणक के विज्ञान और इंजीनियरिंग के गुणों में भौतिक घटनाओं का अधिक सहज प्रतिनिधित्व के लिए उपयोग किया जाता है आश्चर्य की बात नहीं है। उदाहरण के लिए, व्यापक रूप से सापेक्ष मूल्यों का उपयोग करने में जाना जाता है - जब ध्वनि की तीव्रता और भौतिकी में प्रकाश, खगोल विज्ञान में निरपेक्ष परिमाण मापा जाता decibels पीएच में रसायन शास्त्र और दूसरों में।

अगर उदाहरण के लिए, ले, और पाँच अंकों की संख्या 3 "मैन्युअल" (एक कॉलम में) गुणा करने के लिए प्रभावकारिता लघुगणक गणना आसानी से जांच, कागज के एक पत्रक और स्लाइड रूल पर लघुगणक की तालिकाओं का उपयोग। यह पर्याप्त कहना है कि बाद के मामले में, गणना 10 सेकंड के बल पर ले जाएगा क्या सबसे आश्चर्य की बात है तथ्य यह है कि आधुनिक कैलकुलेटर में इन गणनाओं, समय लेने के लिए कम नहीं है।