विकर्ण समभुज समलम्ब। समलम्ब के बीच की रेखा क्या है। ट्रेपेज़ोइड्स के प्रकार। ट्रापेज़ - यह ..

ट्रापेज़ - एक चौकोर, जिसमें पक्षों की एक जोड़ी समानांतर है का एक विशेष मामला। शब्द "समलम्ब" ग्रीक शब्द τράπεζα से ली गई है, "तालिका", "तालिका" जिसका अर्थ है। इस लेख में हम trapeze और उसके गुणों के प्रकार पर दिखेगा। इसके अलावा, हम कैसे के व्यक्तिगत तत्वों की गणना करने के देखो ज्यामितीय आंकड़ा। उदाहरण के लिए, एक समभुज चतुर्भुज, मध्य रेखा, क्षेत्र और अन्य लोगों के विकर्ण। सामग्री प्रारंभिक ज्यामिति लोकप्रिय शैली, टी। ई में निहित एक आसानी से सुलभ तरीके में।

अवलोकन

सबसे पहले, क्या एक चौकोर को समझते हैं। यह आंकड़ा एक बहुभुज चार पक्षों और चार कोने होने के एक विशेष मामला है। जो आसन्न नहीं हैं एक चतुर्भुज के दो कोने,, विपरीत कहा जाता है। एक ही दो अनिकटवर्ती पक्षों के बारे में कहा जा सकता है। चतुर्भुजों के मुख्य प्रकार - एक समानांतर चतुर्भुज, आयत, समचतुर्भुज, वर्ग, समलम्ब और त्रिभुजाकार।

तो वापस trapeze के लिए। हमने कहा है, यह आंकड़ा दो पक्षों के समानांतर हैं। वे कहा जाता अड्डों कर रहे हैं। अन्य दो (गैर समानांतर) - पक्षों। विभिन्न परीक्षाओं और परीक्षाओं की सामग्री बहुत बार आप ट्रेपेज़ोइड्स जिसका समाधान अक्सर कार्यक्रम द्वारा कवर नहीं छात्र की ज्ञान की आवश्यकता है के साथ जुड़े चुनौतियों का सामना कर सकते हैं। स्कूल पाठ्यक्रम ज्यामिति कोण गुण और विकर्णों के साथ-साथ एक समद्विबाहु समलम्ब की औसत लाइन के साथ विद्यार्थियों का परिचय। लेकिन उस के अलावा अन्य करने के लिए एक ज्यामितीय आकार अन्य सुविधाओं की है कहा जाता है। लेकिन उनके बारे में बाद में ...

प्रकार trapeze

वहाँ इस आंकड़े के कई प्रकार हैं। समद्विबाहु और आयताकार - हालांकि, सबसे अधिक बार प्रथागत उनमें से दो पर विचार करना।

1. आयताकार समलम्ब - एक आंकड़ा है, जिसमें आधार करने के लिए खड़ा पक्षों में से एक। वह दो कोण हमेशा नब्बे डिग्री के बराबर हैं।

2. समद्विबाहु असमानांतर चतुर्भुज - एक ज्यामितीय आंकड़ा जिसका भुजाएं बराबर होती हैं। तो, और आधार पर कोण भी बराबर हैं।

समलम्ब के गुणों के अध्ययन के लिए एक विधि का मुख्य सिद्धांतों

बुनियादी सिद्धांतों तथाकथित कार्य दृष्टिकोण का उपयोग शामिल है। वास्तव में, यह आंकड़ा की नई संपत्तियों की एक सैद्धांतिक पाठ्यक्रम ज्यामिति में प्रवेश करने की कोई जरूरत नहीं है। वे खुले या विभिन्न कार्यों (बेहतर प्रणाली) तैयार करने की प्रक्रिया में हो सकता है। यह शिक्षक जानते हैं कि क्या कार्य आप सीखने की प्रक्रिया के किसी भी समय पर छात्रों के सामने लगाने की जरूरत है बहुत महत्वपूर्ण है। इसके अलावा, प्रत्येक समलम्ब संपत्ति कार्य प्रणाली में एक महत्वपूर्ण कार्य के रूप में प्रतिनिधित्व किया जा सकता है।

दूसरा सिद्धांत अध्ययन "उल्लेखनीय" trapeze संपत्तियों की तथाकथित सर्पिल संगठन है। इस ज्यामितीय आंकड़ा की व्यक्तिगत विशेषताओं के लिए सीखने की प्रक्रिया के लिए एक वापसी का तात्पर्य। इस प्रकार, छात्रों आसान उन्हें याद करने के लिए। उदाहरण के लिए, चार अंक की संपत्ति। यह समानता के अध्ययन में और बाद में वैक्टर का उपयोग कर के रूप में साबित किया जा सकता। एक समान त्रिकोण आंकड़ा की तरफ से सटे, यह, लेकिन यह भी सूत्र एस = 1/2 (ab * sinα) का उपयोग करके न केवल पक्षों जिनमें से एक सीधी रेखा पर झूठ का आयोजन बराबर ऊँचाई के साथ त्रिकोण के गुण का उपयोग करके साबित करने के लिए संभव है। इसके अलावा, यह बाहर काम करने के लिए संभव है जीवाओं की कानून खुदा समलम्ब या समकोण त्रिभुज और समलम्ब टी में वर्णित करने के लिए। डी

"पाठ्येतर" का उपयोग स्कूल पाठ्यक्रम की सामग्री में एक ज्यामितीय आंकड़ा सुविधाएँ - एक उनकी तकनीक शिक्षण टास्किंग। अन्य के पारित होने के गुणों का अध्ययन करने के लगातार संदर्भ छात्रों trapeze गहरी जानने के लिए अनुमति देता है और कार्य की सफलता सुनिश्चित करता है। तो, हम इस उल्लेखनीय आंकड़ा का अध्ययन करने के लिए आगे बढ़ें।

तत्वों और एक समद्विबाहु समलम्ब के गुणों

हम उल्लेख किया है के रूप में, इस ज्यामितीय आकृति में भुजाएं बराबर होती हैं। अभी तक यह एक सही समलम्ब के रूप में जाना जाता है। और क्या यह इतना उल्लेखनीय है और यही कारण है कि इसके नाम से मिल गया? इन आंकड़ों की विशेष सुविधाओं से संबंधित है वह न केवल बराबर भुजाओं है और आधार पर कोण, लेकिन यह भी तिरछे कि। इसके अलावा, एक समद्विबाहु समलम्ब के कोणों का योग 360 डिग्री के बराबर है। लेकिन यही सब कुछ नहीं है! केवल चारों ओर समद्विबाहु सभी ज्ञात ट्रेपेज़ोइड्स का एक चक्र द्वारा वर्णित किया जा सकता है। यह तथ्य यह है कि यह आंकड़ा में विपरीत कोणों का योग 180 डिग्री है, और केवल इस शर्त के तहत चौकोर को चारों ओर एक घेरे के रूप में वर्णित किया जा सकता है के कारण है। ज्यामितीय आंकड़ा के निम्नलिखित गुण है कि लाइन है कि होता है इस आधार मध्य रेखा के बराबर होगा पर विरोध करने चोटियों के प्रक्षेपण के लिए आधार के ऊपर से दूरी।

अब हम कैसे एक समद्विबाहु समलम्ब के कोनों को खोजने के लिए को देखो। इस समस्या का समाधान करने पर विचार करें, जो पक्षों के आकार में जाना जाता आंकड़ा प्रदान की है।

निर्णय

एक नींव - यह चौकोर को पत्र ए, बी, सी, डी, जहां बी एस और बी पी निरूपित करने के लिए प्रथागत है। एक समद्विबाहु समलम्ब में भुजाएं बराबर होती हैं। हम मानते हैं कि उनके आकार एक्स के बराबर है और वाई आयाम ठिकानों और जेड (कम और अधिक से अधिक, क्रमशः) कर रहे हैं। ऊंचाई एच परिणाम में खर्च करने की जरूरत के कोण की गणना के लिए एक समकोण त्रिभुज एबीएन है जहां एबी - कर्ण, और बी एन और एक - पैर। पैर एक के आकार की गणना करें: बड़ा आधार न्यूनतम से घटाना है, और परिणाम 2. लिखने एक सूत्र के द्वारा बांटा गया है: (ZY) / 2 = एफ अब, त्रिकोण उपयोग समारोह क्योंकि की न्यून कोण की गणना करने के। हम निम्नलिखित प्रविष्टि प्राप्त: cos (β) = एक्स / एफ β = Arcos (एक्स / एफ): अब कोण की गणना। इसके अलावा, एक कोने जानते हुए भी, हम तय कर सकते हैं और दूसरा, यह प्राथमिक गणित आपरेशन बनाने के लिए: 180 - β। सभी कोणों परिभाषित कर रहे हैं।

वहाँ भी इस समस्या का एक दूसरा उपाय है। पर शुरुआत पैर की ऊंचाई में कोने से छोड़ दिया जाता है एन बी एन का मूल्यांकन। हम जानते हैं कि एक समकोण त्रिकोण के कर्ण के वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर है। हम पाते हैं: बी एन = √ (X2 F2)। इसके बाद, हम त्रिकोणमितीय समारोह TG का उपयोग करें। परिणाम है: β = arctg (बी एन / एफ)। न्यूनकोण पाया जाता है। इसके बाद, हम पहली विधि के रूप में अधिक कोण परिभाषित करते हैं।

एक समद्विबाहु समलम्ब के विकर्ण की संपत्ति

सबसे पहले, हम चार नियम लिखें। यदि एक समद्विबाहु समलम्ब में विकर्ण तो, सीधा कर रहे हैं:

- आंकड़ा की ऊंचाई ठिकानों का योग है, दो से विभाजित के बराबर है;

- इसकी ऊंचाई और मध्य लाइन के बराबर हैं;

- समलम्ब के क्षेत्र ऊंचाई के वर्ग (आधा अड्डों के लिए केंद्र लाइन) के बराबर है;

- एक वर्ग के विकर्ण के वर्ग में दो बार वर्ग ठिकानों या मध्य रेखा (ऊंचाई) के आधे से राशि के बराबर है।

अब सूत्र विकर्ण एक समभुज समलम्ब को परिभाषित करने को देखो। जानकारी का यह टुकड़ा चार भागों में विभाजित किया जा सकता है:

अपने पक्ष के माध्यम से 1. फॉर्मूला विकर्ण लंबाई।

हम मानते हैं एक है कि - एक कम आधार, बी - शीर्ष, सी - बराबर भुजाओं, डी - विकर्ण। इस मामले में, इस प्रकार की लंबाई निर्धारित किया जा सकता:

डी = √ (सी 2 + A * बी)।

2. कोज्या के विकर्ण लंबाई के लिए सूत्र।

हम मानते हैं एक है कि - एक कम आधार, बी - शीर्ष, सी - बराबर भुजाओं, डी - विकर्ण, α (कम आधार पर) और β (ऊपरी आधार) - समलम्ब कोनों। हम निम्नलिखित सूत्र, जिसके द्वारा एक विकर्ण की लम्बाई की गणना कर सकते प्राप्त:

- डी = √ (A2 + S2-2A * सी * cosα);

- डी = √ (A2 + S2-2A * सी * cosβ);

- डी = √ (बी 2 + S2-2V * सी * cosβ);

- डी = √ (बी 2 + S2-2V * सी * cosα)।

एक समद्विबाहु समलम्ब की 3. फॉर्मूला विकर्ण लंबाई।

हम मानते हैं कि एक है - एक कम आधार, बी - ऊपरी, डी - विकर्ण, एम - मध्य लाइन एच - ऊंचाई, पी - और समलम्ब, α के क्षेत्र β - विकर्ण के बीच के कोण। निम्नलिखित सूत्र की लंबाई निर्धारित:

- डी = √ (एम 2 + एन 2);

- डी = √ (एच 2 + (ए + बी) 2/4);

- डी = √ (एन (ए + बी) / sinα) = √ (2n / sinα) = √ (2 एम * N / sinα)।

इस मामले के लिए, समानता: sinα = sinβ।

पक्षों और ऊंचाई के माध्यम से 4. फॉर्मूला विकर्ण लंबाई।

हम मानते हैं एक है कि - एक कम आधार, बी - शीर्ष, सी - पक्षों, डी - विकर्ण, एच - ऊंचाई, α - कम आधार के साथ कोण।

निम्नलिखित सूत्र की लंबाई निर्धारित:

- डी = √ (एच 2 + (ए-पी * ctgα) 2);

- डी = √ (एच 2 + (बी + F * ctgα) 2);

- डी = √ (A2 + S2-2A * √ (सी 2-एच 2))।

तत्वों और एक आयताकार चतुर्भुज के गुण

क्या इस ज्यामितीय आकृति में रुचि कर रहे हैं पर नजर डालते हैं। हमने कहा है, हमने एक आयताकार समलम्ब दो समकोण है।

शास्त्रीय परिभाषा के अलावा, वहाँ दूसरों रहे हैं। उदाहरण के लिए, एक आयताकार समलम्ब - एक समलम्ब जिसमें एक पक्ष आधार करने के लिए खड़ा है। या साइड कोण पर होने को आकार। ट्रेपेज़ोइड्स ऊंचाई के इस प्रकार में पक्ष ठिकानों करने के लिए खड़ा है। मध्य लाइन - एक खंड दोनों पक्षों के मध्य बिन्दुओं से जोड़ता है। कहा तत्व के गुण है कि यह ठिकानों के समानांतर और उनके योग के आधे के बराबर है।

अब हम बुनियादी सूत्र ज्यामितीय आकार को परिभाषित पर विचार करें। ऐसा करने के लिए, हम मानते हैं कि ए और बी - आधार; सी (आधार करने के लिए खड़ा है) और डी - मध्य लाइन, α - - न्यूनकोण, पी - क्षेत्र आयताकार चतुर्भुज, एम के पक्षों।

1. पक्ष अड्डों, एक आंकड़ा ऊंचाई (सी = एन) के बराबर करने के लिए खड़ा है, और दूसरा पक्ष एक की लंबाई और एक बड़ा आधार पर कोण α (सी = एक * sinα) की ज्या बराबर होती है। सी = (ए बी) * tgα: इसके अलावा, यह न्यून कोण α की स्पर्श के उत्पाद और ठिकानों में अंतर के बराबर है।

एक = (ए बी) / क्योंकि α = सी / sinα: 2. पक्ष डी (आधार करने के लिए खड़ा नहीं) ए और बी और कोज्या (α) या निजी ऊंचाई को न्यून कोण के अंतर का भागफल के बराबर एच और साइन न्यूनकोण आंकड़े।

3. पक्ष कि ठिकानों करने के लिए खड़ा है, अंतर डी के वर्ग का वर्गमूल के बराबर है - दूसरे पक्ष - और एक वर्ग आधार मतभेद:

सी = √ (Q2 (ए बी) 2)।

डी = √ (सी 2 + (ए बी) 2): 4. साइड एक आयताकार समलम्ब एक वर्ग पक्ष के एक वर्ग योग और सी ठिकानों ज्यामितीय आकार अंतर का वर्गमूल के बराबर है।

सी = पी / एम = 2p / (ए + बी): 5. पक्ष सी अपने ठिकानों में से वर्ग डबल राशि का भागफल के बराबर है।

पी = एम * एन = एम * सी: 6. क्षेत्र उत्पाद एम (आयताकार समलम्ब की मध्य रेखा) ऊंचाई या पार्श्व दिशा में द्वारा परिभाषित सीधा अड्डों पर

7. स्थिति सी उत्पाद ज्या न्यूनकोण और उसके ठिकानों की राशि से दो बार वर्ग के आकार का भागफल है: सी = पी / एम * sinα = 2p / ((ए + बी) * sinα)।

8. अपने विकर्ण के माध्यम से एक आयताकार चतुर्भुज, और उन दोनों के बीच कोण की फॉर्मूला पक्ष:

- sinα = sinβ;

- सी = (डी 1 * डी 2 / (ए + बी)) * sinα = (डी 1 * डी 2 / (ए + बी)) * sinβ,

जहां डी 1 और डी 2 - समलम्ब के विकर्ण; α और β - उन दोनों के बीच कोण।

एक = (ए बी) / cosα = सी / sinα = एच / sinα: 9. कम आधार और अन्य लोगों पर एक कोण के माध्यम से फॉर्मूला ओर।

के बाद से समकोण साथ समलम्ब समलम्ब की एक विशेष मामला है, अन्य सूत्रों कि इन आंकड़ों का निर्धारण, को पूरा करने और आयताकार होगा।

गुण अन्तःवृत्त

हालत कहा जाता है कि एक आयताकार समलम्ब खुदा सर्कल में है, तो आप निम्नलिखित गुण का उपयोग कर सकते हैं:

- आधार की राशि पक्षों का योग है;

- खुदा चक्र अंक के स्पर्शज्यात्व के लिए आयताकार आकार के ऊपर से दूरी हमेशा बराबर है;

- समलम्ब की ऊंचाई भुजा के बराबर, अड्डों करने के लिए खड़ा है, और बराबर है वृत्त के व्यास के ;

- वृत्त के केंद्र बिंदु है जिस पर एक दूसरे को काटना है कोणों के समद्विभाजक ;

- अगर संपर्क के बिंदु के पार्श्व पक्ष में लंबाई एन और एम बांटा गया है, तो वृत्त की त्रिज्या इन क्षेत्रों के उत्पाद का वर्गमूल के बराबर है;

- संपर्क के अंक द्वारा गठित चौकोर, समलम्ब के शीर्ष और खुदा चक्र के केंद्र - यह एक वर्ग है, जिसका पार्श्व त्रिज्या के बराबर है,

- आंकड़ा के क्षेत्र कारण के उत्पाद और इसकी ऊंचाई पर ठिकानों में से आधा राशि का उत्पाद है।

इसी प्रकार trapeze

यह विषय के गुणों के अध्ययन के लिए बहुत उपयोगी है ज्यामितीय आंकड़ों। उदाहरण के लिए, चार त्रिभुजों में विकर्ण विभाजन चतुर्भुज, और पसंद के आधार के निकट हैं, और पक्षों के लिए - बराबर की। यह बयान त्रिकोण के एक संपत्ति है, जो टूटी हुई trapeze इसके विकर्णों है कहा जा सकता है। इस बयान के पहले भाग दो कोनों में से समानता के हस्ताक्षर के माध्यम से साबित कर दिया है। साबित करने के लिए दूसरे भाग विधि नीचे दिये उपयोग करने के लिए बेहतर है।

प्रमाण

स्वीकार करते हैं कि आंकड़ा ABSD (ई और ईसा पूर्व - समलम्ब का आधार) टूटी विकर्णों हिमाचल प्रदेश और एसी है। - कम आधार पर, बीओएस - ऊपरी आधार, एबीओ और पक्ष में एसओडी एओसी: - प्रतिच्छेदन बिंदु ओ हम चार त्रिकोण मिलता है। त्रिकोण एसओडी और बायोफीडबैक अगर बो और आयुध डिपो के क्षेत्रों उनके ठिकानों कर रहे हैं, उस मामले में एक आम ऊंचाई कम है। हम पाते हैं कि अपने-अपने क्षेत्रों (पी) इन क्षेत्रों के अंतर के बराबर का अंतर: PBOS / PSOD = बीओ / एमएल = लालकृष्ण नतीजतन, PSOD = PBOS / लालकृष्ण इसी प्रकार, त्रिकोण AOB और बायोफीडबैक एक आम ऊंचाई कम है। अपने आधार खंडों एस.बी. और OA के लिए स्वीकार कर लिया। हम प्राप्त PBOS / PAOB = सीओ / OA = कश्मीर और PAOB = PBOS / लालकृष्ण इस से यह है कि PSOD = PAOB इस प्रकार है।

मजबूत करने के लिए सामग्री छात्रों को प्राप्त त्रिभुजों के क्षेत्रफल के बीच एक कनेक्शन है, जो टूटी हुई trapeze इसके विकर्णों, अगले काम के निर्णय लेने से है पता लगाने के लिए प्रोत्साहित किया जाता है। यह ज्ञात है कि त्रिकोण बीओएस और ADP क्षेत्रों बराबर हैं तो यह एक समलम्ब का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए आवश्यक है। चूंकि PSOD = PAOB, तो PABSD PBOS + = PAOD + 2 * PSOD। त्रिकोण बीओएस और एएनएम की समानता से इस प्रकार है कि बो / ओवर ड्राफ्ट = √ (PBOS / PAOD)। नतीजतन, PBOS / PSOD = बीओ / आयुध डिपो = √ (PBOS / PAOD)। PSOD = √ (* PBOS PAOD) प्राप्त करें। तब PABSD PBOS + = PAOD + 2 * √ (PAOD PBOS *) = (+ √PBOS √PAOD) 2।

गुण समानता

इस विषय को विकसित करने के जारी रखते हुए, यह साबित करने के लिए संभव है, और ट्रेपेज़ोइड्स के अन्य दिलचस्प सुविधाओं। तो, समानता संपत्ति खंड, जो बिंदु ज्यामितीय आंकड़ा के विकर्ण के प्रतिच्छेदन द्वारा बनते से होकर गुजरता है साबित कर सकते हैं की मदद से, जमीन के समानांतर। इसके लिए हमें निम्नलिखित समस्या का समाधान: यह लंबाई आरके खंड उस बिंदु ओ त्रिकोण ADP और एस पी यू की समानता से होकर गुजरता है खोजने के लिए आवश्यक है कि ए ओ / ओएस = ई / बी एस इस प्रकार है। त्रिकोण ADP और ASB की समानता से इस प्रकार है कि अटल बिहारी / एसी = पीओ / ई = बी एस / (बीपी + बी एस)। इसका मतलब है कि बी एस * पीओ = ई / (एडी + ई.पू.)। इसी प्रकार, त्रिकोण एमएलसी और ABR की समानता से यह ठीक * बीपी = बी एस / (बीपी + बी एस) इस प्रकार है। इसका मतलब है कि ओसी और आर सी = आर सी = 2 * बी एस * ई / (एडी + ई.पू.)। सेगमेंट आधार के लिए विकर्णों समानांतर के चौराहे बिंदु के माध्यम से गुजर और दोनों पक्षों को जोड़ने, प्रतिच्छेदन बिंदु छमाही में विभाजित है। उसकी लम्बाई - कारण आंकड़े का हरात्मक माध्य है।

एक समलम्ब, जो चार अंकों की संपत्ति कहा जाता है की निम्नलिखित विशेषताएं पर विचार करें। विकर्ण (डी) के प्रतिच्छेदन बिंदु, पक्षों (ई) के साथ-साथ मध्य अड्डों (टी और जी) को जारी रखने के चौराहे हमेशा एक ही लाइन पर झूठ बोलते हैं। यह समानता विधि साबित करने के लिए आसान है। जिसके परिणामस्वरूप त्रिभुज समरूप BES और AED, और एक मंझला एट और DLY सुप्रीम कोण ई विभाजित बराबर भागों में सहित प्रत्येक रहे हैं। इसलिए, बिंदु ई, टी और एफ समरेख हैं। इसी तरह, एक ही लाइन पर टी हे के मामले में व्यवस्थित कर रहे हैं, और जी इस त्रिकोण बीओएस और एएनएम की समानता से इस प्रकार है। इसलिए हम निष्कर्ष है कि सभी चार शर्तों - ई, टी, ओ और एफ - एक सीधी रेखा पर झूठ होगा।

समान ट्रेपेज़ोइड्स का उपयोग करना, खंड (वामो) है, जो की तरह दो भागों में बांटता है आंकड़ा की लंबाई को खोजने के लिए छात्रों के लिए की पेशकश की जा सकती है। इस कटौती अड्डों के समानांतर होना चाहिए। प्राप्त समलम्ब ALFD LBSF के बाद से और इसी तरह, बी एस / वामो = वामो / ई। इसका मतलब है कि वामो = √ (बी एस * बीपी)। हम निष्कर्ष है कि खंड है कि दो समलम्ब की तरह में विभाजित, लंबाई के आधार की लंबाई लगाने ज्यामितीय माध्य के बराबर है।

निम्नलिखित समानता संपत्ति पर विचार करें। यह खंड है कि दो बराबर आकार के टुकड़ों में समलम्ब बिताते हैं पर आधारित है। स्वीकार करते हैं कि trapeze ABSD खंड दो समान एह में बांटा गया है। बी के ऊपर से उतारा उस सेगमेंट की ऊंचाई दो भागों में बांटा गया है एन - B1 और B2। प्राप्त PABSD / 2 = (बी एस + एह) * V1 / 2 = (एपी + एह) * बी 2/2 = PABSD (बीपी + बी एस) * (बी 1 + बी 2) / 2। इसके अलावा प्रणाली, रचना जिसमें पहले समीकरण (बी एस + एह) * बी 1 = (बीपी + एह) * बी 2 और दूसरा (बी एस + एह) * बी 1 = (बीपी + बी एस) * (बी 1 + बी 2) / 2। यह इस प्रकार है कि बी 2 / बी 1 = (बी एस + एह) / (बीपी + एह) और बी एस + एह = ((बी एस + बीपी) / 2) * (1 + बी 2 / बी 1)। हम पाते हैं कि दो बराबर, द्विघात ठिकानों की औसत लंबाई के बराबर पर समलम्ब विभाजित करने की लंबाई: √ ((CN2 + aq2) / 2)।

समानता निष्कर्ष

इस प्रकार, हम है कि साबित कर दिया है:

1. खंड पार्श्व पक्ष में समलम्ब के बीच जोड़ने, बीपी और बी एस के समानांतर और बी एस समांतर माध्य और बीपी (एक समलम्ब के आधार लंबाई) है।

2. बार विकर्ण समानांतर विज्ञापन और ईसा पूर्व के प्रतिच्छेदन बिंदु हे के माध्यम से गुजर हरात्मक माध्य संख्या बीपी और बी एस के बराबर हो जाएगा (2 * बी एस * ई / (ई + बीसी))।

3. खंड समान समलम्ब में तोड़ने लंबाई ज्यामितीय माध्य ठिकानों बी एस और बी पी है।

4. तत्व यह है कि दो बराबर आकार में आकार बिताते हैं, लंबाई वर्ग संख्या बीपी और बी एस मतलब है।

सामग्री और छात्र के क्षेत्रों के बीच संबंधों के बारे में जागरूकता को मजबूत करने के लिए उन्हें विशिष्ट समलम्ब के लिए निर्माण करने के लिए आवश्यक है। आंकड़े के विकर्ण के चौराहे - - जमीन के समानांतर वह आसानी से औसत लाइन और खंड उस बिंदु से होकर गुजरता है प्रदर्शित कर सकते हैं। लेकिन जहां तीसरे और चौथे हो जाएगा? यह प्रतिक्रिया औसत मूल्यों के बीच अज्ञात संबंध की खोज करने के छात्र का नेतृत्व करेंगे।

सेगमेंट समलम्ब के विकर्ण के मध्य बिन्दुओं में शामिल होने

आंकड़ा के निम्नलिखित संपत्ति पर विचार करें। हम स्वीकार करते हैं कि खंड एम.एन. अड्डों के समानांतर है और आधे में तिरछे विभाजित करते हैं। चौराहे के बिंदु कहा जाता डब्ल्यू और एस इस खंड आधा अंतर कारण के बराबर हो जाएगा है। हमें और अधिक विस्तार में इस की जांच करें। MSH - त्रिकोण एबीएस की औसत लाइन, यह बी एस / 2 के बराबर है। Minigap - त्रिकोण डीबीए के बीच की रेखा, यह ई / 2 के बराबर है। तो हम पाते हैं कि SHSCH = minigap-MSH इसलिए SHSCH = ई / 2-बी एस / 2 = (ई + बीसी) / 2।

ग्रैविटी केंद्र

आइए देखें कि किसी दिए गए ज्यामितीय आंकड़ा के लिए तत्व को निर्धारित करने पर नजर डालते हैं। ऐसा करने के लिए, आप विपरीत दिशाओं में आधार का विस्तार करना होगा। इसका क्या मतलब है? सही करने के लिए उदाहरण के लिए, किसी भी दल के लिए, - यह आधार ऊपरी तल में जोड़ने के लिए आवश्यक है। एक कम ऊपरी बाएँ की लंबाई को लम्बा खींच। इसके बाद, उनके विकर्ण कनेक्ट। आंकड़ा की मध्य रेखा के साथ इस खंड के प्रतिच्छेदन बिंदु चतुर्भुज के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र है।

खुदा और trapeze वर्णित

चलो सूची इस तरह के आंकड़े विशेषताएं:

1. लाइन एक चक्र केवल अगर यह समद्विबाहु है में खुदा जा सकता है।

2. सर्कल के चारों ओर, एक समलम्ब के रूप में वर्णित किया जा सकता है बशर्ते कि उनके ठिकानों की लंबाई की राशि भुजाओं की लम्बाई का योग है।

खुदा चक्र का परिणाम:

1. समलम्ब की ऊंचाई हमेशा वर्णित दो बार त्रिज्या के बराबर।

2. समलम्ब वर्णित की ओर समकोण पर वृत्त के केंद्र से देखा जाता है।

पहले परिणाम स्पष्ट है, और साबित करने के लिए दूसरा वह है, वास्तव में, यह भी नहीं आसान हो स्थापित करने के लिए है कि एस ओ डी के कोण सीधा है की आवश्यकता है,। लेकिन इस संपत्ति के बारे में जानकारी आप एक समकोण उपयोग करने के लिए समस्याओं को हल करने की अनुमति देता है।

अब हम समद्विबाहु समलम्ब है, जो एक सर्कल में लिखा हुआ है के लिए परिणामों को निर्दिष्ट करें। हम प्राप्त है कि ऊंचाई ज्यामितीय माध्य आंकड़ा ठिकानों है: एच = 2R = √ (बी एस * बीपी)। ट्रेपेज़ोइड्स के लिए समस्या है (दो ऊंचाइयों के सिद्धांत) के हल के लिए बुनियादी विधि को पूरा करने, छात्र निम्नलिखित कार्य हल करना होगा। स्वीकार करते हैं कि बीटी - समद्विबाहु की ऊंचाई ABSD आंकड़े। आप एटी और आंध्र प्रदेश के हिस्सों खोजने की जरूरत है। सूत्र से ऊपर, यह करना होगा वर्णित लागू करना मुश्किल नहीं है।

अब हम कैसे वृत्त की त्रिज्या निर्धारित करने के लिए से क्षेत्र समलम्ब वर्णित स्पष्ट करता हूं। आधार बीपी पर शीर्ष बी ऊंचाई से हटा दिया गया। चूंकि चक्र समलम्ब में खुदा, बी एस + 2AB = बीपी या AB = (बी एस + बीपी) / 2। त्रिकोण एबीएन खोज sinα से = बी एन / 2 * AB = बी एन / (एडी + ई.पू.)। PABSD = (बी एस + बीपी) बी एन * / 2, बी एन = 2R। प्राप्त PABSD = (बीपी + बी एस) * आर, यह इस प्रकार है कि आर = PABSD / (एडी + ई.पू.)।

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सभी सूत्र trapeze midline

अब यह इस ज्यामितीय आकृति का अंतिम आइटम पर जाने के लिए समय है। हम समझ जाएगा, समलम्ब (एम) के बीच की रेखा क्या है:

1. अड्डों के माध्यम से: एम = (ए + बी) / 2।

2. ऊंचाई, आधार और कोनों के बाद:

• एम एच = एक * (ctgα + ctgβ) / 2;

• एम + एच = डी * (ctgα + ctgβ) / 2।

3. एक ऊंचाई विकर्ण कोण therebetween के माध्यम से। उदाहरण के लिए, डी 1 और डी 2 - चतुर्भुज के विकर्ण; α, β - उन दोनों के बीच के कोण:

एम = डी 1 * डी 2 * sinα / 2 एच = डी 1 * डी 2 * sinβ / 2H।

4. क्षेत्र और ऊंचाई के भीतर: एम = आर / एन