Hurwitz कसौटी। स्थिरता मानदंड वाल्ड, Hurwitz सैवेज

लेख में इस तरह के Hurwitz कसौटी, सैवेज और वाल्ड के रूप में अवधारणाओं से संबंधित है। फोकस मुख्य रूप से पहले पर है। Hurwitz कसौटी दोनों को देखने के बीजीय बिंदु से और अनिश्चितता के तहत निर्णय लेने के बिंदु से विस्तार से वर्णन किया गया है।

यह स्थिरता की अवधारणा की परिभाषा के साथ शुरू करना चाहिए। यह प्रणाली की क्षमता को अशांति, जो मौजूदा संतुलन पहले उल्लंघन के अंत तक संतुलन पर लौटने के लिए की विशेषता है।

ऐसा लगता है कि अपने प्रतिद्वंद्वी - अस्थिर प्रणाली - अपने संतुलन राज्य से लगातार निकाल दिया जाता है लौटने आयाम के साथ (इसके चारों ओर झूल रहे)।

स्थिरता मापदंड: परिभाषा, प्रकार

नियम है कि हम अपने फैसले खोज के बिना मौजूदा संकेत विशेषता समीकरण से समझ सकेंगे का यह सेट। और बाद, बारी में, एक विशेष प्रणाली की स्थिरता का न्याय करने का अवसर प्रदान करते हैं।

एक नियम के रूप में, वे इस प्रकार हैं:

• बीजीय (एक विशिष्ट विशेषता समीकरण बीजीय विशेष नियम है कि एसीएस की स्थिरता की विशेषताएँ का उपयोग कर अभिव्यक्ति की तैयारी);
• आवृत्ति (अध्ययन की वस्तु - आवृत्ति विशेषताओं)।

देखने के बीजीय बिंदु से Hurwitz स्थिरता कसौटी

वे एक बीजीय कसौटी पक्ष, मानक फार्म के रूप में एक खास विशेषता समीकरण पर विचार जिसका अर्थ है:

एक (पी) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + ... + a₁p + a₀ = 0।

इसके गुणांक मैट्रिक्स के माध्यम से Hurwitz का गठन किया।

नियम संकलन Hurwitz मैट्रिक्स

aᵥ₋₁ से a0 के लिए विशिष्ट समीकरण के लिए इसी सब गुणांक लिखा क्रम में नीचे की दिशा में। नीचे मुख्य विकर्ण गुणांक सभी स्तंभ ऑपरेटर पी की बढ़ती डिग्री से संकेत मिलता है, फिर ऊपर - कम करें। लापता आइटम शून्य से बदल दिया जाता है।

यह माना जाता है कि इस प्रणाली जब सभी विकर्ण नाबालिगों सकारात्मक मैट्रिक्स माना स्थिर है। यदि मुख्य निर्धारक शून्य के बराबर है, तो हम, स्थिरता सीमा पर उसे खोजने के बारे में बात कर सकते हैं और aᵥ = 0। अन्य शर्तों प्रश्न में सिस्टम नया अनावधिक स्थिरता (अंत से पहले शून्य करने के लिए माइनर बराबर) की सीमा पर स्थित है के अनुपालन के मामले में। जब सकारात्मक शेष नाबालिगों - पहले से ही कंपन स्थिरता की सीमा पर हुई।

अनिश्चितता के तहत निर्णय लेने: वाल्ड परीक्षण, Hurwitz सैवेज

वे सबसे उपयुक्त रणनीति विविधताओं चयन के लिए मानदंड हैं। मानदंड सैवेज (Hurwitz, वाल्ड) एक स्थिति है जहाँ राज्यों के अपरिभाषित प्रकृति प्रायोरी संभावनाओं देखते हैं में लागू किया जाता है। उनके आधार - के विश्लेषण के जोखिम मैट्रिक्स या अदायगी मैट्रिक्स। संभावनाओं के भविष्य के राज्यों में से अज्ञात वितरण के मामले में सभी उपलब्ध जानकारी अपने विकल्पों की सूची तक सीमित है।

तो, हम Maximin कसौटी वाल्ड साथ शुरू करना चाहिए। वह चरम निराशावाद (सावधान पर्यवेक्षक) की एक कसौटी है। इस कसौटी का गठन किया जा सकता है और के लिए शुद्ध और मिश्रित रणनीति।

यह अतिरिक्त है कि प्रकृति राज्य में जो न्यूनतम मूल्य के बराबर मूल्य हासिल एहसास कर सकते हैं के बारे में मान्यताओं के आधार पर अपने नाम मिला है।

इस कसौटी निराशावादी है, जो सुलझाने मैट्रिक्स खेल के पाठ्यक्रम में प्रयोग किया जाता है, अक्सर शुद्ध रणनीतियों में के समान है। इस प्रकार, पहले प्रत्येक पंक्ति से तत्व की न्यूनतम मूल्य का चयन करें। रणनीति निर्णय निर्माता तो जारी किया गया है, जो पहले से ही चयनित न्यूनतम के बीच अधिकतम तत्व से मेल खाती है।

, जोखिम के बिना कसौटी माना विकल्प द्वारा चुना के रूप में निर्णय निर्माता एक है कि एक बेंचमार्क में कार्य करता है के अलावा कोई और भी खराब परिणाम का सामना करना पड़ता।

तो, सबसे उपयुक्त, वाल्ड की कसौटी के अनुसार, शुद्ध रणनीति को मान्यता दी, के रूप में यह सबसे खराब स्थिति में है, उच्चतम सीमांत अदायगी सुनिश्चित करता है।

इसके अलावा, यह सैवेज की कसौटी पर विचार के लायक है। यहाँ व्यवहार में उपलब्ध समाधान के 1 की पसंद, कि कम से रोकने के लिए है, जो कम से कम प्रभाव में परिणाम होगा यदि चुनाव अभी भी गलत होगा करते हैं।

इस सिद्धांत के अनुसार, किसी भी समाधान उसके पाठ्यक्रम में उत्पन्न होने वाली अतिरिक्त नुकसान की एक निश्चित मात्रा द्वारा की तुलना में सबसे अच्छा उपलब्ध के साथ प्रकृति के राज्य में विशेषता है। यह स्पष्ट है कि सही फैसला अतिरिक्त नुकसान उठाना नहीं कर सकता है, जिसके कारण उनके मूल्य नहीं के बराबर है। तो, के रूप में सबसे उपयुक्त रणनीति अपनाई गई है, नुकसान की राशि जो कम है सबसे खराब परिस्थितियों के लिए सेट करें।

निराशावाद-आशावाद की कसौटी

इस तरह भिन्न Hurwitz कसौटी कहा जाता है। चयन प्रक्रिया समाधान, दो चरम सीमाओं के बजाय स्थिति के मूल्यांकन के एक तथाकथित मध्यवर्ती स्थिति, जिसके खाते में प्रकृति के दोनों अनुकूल और सबसे ज्यादा मामले व्यवहार की संभावना लेता है का पालन करना।

यह एक समझौता Hurwitz कि सुझाव दिया। उनके अनुसार, के लिए किसी भी समाधान न्यूनतम और अधिकतम की एक रैखिक संयोजन स्थापित करना होगा, तो एक रणनीति है कि उनके सबसे अधिक मूल्य फिट बैठता है चुनें।

जब इस कसौटी के आवेदन के द्वारा जायज?

Hurwitz कसौटी एक स्थिति में निम्नलिखित विशेषताएं की विशेषता में फ़ायदेमंद उपयोग करने के लिए:

1. खाते में सबसे खराब विकल्प लेने की जरूरत नहीं है।
2. प्रकृति के राज्यों की संभावनाओं के बारे में ज्ञान की कमी।
3. कुछ जोखिम मान लें।
4. समाधान की एक पर्याप्त रूप से छोटे संख्या से लागू किया।

निष्कर्ष

अंत में यह उल्लेख है कि लेख में मापदंड Hurwitz, सैवेज और वाल्ड पर विचार किया गया लायक है। Hurwitz कसौटी अलग दृष्टिकोण के साथ विस्तार से वर्णन किया।