हम पेंडुलम का अध्ययन करते हैं - गणितीय पेंडुलम के दोलनों की अवधि कैसे प्राप्त करें

हमारे आस-पास की ओसीक्रिलेटरी प्रक्रियाओं की विविधता इतनी महत्वपूर्ण है कि आप बस आश्चर्यचकित हैं - क्या ऐसा कुछ भी है जो संकोच नहीं करता? शायद ही, क्योंकि एक पूरी तरह से स्थिर वस्तु भी कहते हैं कि हजारों सालों से एक पत्थर स्थिर नहीं है, फिर भी ओसीलट्री प्रक्रियाएं होती हैं - यह समय-समय पर दिन में बढ़ती जाती है, बढ़ती जाती है और रात में इसे ठंडा होता है और आकार में घट जाती है। और निकटतम उदाहरण - पेड़ों और शाखाएं - अपने सभी जीवन में अथक रूप से उतार-चढ़ाव करते हैं। लेकिन फिर - एक पत्थर, एक पेड़ और अगर 100 मंजिला इमारत हवा के दबाव से ठीक उसी तरह से बढ़ जाती है? यह ज्ञात है, उदाहरण के लिए, ओस्टैंकिनो टीवी टॉवर के ऊपर 5-12 मीटर की दूरी पर आगे और पीछे चलती है, ठीक है, 500 मीटर की ऊँचाई के साथ कोई पेंडुलम नहीं होता है और यह संरचना तापमान की बूँदें से कितना आकार में वृद्धि करता है? मशीनों और तंत्रों के हुल्ले का कंपन भी यहां वर्गीकृत किया जा सकता है। बस सोचो, जिस विमान में आप उड़ते हैं वह लगातार उतार-चढ़ाव होती है उड़ान के बारे में अपना मन नहीं बदला है? यह इसके लायक नहीं है, क्योंकि उतार-चढ़ाव हमारे आस-पास की दुनिया का सार है, वे छुटकारा नहीं पा सकते हैं - उन्हें केवल ध्यान में रखा जा सकता है और "अच्छे के लिए" लागू किया जा सकता है।

हमेशा की तरह, ज्ञान के सबसे जटिल क्षेत्रों का अध्ययन (और ये सरल नहीं हैं) सरल मॉडल के साथ परिचित हो जाते हैं। और पेंडुलम की तुलना में oscillatory प्रक्रिया के मॉडल को समझने में कोई सरल और आसान नहीं है। यह भौतिक विज्ञान के कमरे में है, हम पहले ऐसे रहस्यमय वाक्यांश सुनते हैं - "गणितीय पेंडुलम के दोलनों की अवधि" पेंडुलम एक धागा और लोड होता है और यह विशेष पेंडुलम, गणितीय क्या है? और सब कुछ बहुत सरल है, इस पेंडुलम के लिए यह माना जाता है कि इसका धागा कोई वजन नहीं है, अतुलनीय है, और भौतिक बिंदु गुरुत्वाकर्षण बलों की कार्रवाई के तहत होता है । तथ्य यह है कि आमतौर पर, एक निश्चित प्रक्रिया को देखते हुए, उदाहरण के लिए, दोलन, आप पूरी तरह से शारीरिक विशेषताओं को नहीं ले सकते हैं, उदाहरण के लिए, वजन, लोच, आदि। प्रयोग में सभी प्रतिभागी इसी समय, इस प्रक्रिया पर उनमें से कुछ का प्रभाव नगण्य है। उदाहरण के लिए, एक प्राथमिकता यह स्पष्ट है कि कुछ परिस्थितियों में पेंडुलम की रेशा का वजन और लोच एक गणितीय पेंडुलम के दोलन अवधि पर ध्यान देने योग्य प्रभाव नहीं है, इसलिए उनके प्रभाव को ध्यान से बाहर रखा गया है।

पेंडुलम के दोलन अवधि का निर्धारण, शायद ज्ञात लोगों का सबसे सरल, इस तरह से लगता है: अवधि वह समय है जिसके लिए एक पूर्ण दोलन होता है। कार्गो आंदोलन के चरम बिंदुओं में से एक पर एक निशान बनाते हैं। अब हर बार बिंदु बंद हो जाता है, हम पूर्ण दोलनों की संख्या की गणना करते हैं और समय पर ध्यान देते हैं, कहते हैं, 100 ओसीलेसमेंट एक अवधि की अवधि निर्धारित करना मुश्किल नहीं है। चलो इस प्रयोग को एक विमान में निम्नलिखित विमानों में ओएससीलेट करने के लिए करते हैं:

- विभिन्न प्रारंभिक आयाम;

- कार्गो के विभिन्न वजन

हम पहली नज़र में एक चौंकाने वाला परिणाम प्राप्त करेंगे: सभी मामलों में, गणितीय पेंडुलम के दोलनों की अवधि अपरिवर्तित बनी हुई है। दूसरे शब्दों में, प्रारंभिक आयाम और भौतिक बिंदु के द्रव्यमान, प्रभाव की अवधि की अवधि को प्रभावित नहीं करते हैं। आगे की प्रस्तुति के लिए, केवल एक असुविधा है - आंदोलन के दौरान लोड की ऊंचाई बदलती है, फिर प्रक्षेपवक्र के साथ लौटने वाली बल चर है, जो गणनाओं के लिए असुविधाजनक है। थोड़ा चालाक - लंबवत दिशा में भी पेंडुलम स्विंग करना - यह शंकु के आकार की सतह का वर्णन करना शुरू कर देता है, इसकी रोटेशन की अवधि टी समान ही होती है, सर्कल वी की गति स्थिर होती है, सर्कल की लंबाई जिसके साथ लोड एस = 2πआर चालें होती हैं, और वापसी बल त्रिज्या के साथ निर्देशित होता है।

फिर हम गणितीय पेंडुलम के दोलन अवधि की गणना करते हैं:

टी = एस / वी = 2πआर / वी

यदि फिलामेंट एल की लंबाई लोड के आयाम (कम से कम 15-20 गुना) से बहुत अधिक है और फिलामेंट का कोण छोटा है (छोटा आयाम), तो हम यह मान सकते हैं कि लौटने वाली शक्ति पी केंद्र-सेना बल के बराबर है F:
पी = एफ = एम * वी * वी / आर

दूसरी तरफ, लौटने की शक्ति और लोड की जड़ता का क्षण बराबर है, और फिर

P * l = r * (m * g), जहां से, यदि हम ध्यान में रखते हैं कि पी = एफ, निम्नलिखित समीकरण: r * m * g / l = m * v * v / r

पेंडुलम की गति को प्राप्त करना मुश्किल नहीं है: v = r * √g / l

और अब हमें इस अवधि के लिए बहुत पहले अभिव्यक्ति याद है और गति मूल्य का स्थान लेना चाहिए:

टी = 2πआर / आर * जीजी / एल

तुच्छ परिवर्तनों के बाद, अंतिम रूप में गणितीय पेंडुलम की दोलन अवधि के लिए सूत्र इस तरह दिखता है:

टी = 2 π √ एल / जी

अब कार्गो और आयाम के द्रव्यमान से दोलनों की अवधि के आज़ादी के प्रायोगिक रूप से प्राप्त परिणाम एक विश्लेषणात्मक रूप में पुष्टि किए गए हैं और ऐसा लगता है कि "आश्चर्यजनक" नहीं लगता है, जो कि साबित हो सके।

अन्य बातों के अलावा, गणितीय पेंडुलम के दोलन की अवधि के लिए आखिरी अभिव्यक्ति पर विचार करते हुए, गुरुत्वाकर्षण के त्वरण को मापने के लिए कोई भी शानदार अवसर देख सकता है। ऐसा करने के लिए, पृथ्वी के किसी भी बिंदु पर एक मानक पेंडुलम इकट्ठा करने और उसके दोलनों की अवधि को मापने के लिए पर्याप्त है इसलिए, बहुत ही अप्रत्याशित रूप से, एक सरल और सीधी पेंडुलम ने पृथ्वी के घनत्व के घनत्व के वितरण का अध्ययन करने के लिए हमें एक उत्कृष्ट अवसर प्रदान किया है, जो स्थलीय जीवाश्मों की जमाओं की खोज के लिए है। लेकिन यह एक पूरी तरह से अलग कहानी है