गणितीय मैट्रिक्स। आव्यूह गुणन

अधिक प्राचीन चीनी गणित पंक्तियों और स्तंभों की एक निश्चित संख्या के साथ तालिका के रूप में उनकी गणना पोस्ट में इस्तेमाल किया। फिर, जैसे गणितीय वस्तुओं "जादू वर्ग" के रूप में भेजा। में तालिकाओं का उपयोग के ज्ञात मामलों हालांकि त्रिकोण, के रूप जो व्यापक रूप से अपनाया नहीं गया है।

तिथि करने के लिए, एक गणितीय मैट्रिक्स सामान्यतः कॉलम और प्रतीकों कि मैट्रिक्स के आयामों को परिभाषित के एक पूर्व निर्धारित संख्या के साथ obokt आयताकार आकार को समझा। गणित में, रिकॉर्डिंग का एक रूप में व्यापक रूप से रैखिक बीजीय समीकरणों के रूप में भी अंतर प्रणालियों के एक संकुचित स्वरूप में रिकॉर्डिंग के लिए इस्तेमाल किया गया है। यह माना जाता है कि मैट्रिक्स समीकरणों के सिस्टम में संख्या वर्तमान के बराबर में पंक्तियों की संख्या, स्तंभों की संख्या कितना अज्ञात समाधान के पाठ्यक्रम में परिभाषित किया जाना चाहिए से मेल खाती है।

तथ्य यह है कि इसके समाधान के पाठ्यक्रम में मैट्रिक्स में ही अज्ञात के निर्धारण की ओर जाता है इसके अलावा, हालत समीकरणों के सिस्टम में निर्धारित है, वहाँ बीजीय संचालन कि किसी दिए गए गणितीय वस्तु पर ले जाने के लिए अनुमति दी जाती है के एक नंबर रहे हैं। इस सूची में शामिल हैं अलावा की मैट्रिक्स होने ही आयाम। उचित आयामों के साथ मैट्रिक्स का गुणन (आप एक तरफ, मैट्रिक्स की पंक्तियां की संख्या के बराबर कॉलम की एक संख्या होने के दूसरी ओर के साथ एक मैट्रिक्स गुणा कर सकते हैं,)। इसके अलावा एक वेक्टर, या क्षेत्र का एक तत्व या मुख्य अंगूठी (उर्फ अदिश) द्वारा एक मैट्रिक्स गुणा करने के लिए अनुमति दी।

आव्यूह गुणन को ध्यान में रखते बारीकी से दूसरे की पंक्तियों की संख्या के बराबर स्तंभों की सख्ती से पहले नंबर करने के लिए निगरानी की जानी चाहिए। अन्यथा, कार्रवाई द मैट्रिक्स है नहीं परिभाषित किया। नियम है, जिसके द्वारा मैट्रिक्स मैट्रिक्स गुणन, नई सरणी में प्रत्येक तत्व इसी अन्य स्तंभों से पहले मैट्रिक्स तत्वों की पंक्तियों के तत्वों के उत्पादों का योग के बराबर है के अनुसार।

कैसे आव्यूह गुणन का उदाहरण के आधार पर इसे समझने के लिए। मैट्रिक्स A ले लो

फरवरी 3 -2

3 4 0

-1 2 -2,

मैट्रिक्स बी से गुणा करें

3 -2

1 0

4 -3।

परिणामस्वरूप मैट्रिक्स का पहला स्तंभ की पहली पंक्ति के तत्व के बराबर है 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4। तदनुसार, दूसरे स्तंभ तत्व में पहली पंक्ति में 2 * बराबर होगा (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), और इतने पर नए मैट्रिक्स के प्रत्येक तत्व की भरने जब तक। आव्यूह गुणन के नियम की आवश्यकता है कि MXN मैट्रिक्स एक अनुपात NXK होने पर मानकों के साथ उत्पाद मैट्रिक्स का परिणाम है, जो है एक मेज हो जाता है आयाम मीटर x कश्मीर। इस नियम के बाद, हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि तथाकथित वर्ग मैट्रिक्स के उत्पाद, क्रमशः, एक ही आदेश का हमेशा परिभाषित किया गया है।

गुण आव्यूह गुणन के पास से एक बुनियादी तथ्य यह है कि इस आपरेशन विनिमेय नहीं है के रूप में आवंटित किया जाना चाहिए। जो है उत्पाद द मैट्रिक्स एम एन है नहीं के बराबर उत्पाद की एन से एम अगर में वर्ग मैट्रिक्स द एक ही आदेश है मनाया है कि उनके आगे और रिवर्स उत्पाद है हमेशा के लिए निर्धारित किया, भिन्न ही में परिणाम, का आयताकार मैट्रिक्स की तरह कुछ शर्तों नहीं कर रहे हैं हमेशा पूरा किया।

मैट्रिक्स में गुणन गुण होते हैं कि एक स्पष्ट गणितीय प्रमाणों के एक नंबर रहे हैं। संबद्धता गुणा निष्ठा गणितीय अभिव्यक्ति निम्न अर्थ है: (एम.एन.) कश्मीर = एम (एन.के.), जहां एम, एन, और कश्मीर - एक मैट्रिक्स मानकों जिस पर गुणा परिभाषित किया गया है हो सकता है। Distributivity गुणा मानता है कि एम (एन + K) = एम.एन. + एम, (एम + N) कश्मीर = एमके + एन.के., एल (एम.एन.) = (एल एम) एन + M (एल.एन.), जहां एल - संख्या।

आव्यूह गुणन, "साहचर्य" कहा जाता है के गुणों का परिणाम है, यह है कि एक उत्पाद तीन या अधिक कारकों के बीच युक्त, कोष्ठक के उपयोग के बिना प्रवेश की अनुमति इस प्रकार है।

वितरणात्मक संपत्ति का उपयोग कर जब मैट्रिक्स भाव पर विचार ब्रेसिज़ प्रकट करने के लिए अवसर देता है। कृपया ध्यान दें, यदि हम कोष्ठक खोलते हैं, तो कारकों में से क्रम बनाए रखने के लिए आवश्यक है।

नहीं समीकरणों के केवल कॉम्पैक्ट रिकॉर्ड बोझिल प्रणाली मैट्रिक्स भाव का उपयोग करना, लेकिन यह भी प्रसंस्करण और समाधान की सुविधा।