Damped दोलन

Oscillatory प्रक्रियाओं व्यक्ति हर जगह घेरते हैं। यह घटना इस तथ्य है कि, सबसे पहले, प्रकृति में, वहाँ कई वातावरण (भौतिक, रासायनिक, जैविक, आदि), जिसमें कंपन होते हैं, damped दोलन भी शामिल है के कारण है। दूसरे, हमारे चारों ओर वास्तविकता में वहाँ दोलन प्रणाली जिसका अस्तित्व oscillatory प्रक्रियाओं से जुड़ा हुआ है की एक विशाल विविधता है। इन प्रक्रियाओं हमारे चारों तरफ हैं, वे तारों, में धारा के प्रवाह की विशेषताएँ प्रकाश घटना, लहर प्रसार, और अधिक। दिल की धड़कन, श्वास, रक्त परिसंचरण, अंग आंदोलन - अंत में, आदमी खुद को, या बल्कि मानव शरीर, एक दोलन प्रणाली, जिनके जीवन में उतार-चढ़ाव के विभिन्न प्रकार के द्वारा उपलब्ध कराई गई है।

इसलिए, वे अंतःविषय सहित विभिन्न विज्ञान, अध्ययन कर रहे हैं। सरल और इस अध्ययन में मूल हैं मुक्त कंपन। वे नाड़ी का कंपन ऊर्जा की थकावट की विशेषता है, इसलिए वे अंत में बंद कर दिया और क्योंकि इस तरह के उतार चढ़ाव damped दोलन की अवधारणा द्वारा निर्धारित किया जाता है।

(- बिजली में घर्षण की वजह से - यांत्रिक प्रणाली में बिजली के प्रतिरोध की उपस्थिति के कारण) oscillatory प्रणालियों में निष्पक्ष ऊर्जा हानि की प्रक्रिया होती है। यही कारण है कि इस तरह के damped दोलन हार्मोनिक के रूप में वर्गीकृत नहीं किया जा सकता है। आर वी = -r dx / dt - एफ =: इस प्रारंभिक वक्तव्य देखते हुए, हम गणितीय व्युत्पन्न व्यक्त कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, damped दोलन सूत्र के यांत्रिकी के रूप में व्यक्त किया। इस सूत्र में, आर प्रतिरोध गुणांक, एक निरंतर मूल्य। सूत्र के अनुसार, हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि प्रतिरोध मूल्य के अनुपात में व्यवस्था के लिए वेग (वी) का मूल्य। लेकिन संकेत की उपस्थिति "-" इसका मतलब है कि बल सदिश (एफ) और गति विविध प्रकृति के हैं।

लागू करने दूसरे समीकरण न्यूटन लॉ, और खाते में प्रतिरोध बलों के प्रभाव ले, समीकरण की विशेषता है damped दोलन आंदोलन प्रक्रिया के बाद रूप ले लेता है: प्रतिरोध बल की उपस्थिति में रूप है: घ ^ 2x / DT2 + 2β डीटी / dt + ω2 एक्स = 0. इस सूत्र में β - गुणांक है, जो oscillatory प्रक्रिया के इस चरण का दर को इंगित करता है उदासीनता।

काफी समान समीकरण एक विद्युत परिपथ के लिए प्राप्त किया जा सकता है, को ध्यान में उदासीनता लेने और बाधा यू.आर. भर में वोल्टेज ड्रॉप के बाईं ओर करने के लिए जोड़ा। केवल इस मामले में, अंतर समीकरण समय ऑफसेट (टी) के लिए नहीं लिखा है, और संधारित्र क्ष (टी) चार्ज करने के लिए; घर्षण गुणांक आर विद्युत परिपथ प्रतिरोध आर ले लेती है 2 जिसमें β = आर / एल, जहां कश्मीर - सर्किट प्रतिरोध, एल - श्रृंखला की लंबाई।

इन सूत्रों इसी रेखांकन के निर्माण के लिए के आधार पर हैं, तो आप देख सकते हैं कि damped दोलन के ग्राफ बहुत समान ग्राफिक्स हार्मोनिक दोलन है, लेकिन दोलनों के आयाम धीरे-धीरे तेजी से कम हो जाती है।

तथ्य यह है कि दोलनों विभिन्न oscillatory सिस्टम के द्वारा किया जा सकता है और वातावरण की एक किस्म में पाए जाते हैं को देखते हुए यह है कि, प्रणाली किस तरह हम हर मामले में विचार करना निर्धारित करना आवश्यक है। इस हालत से oscillatory प्रक्रियाओं के विशेष सुविधाओं पर न केवल निर्भर करती है, लेकिन वहाँ विपरीत प्रभाव है - दोलनों की प्रकृति प्रणाली ही है और इसके वर्गीकरण जगह से निर्धारित होता है। हम है, इस मामले में, एक जिसमें प्रणाली के गुणों अध्ययन oscillatory प्रक्रिया के दौरान अपरिवर्तित ही रहेंगे माना जाता है। उदाहरण के लिए, हम मानते हैं कि प्रक्रिया वसंत की लोच, परिवर्तन नहीं करता है गुरुत्वाकर्षण के बल लोड पर अभिनय, और विद्युत प्रणालियों गति या दोलन मूल्यों के त्वरण के प्रतिरोध के आधार पर ही रहते हैं। इस तरह के oscillatory सिस्टम के रूप में रैखिक में भेजा जाता है।