भारित औसत मूल्य - यह क्या है और इसकी गणना कैसे की जाती है?

गणित की अवधारणा मतलब से परिचित गणित के छात्रों को सीखने की प्रक्रिया में। बाद में आँकड़े और अन्य विज्ञान के छात्रों में सामना करने और गणना के साथ अन्य औसत की। वे हो सकता है, और एक दूसरे से अलग रूप में?

औसत मान: अर्थ और मतभेद

यह हमेशा सही संकेतक स्थिति की समझ प्रदान नहीं कर रहा है। आदेश में एक विशेष स्थिति का आकलन करने के लिए, यह कभी कभी संख्या की एक बड़ी राशि का विश्लेषण आवश्यक है। और फिर सहायता औसत करने के लिए आते हैं। वे सामान्य रूप से स्थिति का आकलन करने के लिए अनुमति देते हैं।

स्कूल से, कई वयस्कों समांतर माध्य के अस्तित्व याद है। यह गणना करने के लिए बहुत आसान है - n पदों के अनुक्रम का योग n द्वारा बांटा गया है। यही कारण है, अगर यह मान 27, 22, 34 और 37 के अनुक्रम का समांतर माध्य की गणना करने के लिए आवश्यक है, यह अभिव्यक्ति (27 + 22 + 34 + 37) / 4 तय करने के लिए, गणना में उपयोग किया 4 मूल्यों के बाद से आवश्यक है। इस मामले में, लक्ष्य मूल्य 30 के बराबर है।

स्कूल वर्ष में अक्सर और ज्यामितीय माध्य अध्ययन करते हैं। इस मूल्य की गणना के एन-सदस्यों के उत्पाद के एन-हाइड्रोक्लोरिक जड़ की निकासी पर आधारित है। हम एक ही नंबर लेते हैं: 27, 22, 34 और 37, गणना परिणाम 29.4 के बराबर है।

एक माध्यमिक विद्यालय में हरात्मक माध्य आमतौर पर अध्ययन का विषय नहीं है। फिर भी, यह अक्सर प्रयोग किया जाता है। यह मान अंकगणित का उलटा मतलब है और n के भागफल के रूप में गणना की जाती है - मानों की संख्या और 1 / एक ₁ + _1/2 + ... + 1 / एक _एन की _{राशि।} आप अभी भी एक ही लेते हैं संख्याओं के समूह गणना, 29.6 के हार्मोनिक सामग्री के लिए।

भारित औसत: विशेषताओं

हालांकि, इन मात्रा के सभी हर जगह नहीं किया जा सकता। उदाहरण के लिए, की गणना में कुछ आंकड़ों में की औसत मूल्यों एक गणना में उपयोग किया प्रत्येक संख्या का "वजन" की महत्वपूर्ण भूमिका। परिणाम अधिक सूचक और अधिक जानकारी के लिए अनुमति देने के रूप में मान्य हैं। चर के इस समूह "भारित औसत" के सामान्य नाम है। वे स्कूल नहीं जाते हैं, तो वे और अधिक विस्तार में देख लायक हैं।

सबसे पहले, यह आप को बताना चाहिए कि क्या एक विशेष मूल्य के "वजन" का क्या मतलब है। यह समझाने के लिए सबसे आसान तरीका है एक ठोस उदाहरण है। दिन में दो बार अस्पताल में एक शरीर के तापमान को प्रत्येक रोगी में मापा जाता है। 36.6 डिग्री - विभिन्न अस्पताल विभागों में 100 रोगियों में से 44 एक सामान्य तापमान हो जाएगा। एक और 30 में मूल्य वृद्धि की जाएगी - 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5 से 3 - 39, और शेष दो - 40. और अगर आप गणित ले मतलब है, यह मान अस्पताल हो जाएगा में आम तौर पर है से अधिक 38 डिग्री! लेकिन लगभग रोगियों के आधे पूरी तरह से सामान्य तापमान। और यहाँ यह अधिक भारित औसत मूल्य उपयोग करने के लिए सही है, और प्रत्येक चर के "वजन" लोगों की संख्या है। इस मामले में, गणना का परिणाम 37.25 डिग्री हो जाएगा। अंतर स्पष्ट है।

"वजन" के लिए भारित औसत गणना के मामले में किए गए लदान की संख्या, किसी एक दिन में कर्मचारियों, लोगों की संख्या, सामान्य रूप में, कुछ भी है कि मापा जा सकता है हो सकता है और अंतिम परिणाम को प्रभावित कर सकते।

जाति

भारित औसत मूल्य समांतर माध्य के साथ सहसंबद्ध, इस लेख में पहले चर्चा की है। हालांकि, पहले मान, के रूप में कहा गया है, को भी ध्यान में गणना में उपयोग किया प्रत्येक संख्या का वजन लेता है। इसके अलावा वहाँ भी भारित ज्यामितीय और हार्मोनिक मान हैं।

वहाँ एक और दिलचस्प संख्याओं की श्रृंखला में प्रयोग किया जाता विविधता है। इसके बारे में औसत चलती दिया जाता है। प्रवृत्तियों उसके आधार पर गणना कर रहे हैं। खुद को और अपने वजन मूल्यों के अलावा यह भी आवृत्ति प्रयोग किया जाता है। और समय में कुछ बिंदु पर औसत मूल्य की गणना में यह भी पिछले समय अंतराल के लिए मूल्य को ध्यान में रखा जाता है।

इन मूल्यों की गणना भी जटिल नहीं है, लेकिन व्यवहार में यह आम तौर पर केवल पारंपरिक भारित औसत प्रयोग किया जाता है।

गणना के तरीकों

बड़े पैमाने पर कम्प्यूटरीकरण के इस दौर में स्वयं एक भारित औसत गणना करने के लिए आवश्यक नहीं है। हालांकि, यह की गणना है कि यह जाँच करें और आवश्यकतानुसार परिणामों को समायोजित करने के लिए संभव हो गया था के लिए सूत्र पता करने के लिए उपयोगी है।

सबसे आसान तरीका है एक विशिष्ट उदाहरण की गणना पर विचार करना होगा।

यह पता लगाने के लिए कुछ आय प्राप्त श्रमिकों की संख्या के संबंध में संयंत्र में औसत वेतन है क्या आवश्यक है।

इस प्रकार, भारित औसत गणना इस सूत्र का उपयोग किया जाता है:

एक्स = (क ₁ * डब्ल्यू ₁ + एक ₂ * ₂ w _{+ ... + एक n * डब्ल्यू एन} ) / (डब्ल्यू ₁ + w ₂ + ... + डब्ल्यू _एन)

उदाहरण के लिए, गणना होगा:

एक्स = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48

जाहिर है, वहाँ आदेश मैन्युअल रूप से भारित औसत की गणना करने के लिए बहुत कठिनाई है। एक्सेल - - सूत्रों के सबसे लोकप्रिय अनुप्रयोगों में से एक में यह मान गणना के लिए सूत्र एक समारोह SUMPRODUCT (एक वजन का एक सेट संख्या की श्रृंखला,) / योगफल (तराजू की संख्या) की तरह दिखता है।