महान गणितज्ञ एयलर लिओनार्ड: गणित के क्षेत्र में उपलब्धियों, कुछ रोचक तथ्य, एक संक्षिप्त जीवनी

लियोनार्ड यूलर एक स्विस गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी है, शुद्ध गणित के संस्थापकों में से एक है। उन्होंने न केवल एक मूलभूत और ज्यामिति, कलन, यांत्रिकी और संख्या सिद्धांत में योगदान देने का योगदान किया, लेकिन उन्होंने अवलोकन खगोल विज्ञान में समस्याओं को सुलझाने और इंजीनियरिंग और सार्वजनिक मामलों में लागू गणित के तरीकों का भी विकास किया।

यूलर (गणितज्ञ): संक्षिप्त जीवनी

लियोनार्ड यूलर का जन्म 15 अप्रैल, 1707 को हुआ था। वह पौलुस यूलर और मार्गरेट ब्रुकर का पहला बेटा था। पिता एक कमजोर कारीगरों के वंशज थे, और मार्गरेट ब्रुकर के पूर्वजों में कई प्रसिद्ध वैज्ञानिक थे। उस समय पौलुस यूलर सेंट जेकब की चर्च में पादरी के रूप में सेवा करता था। एक धर्मशास्त्री के रूप में, लियोनार्ड के पिता गणित में रुचि रखते थे, और विश्वविद्यालय में पढ़ाई के पहले दो वर्षों के दौरान उन्होंने प्रसिद्ध जैकब बर्नौली के पाठ्यक्रमों में भाग लिया। अपने बेटे के जन्म के डेढ़ साल के बारे में, यह परिवार बाइनल के उपनगर रिएन में चला गया, जहां पौलुस यूलर स्थानीय पार्षद में पादरी बन गया। वहां उन्होंने अपने दिनों के अंत तक धर्मनिरपेक्ष और ईमानदारी से सेवा की।

परिवार तंग हालत में रहता था, खासकर दूसरे बच्चे के जन्म के बाद, अन्ना मारिया, 1708 में। जोड़े के दो और बच्चे होंगे - मैरी मगदलेना और जोहान हेनरिक।

गणित के पहले सबक लियोनार्ड को अपने पिता से घर में प्राप्त हुआ। आठ साल की उम्र के बारे में, उन्हें बासेल में एक लैटिन स्कूल में भेजा गया, जहां वह अपनी मातृ दादी के घर में रहता था। उस समय विद्यालय की शिक्षा की खराब गुणवत्ता की भरपाई करने के लिए, पिता ने एक निजी ट्यूटर को रखा, एक युवा धर्मशास्त्रज्ञ जोहान्सबर्ग बुर्कर्ड, एक आवेशपूर्ण गणित प्रेमी नामित।

अक्टूबर 1720 में, 13 वर्ष की आयु में, लियोनार्ड ने फॉसिलिटी ऑफ फिलॉसफी (आमतौर पर उस समय) में बेसल विश्वविद्यालय में प्रवेश किया था, जहां उन्होंने याकूब के छोटे भाई जोहान बर्नोली के प्रारंभिक गणित में प्रारंभिक कक्षाएं पढ़ाई थीं, जो तब तक मर चुके थे।

युवा यूलर ने इस तरह के उत्साह के साथ अध्ययन करना शुरू कर दिया, जिसने जल्द ही शिक्षक का ध्यान आकर्षित किया, जिसने उन्हें अपने काम की अधिक जटिल पुस्तकों का अध्ययन करने के लिए प्रोत्साहित किया और यहां तक कि शनिवार को पढ़ाई में मदद करने की पेशकश की। 1723 में, लियोनार्ड ने अपनी शिक्षा को मास्टर की डिग्री के साथ पूरा किया और लैटिन में एक सार्वजनिक व्याख्यान पढ़ा, जिसमें उन्होंने न्यूटन के प्राकृतिक दर्शन के साथ डेसकार्टेस प्रणाली की तुलना की।

अपने माता-पिता की इच्छाओं के बाद, उन्होंने धार्मिक संकाय में प्रवेश किया, भक्ति, हालांकि, गणित के लिए अधिकतर समय। आखिरकार, संभवतः, जोहान बर्नोली के आग्रह पर, पिता ने बेटा की नियति को एक वैज्ञानिक बनाने के लिए, एक धार्मिक कैरियर नहीं प्रदान करने के लिए लिया।

1 9 वर्ष की आयु में, गणितज्ञ युलर ने उस समय के सबसे बड़े वैज्ञानिकों के साथ प्रतिस्पर्धा करने की हिम्मत की, जो जहाज मास्टर्स के इष्टतम स्थान पर पेरिस एकेडमी ऑफ साइंसेज की समस्या के समाधान के लिए प्रतियोगिता में भाग लेते थे। उस पल में, उन्होंने अपने जीवन में जहाजों को कभी नहीं देखा, पहला पुरस्कार जीता, लेकिन प्रतिष्ठित दूसरे स्थान पर पहुंच गया। एक साल बाद, जब बासेल विश्वविद्यालय में भौतिकी विभाग में रिक्ति थी, लियोनार्ड ने अपने गुरु, जोहान बर्नोली के समर्थन से, इस जगह के लिए प्रतिस्पर्धा करने का फैसला किया, लेकिन उसकी उम्र और प्रकाशनों की प्रभावशाली सूची की कमी के कारण खो दिया। एक मायने में, वह भाग्यशाली था, क्योंकि वह सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी ऑफ साइंसेज के निमंत्रण को स्वीकार करने में सक्षम थे, कई साल पहले ज़ार पीटर आई ने स्थापित किया था, जहां यूलर को एक और आशाजनक क्षेत्र मिला, जिससे उसे पूरी तरह से विकसित करने में मदद मिली। इसमें मुख्य भूमिका बर्नोली और उनके दो बेटों, निक्लॉस द्वितीय और डैनियल आई, जो वहां सक्रिय थे, निभाई।

सेंट पीटर्सबर्ग (1727-1741): तेजी से बंद-ऑफ

अकादमी में अपने उम्मीदवार कर्तव्यों के निष्पादन के लिए तैयारी में शरीर रचना विज्ञान और शरीर क्रिया विज्ञान का अध्ययन करते हुए, यूलर ने 1726 की बासल में सर्दियों में खर्च किया। जब वह सेंट पीटर्सबर्ग में पहुंचे और एक सहायक के रूप में काम करना शुरू कर दिया, तो यह स्पष्ट हो गया कि उन्हें गणितीय विज्ञानों को पूरी तरह से समर्पित करना चाहिए। इसके अलावा, यूलर को कैडेट कोर में परीक्षा में भाग लेने और विभिन्न वैज्ञानिक और तकनीकी मुद्दों पर सरकार को सलाह देने की आवश्यकता थी।

लियोनार्ड उत्तरी यूरोप में आसानी से नई कठोर रहने की स्थिति के लिए अनुकूल है अकादमी के अन्य विदेशी सदस्यों के विपरीत, उन्होंने लिखित और मौखिक दोनों रूपों में तुरंत रूसी सीखना शुरू किया और इसे तुरंत महारत हासिल किया। कुछ समय के लिए वह डैनियल बर्नोली के साथ रहता था और अकादमी के स्थायी सचिव ईसाई गोल्डबाच के साथ उनका मित्र था, जिसे आज भी उनकी अनसुलझी समस्या के लिए जाना जाता है, जिसके अनुसार 4 से शुरू होने वाला कोई भी संख्या दो प्राइम की राशि के द्वारा प्रस्तुत किया जा सकता है। उनके बीच व्यापक पत्राचार अठारहवीं सदी में विज्ञान के इतिहास पर एक महत्वपूर्ण स्रोत है।

लियोनार्ड यूलर, जिनकी उपलब्धियों ने गणित में तुरन्त उन्हें विश्व की प्रसिद्धि दी और उनकी स्थिति में वृद्धि हुई, अकादमी में उनके सबसे उपयोगी वर्षों तक।

जनवरी 1734 में उन्होंने कैटरिना गजेल से शादी की, जो एक स्विस कलाकार की बेटी थी, जो यूलर से पढ़ाई की थी और वे अपने घर चले गए। शादी में 13 बच्चे पैदा हुए थे, जिनमें से, हालांकि, केवल पांच वयस्कता तक पहुंच गए हैं। सबसे पहले, जोहान अल्ब्रेक्ट, भी गणितज्ञ बन गए, और बाद में अपने काम में अपने पिता की मदद की।

यूलर प्रतिकूलता से बचने नहीं था। 1735 में वह गंभीर रूप से बीमार हो गए और लगभग मृत्यु हो गई। सभी की महान राहत के लिए, वह ठीक हो गया, लेकिन तीन साल बाद वह फिर से बीमार हो गए। इस बार बीमारी ने उसे अपनी सही आंख लगाई थी, जो उस समय से वैज्ञानिक के सभी चित्रों में स्पष्ट रूप से दिखाई दे रही है।

रूस में राजनीतिक अस्थिरता, जो रानी ऐन इवानोव्ना की मृत्यु के बाद आई, ने यूलर को सेंट पीटर्सबर्ग छोड़ने के लिए मजबूर किया। इसके अलावा, उन्हें प्रशिया के राजा फ्रेडरिक द्वितीय से बर्लिन आने और एकेडमी ऑफ साइंसेज की स्थापना में मदद करने का निमंत्रण था।

जून 1741 में, लियोनार्ड, उनकी पत्नी कैटरीना, 6-वर्षीय जोहान अल्ब्रेक्ट और एक वर्षीय कार्ल के साथ, बर्लिन के लिए सेंट पीटर्सबर्ग छोड़ दिया।

बर्लिन में कार्य (1741-1766)

सिलेसिया में सैन्य अभियान ने फ्रेडरिक द्वितीय की एक अकादमी स्थापित करने की योजना को स्थगित कर दिया। और केवल 1746 में यह अंततः गठन किया गया था। राष्ट्रपति पियरे-लुइस मोरो डे मूपर्टियस थे और यूलर ने गणितीय विभाग के निदेशक पद का पदभार ग्रहण किया। लेकिन इससे पहले कि वह बेकार नहीं रह गया था लियोनार्ड ने लगभग 20 वैज्ञानिक लेख, 5 मूल ग्रंथ लिखे और 200 से अधिक पत्र किए।

इस तथ्य के बावजूद कि यूलर ने कई कर्तव्यों का पालन किया - वे वेधशाला और वनस्पति उद्यानों के लिए जिम्मेदार थे, उन्होंने कर्मियों और वित्तीय मुद्दों का हल निकाला, वे अकादमियों की आय का मुख्य स्रोत बनाने वाले पंचांगों को बेचने में लगे हुए थे, विभिन्न तकनीकी और इंजीनियरिंग परियोजनाओं का उल्लेख नहीं करने के लिए, उनका गणितीय प्रदर्शन प्रभावित नहीं हुआ था।

वह भी कम से कम कार्रवाई के सिद्धांत की खोज की प्रमुखता के बारे में घबराहट से विचलित नहीं था, जो 1750 के दशक के शुरुआती दिनों में शुरू हुआ, जो कि मूपर्टियस ने दावा किया था, जिसे स्विस वैज्ञानिक और नए निर्वाचित अकादमी जोहन सैम्युअल कोइन्ग ने विवादित किया था, जिन्होंने गणितज्ञ जैकब हर्मन को लिखे एक पत्र में लिबनिज़ का उल्लेख किया था। Koenig Maupertuis साहित्यिक चोरी के आरोप के करीब था जब उन्हें एक पत्र पेश करने के लिए कहा गया, तो वह ऐसा नहीं कर सका, और यूलर को इस मामले की जांच करने के निर्देश दिए गए। लीबनिज़ के दर्शन के लिए कोई सहानुभूति नहीं छोड़ने के बाद , उन्होंने राष्ट्रपति के पक्ष को ले लिया और कोएनेग की धोखाधड़ी का आरोप लगाया। उकसाने का बिंदु तब पहुंचा था जब वोएटेर ने कोएनिग के पक्ष को ले लिया, एक अपमानजनक व्यंग्य लिखा, मूपर्टियस का उपहास किया और यूलर को नहीं छोड़ा। राष्ट्रपति इतने परेशान थे कि वह जल्द ही बर्लिन छोड़ दिया था, और अउलर को व्यवसाय करना था, वास्तव में अकादमी का शीर्षक था।

एक वैज्ञानिक का परिवार

लियोनार्ड इतने अमीर बन गए कि उन्होंने बर्लिन के पश्चिमी उपनगर, चार्ल्सटनबर्ग में एक संपत्ति खरीदी, जो अपनी विधवा माता के लिए एक आरामदायक आवास प्रदान करने के लिए पर्याप्त था, जो 1750 में बर्लिन लाया, उसकी आधा बहन और उसके सभी बच्चों

1754 में, उनकी पहली जन्मे जोहान अल्ब्रेक्ट, 20 साल की उम्र में माउपरेट्स की सिफारिश पर, बर्लिन अकादमी के सदस्य भी चुने गए थे। 1762 में, धूमकेतु कक्षाओं की उलझन पर उनके काम ने ग्रहों को पीटर्सबर्ग अकादमी के पुरस्कार से आकर्षित किया, जिसने उन्हें एलेक्सिस क्लाउड क्लेयर के साथ साझा किया। ऑलर के दूसरे बेटे, कार्ल ने हाले में चिकित्सा का अध्ययन किया और तीसरा, क्रिस्टोफ़, एक अधिकारी बन गया उनकी बेटी चार्लोट ने एक डच अभिजात, और 1777 में उनकी बड़ी बहन हेलेना से शादी की - एक रूसी अधिकारी के लिए

द किंग्स ट्रेजन

फ्रेडरिक द्वितीय के साथ वैज्ञानिक का रिश्ता आसान नहीं था। आंशिक रूप से यह व्यक्तिगत और दार्शनिक झुकाव में एक स्पष्ट अंतर के कारण था: फ्रेडरिक - एक गर्व, आश्वस्त, सुरुचिपूर्ण और विनोदी साथी, फ्रांसीसी ज्ञान के प्रति सहानुभूति ; गणितज्ञ यूलर एक मामूली, अपूर्व, नीचे से धरती और भक्त प्रोटेस्टेंट है। एक और, शायद अधिक महत्वपूर्ण, कारण लियोनार्ड की नाराजगी थी कि उन्हें बर्लिन अकादमी के अध्यक्ष पद की पेशकश कभी नहीं हुई थी। माफर्टियस के प्रस्थान के बाद ही नाराजगी बढ़ी और संस्था को बनाए रखने के लिए यूलर के प्रयासों को फहराए गए जब फ्रेडरिक को जीन लेरॉन डी'अलेम्बर्ट की राष्ट्रपति की अध्यक्षता में रुचि रखने की कोशिश कर रहा था। बाद में वास्तव में बर्लिन आया था, लेकिन केवल उसकी उदासीनता के राजा को सूचित करने और लियोनार्ड की सिफारिश फ्रेडरिक ने केवल डी'अलेमर्ट की सलाह को नजरअंदाज नहीं किया, लेकिन प्रदर्शनकारी ने खुद को अकादमी के प्रमुख घोषित कर दिया। यह, राजा की कई अन्य विफलताओं के साथ, आखिरकार तथ्य यह हुआ कि गणितज्ञ य्युलर की जीवनी ने फिर से एक तेज मोड़ दिया।

1766 में, राजकुमार की ओर से बाधाओं के बावजूद, वह बर्लिन छोड़ दिया लियोनार्ड ने सेंट पीटर्सबर्ग में वापस जाने के लिए एम्पार्स कैथरीन द्वितीय के निमंत्रण को स्वीकार कर लिया, जहां वह गंभीरता से फिर से मिले थे।

सेंट पीटर्सबर्ग (1766-1783)

अकादमी में सम्मानित और कैथरीन की अदालत में अच्छा लगा, महान गणितज्ञ अउलर एक अत्यंत प्रतिष्ठित पद का आयोजन किया और प्रभाव का आनंद उठाया, जिसमें वह बर्लिन में इतने लंबे समय से मना कर दिया गया था। वास्तव में, उन्होंने आध्यात्मिक नेता की भूमिका निभाई, अगर अकादमी के प्रमुख नहीं। दुर्भाग्य से, हालांकि, अपने स्वास्थ्य के साथ, सब कुछ इतनी अच्छी तरह से विकसित नहीं हुआ बाईं आंख का मोतियाबिंद, जो उसे बर्लिन में परेशान करना शुरू कर दिया, और अधिक गंभीर हो गया, और 1771 में औलर ने एक ऑपरेशन पर फैसला किया। इसके परिणामस्वरूप एक फोड़ा का गठन किया गया था, जो लगभग पूरी तरह से दृष्टि को नष्ट कर दिया था।

उस वर्ष के बाद, सेंट पीटर्सबर्ग में एक बड़ी आग के दौरान, उसका लकड़ी का घर टूट गया, और लगभग अंथिल यूलर ने जीवित जलने से कामयाब नहीं किया, केवल बासेल के एक मालिक पीटर ग्रिम के वीर बचाव के लिए धन्यवाद। दुर्भाग्य को कम करने के लिए, महारानी ने एक नए घर के निर्माण के लिए धन आवंटित किया।

एक और गंभीर झटका 1773 में यूलर ने मारा, जब उसकी पत्नी की मृत्यु हो गई। तीन साल बाद, अपने बच्चों पर निर्भर नहीं होने के कारण, उन्होंने अपनी आधे बहन सैलोम-अवगीय गजेल (1723-1794) में दूसरी बार शादी की।

इन सभी घातक घटनाओं के बावजूद, गणितज्ञ एल। यूलर विज्ञान के प्रति समर्पित रहा। दरअसल, उसके लगभग आधे काम प्रकाशित हुए या सेंट पीटर्सबर्ग में पैदा हुए थे। उनमें से, उनकी "बेस्ट-सेलिंग पुस्तकों" में से दो "जर्मन राजकुमारी को पत्र" और "बीजगणित" हैं। स्वाभाविक रूप से, वह बिना अच्छा सचिव और तकनीकी सहायता के बिना ऐसा करने में सक्षम नहीं होगा, जो अन्य लोगों के बीच, निक्लॉस फस द्वारा, बासेल से एक सहानुभूति और यूलर की पोती के भविष्य के पति द्वारा प्रदान किया गया। उनके बेटे जोहान अल्ब्रेच ने भी इस प्रक्रिया में भाग लिया। बाद में अकादमी सत्रों के एक भूगोल के रूप में काम किया, जिस पर वैज्ञानिक, सबसे पुराना सक्रिय सदस्य था, अध्यक्षता में था।

मौत

महान गणितज्ञ लियोनार्ड यूलर 18 सितंबर, 1783 को अपने पोते के साथ खेलते हुए एक स्ट्रोक से मर गया। अपने दो बड़े स्लेट बोर्डों पर अपनी मौत के दिन, फ़ुटबॉल का वर्णन एक गुब्बारे में किया गया, 5 जून, 1783 को पेरिस में, भाइयों मोंटगोल्फियर ने बताया। यह विचार विकसित और बेटा जोहान द्वारा प्रकाशन के लिए तैयार किया गया था। यह वैज्ञानिक का आखिरी लेख था, जो 1784 वें संस्करण मेमोयोर्स में प्रकाशित हुआ था। लियोनार्ड यूलर और गणित में उनके योगदान इतना महान थे कि शैक्षणिक प्रकाशनों में अपनी बारी का इंतजार करने वाले लेखों का प्रवाह अभी भी वैज्ञानिक की मृत्यु के 50 साल बाद भी मुद्रित किया गया था।

बासेल में वैज्ञानिक गतिविधि

बासेल अवधि की छोटी अवधि के दौरान, गणित के लिए यूलर के योगदान को समेकित और पारस्परिक घटता पर संकलित किया गया, साथ ही पेरिस अकादमी के पुरस्कार के लिए काम भी किया गया। लेकिन इस स्तर पर मुख्य काम डिस्स्थेटियो फिजिका डी सोनो था, जो बेसल के विश्वविद्यालय में भौतिकी विभाग के नामांकन के समर्थन में प्रस्तुत किया गया था, विशेष रूप से ध्वनि की गति और संगीत वाद्ययंत्र द्वारा इसकी पीढ़ी के बारे में, ध्वनि के प्रकृति और वितरण के बारे में।

सेंट पीटर्सबर्ग की पहली अवधि

यूलर द्वारा स्वास्थ्य की समस्याओं का सामना करने के बावजूद, वैज्ञानिक के गणित की उपलब्धियों को आश्चर्यचकित नहीं किया जा सकता है, लेकिन आश्चर्य होता है। इस समय के दौरान, मैकेनिक्स, संगीत सिद्धांत और नौसेना वास्तुकला में प्रमुख कार्यों के अलावा, उन्होंने गणितीय विश्लेषण और संख्या सिद्धांत से लेकर भौतिक विज्ञान, यांत्रिकी और खगोल विज्ञान में विशिष्ट समस्याओं से लेकर विषयों की एक विस्तृत श्रृंखला पर 70 लेख लिखे।

दो खंड "मैकेनिक्स" यांत्रिकी के सभी पहलुओं की एक व्यापक समीक्षा के एक दूरगामी विचार की शुरुआत थी, जिसमें कठोर, लचीला और लोचदार निकायों के साथ-साथ तरल पदार्थ और खगोलीय यांत्रिकी शामिल थे।

यूलर की नोटबुक से भी देखा जा सकता है, यहां तक कि बासेल में, उन्होंने संगीत और संगीत रचना के बारे में बहुत कुछ सोचा और एक किताब लिखने की योजना बनाई। ये योजनाएं सेंट पीटर्सबर्ग में परिपक्व हुईं और 173 9 में प्रकाशित तंतामेन के काम को जन्म दिया। यह काम वायु कणों के एक कंपन के रूप में ध्वनि की प्रकृति के साथ शुरू होता है, जिसमें इसकी प्रसार, श्रवण की धारणा के शरीर विज्ञान और स्ट्रिंग और वायु उपकरणों द्वारा ध्वनि उत्पन्न होती है।

संगीत की वजह से काम की मुख्यता खुशी का सिद्धांत थी, जो यूलर ने संख्यात्मक मूल्यों के स्वर, राग या उनके अनुक्रमों की एक श्रेणी प्रदान करके बनाई थी, दी डिग्री जो कि दिए गए संगीत निर्माण की "सुखदता" बनती थी: डिग्री कम, उच्चतम सुख यह काम लेखक द्वारा दिए गए डायटोनीक क्रोमैमेटिक स्वभाव के संदर्भ में किया जाता है, लेकिन यह भी पूरी तरह से गणितीय सिद्धांत (प्राचीन और आधुनिक दोनों) को दिया जाता है। यूलर एकमात्र ऐसा नहीं था जो संगीत को सटीक विज्ञान में बदलने की कोशिश करता था: डेसकार्टेस और मार्सनेन ने उसके पहले ही ऐसा किया, जैसे डी'अलेमबर्ग और उसके बाद कई अन्य लोग।

दो मात्रा वाले साइनेशिया नवलिस, तर्कसंगत यांत्रिकी के अपने विकास का दूसरा चरण है। पुस्तक हाइड्रोस्टैटिक्स के सिद्धांतों की रूपरेखा देती है और पानी में डूबे हुए तीन आयामी निकायों के संतुलन और कंपन के सिद्धांत को विकसित करती है। काम में ठोस पदार्थों के यांत्रिकी के मूलभूत सिद्धांत शामिल हैं, जो बाद में थोरियारिया मोट्स कॉरपोरेट सोलंडोरम सीयू रिग्योरमम में पुस्तक की ओर इशारा करते हैं, यांत्रिकी पर तीसरा प्रमुख ग्रंथ। दूसरे खंड में, सिद्धांत जहाजों, जहाज निर्माण और नेविगेशन पर लागू होता है।

अविश्वसनीय रूप से, लियोनार्ड यूलर, जिनकी इस अवधि के दौरान गणित में उपलब्धियां प्रभावशाली थीं, सेंट पीटर्सबर्ग के व्यायामशाला में उपयोग के लिए प्राथमिक अंकगणित पर 300-पृष्ठ का काम लिखने का समय और धीरज था। महान वैज्ञानिक द्वारा पढ़ाते बच्चों को कितने भाग्यशाली थे!

बर्लिन काम करता है

280 लेखों के अलावा, जिनमें से बहुत महत्वपूर्ण थे, इस अवधि के दौरान गणितज्ञ लियोनार्ड यूलर ने कई युग बनाने वाली वैज्ञानिक ग्रंथों का निर्माण किया

ब्रैचिस्टोक्रोन की समस्या - जिस बिंदु में द्रव्यमान द्रव्यमान कम से कम समय में ऊर्ध्वाधर विमान में एक बिंदु से एक बिंदु से दूसरे स्थान पर आ जाता है - उस खोज का एक प्रारंभिक उदाहरण है जो एक समारोह (या वक्र) खोजने में जो विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति का अनुकूलन करने में जोहान बर्नौली द्वारा बनाई गई है, जो इस फ़ंक्शन पर निर्भर करता है। 1744 में, और फिर 1766 में यूलर ने इस समस्या को आम तौर पर सामान्यीकरण किया, जिससे गणित का एक नया खंड - "विविधता के पथरी" का निर्माण किया गया।

दो छोटे ग्रंथ, ग्रहों और धूमकेतु के बारे में और प्रकाशिकी पर, लगभग 1744 और 1746 में दिखाई दिए उत्तरार्द्ध ऐतिहासिक हित का है, क्योंकि यह न्यूटन के कणों और यूलर प्रकाश की लहर सिद्धांत के बारे में चर्चा शुरू हुई थी।

अपने नियोक्ता, राजा फ्रेडरिक द्वितीय के सम्मान में, लियोनार्ड पर प्राक्षेपिकी अंग्रेज बेंजामिन रोबिन्स महत्वपूर्ण काम है, हालांकि वह गलत तरीके से अपने 'यांत्रिकी "1736 में उन्होंने कहा, हालांकि, इतने सारे टिप्पणियाँ, व्याख्यात्मक नोट और सुधार की आलोचना की, बदल गया के परिणामस्वरूप पुस्तक "आर्टिलरी" (1745) मात्रा द्वारा मूल की तुलना में 5 गुना अधिक है।

दो खंडों में "अत्यल्प विश्लेषण का परिचय" (1748), एक स्वतंत्र विषय के रूप में गणितज्ञ यूलर स्थिति विश्लेषण, अनंत श्रृंखला, अनंत उत्पादों और जारी रखा अंशों के क्षेत्र में उनके कई खोजों का सारांश है। यह वास्तविक और जटिल मूल्यों की एक स्पष्ट दृष्टि समारोह विकसित करता है और की संख्या ई, घातीय और लघुगणक कार्यों विश्लेषण में मौलिक भूमिका पर जोर देती है। दूसरा खंड विश्लेषणात्मक ज्यामिति के लिए समर्पित है: बीजीय घटता और सतहों के सिद्धांत।

बिजली श्रृंखला योग सूत्र के और उदाहरण की एक बड़ी संख्या के साथ सिद्धांत - "विभेदक पथरी" भी दो भागों, जिनमें से पहले मतभेद और भिन्नता की गणना के लिए समर्पित है, और दूसरा के होते हैं। यहाँ, संयोग से, पहला मुद्रित निहित फूरियर श्रृंखला।

तीन खंडों "अभिन्न कलन" गणितज्ञ यूलर क्षेत्रकलन (एम। ई अंतहीन यात्रा) प्राथमिक कार्य करता है और प्रौद्योगिकी पर विचार उन्हें रैखिक अंतर समीकरण, दूसरा आदेश के रैखिक अंतर समीकरण के सिद्धांत का विस्तृत विवरण लाने के लिए।

बर्लिन में वर्षों के दौरान, और बाद में लियोनार्ड ज्यामितीय प्रकाशिकी का अध्ययन किया। उनके लेख और विषय पर पुस्तकों, स्मारकीय तीन खंडों "Dioptrics" सहित ओपेरा ओम्निया के सात खंडों की राशि। इस काम के केंद्रीय विषय ऐसे दूरबीन और माइक्रोस्कोप, लेंस की एक जटिल प्रणाली के माध्यम से रंगीन और गोलाकार विपथन को सुलझाने और तरल पदार्थ भरने के लिए कैसे के रूप में ऑप्टिकल उपकरणों में सुधार के लिए किया गया था।

यूलर (गणितज्ञ): दूसरी सेंट पीटर्सबर्ग अवधि के दिलचस्प तथ्य

यह सबसे अधिक उत्पादक समय है, जिसके दौरान वैज्ञानिक पहले ही उल्लेख किया विषयों पर 400 से अधिक कागजात, साथ ही ज्यामिति, प्रायिकता सिद्धांत और सांख्यिकी, मैपिंग और विधवाओं और कृषि के लिए भी पेंशन फंड प्रकाशित किया था। उनमें से बीजगणित पर तीन ग्रन्थ हैं, चंद्रमा और नौसेना विज्ञान के सिद्धांत है, साथ ही पर संख्या, प्राकृतिक दर्शन और dioptrics के सिद्धांत में विभाजित किया जा सकता है।

"बीजगणित।" - यहाँ अपने 'बेस्टसेलर' का एक और आया नाम गणितज्ञ यूलर सजाने इस 500 पेज का काम है, जो अनुशासन के उद्देश्य के साथ लिखा है एक निरपेक्ष शुरुआत सिखाना है। उन्होंने कहा कि युवा प्रशिक्षु, जो बर्लिन से उसके साथ लाया था करने के लिए पुस्तक तय करती है, और जब काम समाप्त हो गया था, वह सब कुछ खत्म समझा और बहुत आसानी से बीजीय समस्याओं उसे उत्पन्न हल करने में सक्षम था।

नाविकों - "जहाजों के दूसरे सिद्धांत" भी लोग हैं, जो गणित का ज्ञान नहीं है, अर्थात् है के लिए डिजाइन किया गया था। यह आश्चर्य की बात नहीं है कि काम लेखक की असाधारण शिक्षाप्रद कौशल के लिए बहुत सफल धन्यवाद किया गया है। नौसेना के मंत्री और फ्रेंच वित्त ऐनी-रॉबर्ट टरगोट राजा का प्रस्ताव लुई XVI यूलर ग्रंथ का अध्ययन करने के समुद्री और तोपखाने स्कूलों के सभी छात्रों की आवश्यकता होती है। यह बहुत संभव है कि छात्रों में से एक नेपोलियन बोनापार्ट निकला है। राजा भी काम पुन: प्रकाशित करने का विशेषाधिकार के लिए 1,000 रूबल गणित भुगतान किया है, और महारानी कैथरीन द्वितीय, नहीं राजा के पास में देने के लिए इच्छुक है, राशि दोगुनी हो गई है, और महान गणितज्ञ लिओनहार्ड यूलर अतिरिक्त 2000 रूबल प्राप्त!