क्षेत्र खंड और क्षेत्र खंड के क्षेत्र की गणना कैसे करें

इस क्षेत्र का गणितीय आकार प्राचीन ग्रीस से जाना जाता है। यहां तक कि उन दूर के समय में, यूनानियों को पता चला कि क्षेत्र सतह का एक निरंतर हिस्सा है, जो एक बंद समोच्च द्वारा सभी पक्षों पर घिरा है। यह एक संख्यात्मक मान है, जिसे वर्ग इकाइयों में मापा जाता है। क्षेत्र प्लैमेट्रिक आकृति (प्लानमेट्रिक) और स्पेस (वॉल्यूम) में सतहों की सतहों की एक संख्यात्मक विशेषता है।

वर्तमान में, यह केवल स्कूल के पाठ्यक्रम में ज्यामिति और गणित के पाठ में नहीं पाया जाता है, बल्कि खगोल विज्ञान, रोजमर्रा की जिंदगी, निर्माण में, इंजीनियरिंग के विकास में, उत्पादन में और मानव गतिविधि के कई अन्य क्षेत्रों में । कई बार क्षेत्रों के क्षेत्रों की गणना करने के लिए, जब हम परिदृश्य क्षेत्र को सजाते हैं या कमरे के अल्ट्रामोडर्न डिजाइन की मरम्मत करते हैं, तो हम उन भूखंडों का दौरा करते हैं। इसलिए, विभिन्न ज्यामितीय आंकड़ों के क्षेत्र की गणना के तरीकों का ज्ञान हमेशा और हर जगह उपयोगी होगा।

एक परिपत्र खंड और क्षेत्र क्षेत्र के क्षेत्र की गणना करने के लिए, कम्प्यूटेशनल प्रक्रिया में ज्यामितीय शर्तों की आवश्यकता होगी, उन्हें समझना आवश्यक है।

सबसे पहले, एक वृत्त का एक वर्ग एक विमान वृत्त आकृति का एक टुकड़ा है, जो एक सर्कल के चाप और एक तार के बीच स्थित है जो इसे कट जाता है। इस अवधारणा को क्षेत्र की आकृति से भ्रमित न करें। ये पूरी तरह से अलग चीजें हैं

एक तार एक ऐसा खंड है जो एक चक्र पर झूठ बोल के दो बिंदुओं को जोड़ता है।

मध्य कोण दो खंडों के बीच बनता है - त्रिज्या यह चाप द्वारा डिग्री में मापा जाता है, जिस पर टिकी हुई है

गोलाकार खंड का एक हिस्सा कुछ विमान द्वारा काट दिया जाता है, तो क्षेत्र खंड का गठन होता है। इस मामले में, गोलाकार खंड का आधार एक चक्र है, और ऊंचाई एक लंबवत है जो गोलाकार की सतह के साथ चौराहे को चक्र के केंद्र से फैली हुई है। इस प्रतिच्छेदन बिंदु को क्षेत्र के क्षेत्रफल का मुख्य भाग कहा जाता है

क्षेत्र खंड के क्षेत्र को निर्धारित करने के लिए, आपको कर्ट सर्कल की परिधि और बॉल सेगमेंट की ऊंचाई जानने की आवश्यकता है। इन दो घटकों का उत्पाद क्षेत्र क्षेत्र का क्षेत्र होगा: S = 2πRh, जहां h खंड की ऊंचाई है, 2πR परिधि है, और आर बड़ी वृत्त के त्रिज्या है

सर्कल के एक सेगमेंट के क्षेत्र की गणना के लिए, एक निम्न सूत्रों का सहारा ले सकता है:

1. सेगमेंट क्षेत्र को सरलतम तरीके से खोजने के लिए, उस क्षेत्र के क्षेत्र के बीच अंतर की गणना करना जरूरी है जिसमें सेगमेंट लिखा गया है और समद्विबाहु त्रिकोण का क्षेत्र जिसका आधार खंड की तार है: S1 = S2-S3, जहां S1 खंड क्षेत्र है, S2 क्षेत्र क्षेत्र है और एस 3 त्रिकोण का क्षेत्रफल है

एक सर्कुलर सेगमेंट के क्षेत्र की गणना के लिए अनुमानित सूत्र का उपयोग कर सकते हैं: एस = 2/3 * (ए * एच), जहां त्रिकोण का आधार या जीवा की लंबाई है, एच खंड की ऊंचाई है, जो चक्र के त्रिज्या और एक समद्विबाहु त्रिकोण की ऊंचाई के बीच का अंतर है ।

2. सेमिकर्चल से अलग सेगमेंट का क्षेत्र निम्नानुसार गणना की जाती है: एस = (π आर 2: 360) * α ± एस 3, जहां π आर 2 सर्कल का क्षेत्रफल है, α, मध्य कोण का डिग्री माप है जिसमें सर्कल के सेगमेंट के आर्क शामिल हैं, एस 3 त्रिकोण का क्षेत्रफल है , जो कि एक चक्र के दो त्रिज्या और एक तार के बीच बनता है जिसमें त्रिज्या और सर्कल के बीच संपर्क के बिंदु पर सर्कल के केंद्रीय बिंदु पर एक कोण और दो कोने हैं।

यदि कोण α <180 डिग्री, शून्य से चिह्न का उपयोग किया जाता है, तो α> 180 डिग्री, प्लस चिन्ह का उपयोग किया जाता है।

3. त्रिकोणमिति का उपयोग कर सेगमेंट के क्षेत्र की गणना और अन्य विधियों की गणना कर सकते हैं। एक नियम के रूप में, त्रिकोण एक आधार के रूप में लिया जाता है। यदि केंद्रीय कोण को डिग्री में मापा जाता है, तो निम्न सूत्र स्वीकार्य है: एस = आर 2 * (π * (α / 180) - पाप α) / 2, जहां आर 2 सर्कल के त्रिज्या का वर्ग है, α केंद्रीय कोण का डिग्री माप है।

4. त्रिकोणमितीय कार्यों के उपयोग से एक सेगमेंट के क्षेत्र की गणना करने के लिए, एक और सूत्र का इस्तेमाल किया जा सकता है, बशर्ते केंद्रीय कोण रेडियन में मापा जाता है: एस = आर 2 * (α-sin α) / 2, जहां आर 2 सर्कल के त्रिज्या का वर्ग है, α डिग्री माप है केंद्रीय कोण का