चश्मे के आधार के क्षेत्र, बहुभुज को त्रिकोणीय से

अन्य प्रिज्म एक दूसरे से अलग। एक ही समय में वे आम में एक बहुत कुछ है। चश्मे आधार का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, समझने के लिए यह है कि किस तरह की जरूरत है।

सामान्य सिद्धांत

प्रिज्म किसी भी बहुतल, जिनमें से पक्षों एक समानांतर चतुर्भुज के रूप है। एन-gon के त्रिकोण से - इस मामले में, इसके आधार किसी भी polytope हो सकता है। जिसमें चश्मे आधार हमेशा एक दूसरे के बराबर हैं। यही कारण है कि पक्षों पर लागू नहीं होता है - वे आकार में भिन्न हो सकते हैं।

सुलझाने में समस्याओं चश्मे के आधार के ही क्षेत्र नहीं का सामना करना पड़ा। यह पक्ष सतह के ज्ञान की आवश्यकता हो सकती, वह है, सभी चेहरे कि ठिकानों नहीं हैं। पूरा सतह सभी चेहरे कि चश्मे बनाने के मिलन हो गया है।

कभी कभी ऊंचाई समस्याओं में दिखाई देता है। यह आधार करने के लिए खड़ा है। बहुतल के विकर्ण एक खंड में एक ही चेहरे से संबंधित नहीं जोड़े के किसी भी दो कोने जोड़ता है।

यह ध्यान देने योग्य है कि एक सही चश्मे के आधार के क्षेत्र या उन्हें और पार्श्व चेहरे के बीच के कोण से स्वतंत्र इच्छुक। वे ऊपर और नीचे चेहरे पर एक ही आकार है, तो अपने क्षेत्रों बराबर हैं।

त्रिकोणीय चश्मे

यह आंकड़ा तीन कोने होने के आधार पर है, कि एक त्रिकोण है। वह अलग हो जाता है। यदि त्रिकोण आयताकार है, यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि क्षेत्र के काम के पैर आधे से परिभाषित करने के लिए पर्याप्त है।

गणितीय अभिव्यक्ति इस प्रकार है: एस = साढ़े av।

इसके सामान्य रूप है, उपयोगी सूत्र बगुला और एक में एक त्रिकोणीय चश्मे स्थान है जहाँ में हाथ आधा ऊंचाई के सिवा किया जाता लिया जाता है का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए।

पहले सूत्र के रूप में लिखा है: एस = √ (पी (पी अच्छी तरह से) (पी सी) (पी सी))। अर्द्धपरिधि (पी) रिकॉर्ड में मौजूद है, कि तीन तरफ की राशि, दो से विभाजित है।

दूसरा: एस = आधा _और n *।

यदि पदचिह्न त्रिकोणीय चश्मे जो सही है जानने के लिए आवश्यक है, तो त्रिकोण समबाहु है। एस = ¼ और ² * √3: यह अपने आप ही सूत्र है के लिए।

चौकोर चश्मे

इसका आधार भी जाना जाता है चतुर्भुजों के किसी भी है। यह एक आयत या एक वर्ग, समचतुर्भुज, या एक बॉक्स हो सकता है। प्रत्येक मामले में, आदेश चश्मे आधार के क्षेत्रफल की गणना करने में, यह अपने स्वयं के सूत्र की आवश्यकता होगी।

- सब्सट्रेट तो एक आयत, अपने क्षेत्र के रूप में परिभाषित किया गया है: एस = Av, जहां ए और बी - आयत की।

यह एक चौकोर चश्मे की बात आती है, चश्मे आधार उचित क्षेत्र एक वर्ग के लिए सूत्र की जाती है। क्योंकि यह है कि यह क्या है पता चला है तल पर झूठ बोल रही है किया जाना है। और एस = ^2।

इस मामले में जहां आधार में - एक बॉक्स है, यह इस तरह के एक समीकरण की आवश्यकता होगी: एस = एक * n _क। ऐसा नहीं है कि बॉक्स की ओर होता है और कोनों में से एक हैं। एन _एक = b * पाप ए इसके अलावा, कोण A इस कोने की ओर "बी" और ऊंचाई एन के निकट _{है और} विपरीत है: फिर, अतिरिक्त सूत्र का उपयोग करने की आवश्यकता की ऊंचाई की गणना करने के।

चश्मे के आधार एक समचतुर्भुज है, तो यह निर्धारित करने के लिए अपने क्षेत्र में एक समानांतर चतुर्भुज के रूप में एक ही सूत्र की आवश्यकता होगी (क्योंकि यह अपने विशेष मामला है)। लेकिन एक भी इस तरह के प्रयोग कर सकते हैं: एस = ½ घ ₁ घ _2। इधर, घ ₁ और डी ₂ - एक समचतुर्भुज के दो विकर्ण।

पंचकोना चश्मे

इस मामले में त्रिकोण जिसका क्षेत्रों में जानने के लिए आसान कर रहे हैं में बहुभुज के अपघटन शामिल है। हालांकि ऐसा होता आंकड़े कोने की एक अलग संख्या हो सकती है।

चश्मे आधार के बाद से - नियमित रूप से पंचकोण, यह पांच समभुज त्रिकोण में विभाजित किया जा सकता है। फिर चश्मे आधार क्षेत्र त्रिकोण के क्षेत्रफल के बराबर पांच से गुणा (उपरोक्त सूत्र किया जा सकता देखें)।

नियमित रूप से हेक्सागोनल चश्मे

सिद्धांत एक पंचकोणीय चश्मे के लिए वर्णित के अनुसार, यह षट्भुज आधार 6 समभुज त्रिकोण को तोड़ने के लिए संभव है। फॉर्मूला पदचिह्न इस तरह पिछले करने के लिए इसी चश्मे। केवल उस में एक समभुज त्रिकोण क्षेत्र छह से गुणा किया जाना चाहिए।

देखो सूत्र इस प्रकार है: एस = 3/2 और ² * √3।

कार्य

संख्या 1. दाना सही सीधे आयताकार चश्मे। 22 सेमी, बहुतल ऊंचाई तक इसकी विकर्ण बराबर - 14 सेमी चश्मे आधार क्षेत्र और पूरी सतह की गणना करें ..

निर्णय। चश्मे आधार वर्ग है, लेकिन पार्टी ज्ञात नहीं है। यह एक वर्ग (एक्स) है, जो विकर्ण चश्मे (घ) और इसकी ऊंचाई (एन) के साथ जुड़ा हुआ है के विकर्ण की मूल्य को खोजने के लिए संभव है। x ² = घ ² - एन ^2। दूसरी ओर, की "x" इस खंड एक त्रिकोण जिसका पैर वर्ग के पक्ष के बराबर हैं के कर्ण है। यानी एक्स ² एक ² + ^{2 =।} इस प्रकार यह पता चला है कि एक ² = (घ ² - एन ²⁾ / 2।

डी स्थानापन्न संख्या 22 है, और "n" अपने मूल्य की जगह - 14, यह पता चला है वर्ग के उस ओर अब 12 सेमी के बराबर है सिर्फ पदचिह्न सीखना: 12 * 12 = 144 सेमी ^{2 ..}

पूरी सतह का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, यह दो बार आधार के मूल्य लेट और वर्ग पक्ष चौगुनी करने के लिए आवश्यक है। ऊंचाई गुणा और बहुतल के आधार की ओर: उत्तरार्द्ध आयत के लिए सूत्र खोजने के लिए आसान है। यानी 14 और 12 है, यह संख्या 168 सेमी ² के बराबर हो ^{जाएगा।} चश्मे सतह का कुल क्षेत्रफल 960 ^{सेमी 2 है।}

उत्तर। चश्मे के आधार के क्षेत्र 144 सेमी ² के बराबर ^है। पूरी सतह - 960 ^{सेमी 2।}

संख्या 2. दान नियमित त्रिकोणीय चश्मे। .. एक आधार है और एक पक्ष सतह: आधार पर एक त्रिकोण 6 सेमी यह विकर्ण पक्ष चेहरा 10 सेमी वर्ग की गणना है का एक पक्ष के साथ है।

निर्णय। के बाद से चश्मे सही है, तो इसके आधार एक समभुज त्रिकोण है। 9√3 ^{सेमी 2:} इसलिए, एक क्षेत्र 6 वर्ग, ¼ और 3. एक साधारण गणना का वर्गमूल से गुणा के बराबर है परिणाम देता ^है। चश्मे में से एक आधार के इस क्षेत्र में।

सभी पक्ष चेहरे समान हैं और पक्षों 6 और 10 सेमी के साथ आयतों का प्रतिनिधित्व करते हैं। ताकि उनके क्षेत्र संख्याओं को गुणा करने के लिए पर्याप्त की गणना करने के। फिर, तीन से उन्हें गुणा क्योंकि पक्ष इतना चश्मे में सामना करता है। फिर घाव क्षेत्र के पक्ष सतह 180 सेमी ^{2 है।}

उत्तर। स्क्वायर: सब्सट्रेट - 9√3 ^{सेमी 2,} प्रिज्म के पक्ष सतह - 180 सेमी ^2।