दशमलव संख्या प्रणाली: आधार, उदाहरण और अनुवाद अन्य संख्या प्रणाली में

से पल आदमी पहले से ही दुनिया में एक स्वायत्त वस्तु एहसास हुआ, चारों ओर देखा, कल्पनातीत अस्तित्व के दुष्चक्र को तोड़ने, वह अध्ययन शुरू किया। देखा, की तुलना में, मैंने बनाया निष्कर्षों पर विचार किया। यह इन प्रतीत होता है प्राथमिक क्रिया जो बच्चे की शक्ति के तहत अब कर रहे हैं और आधुनिक विज्ञान का निर्माण करने के लिए शुरू किया है।

क्या काम करेंगे?

सबसे पहले हम यह निर्धारित करने के सामान्य रूप में अंक प्रणाली का प्रतिनिधित्व करता है कि जरूरत है। सशर्त रिकॉर्ड संख्या, उनके दृश्य प्रतिनिधित्व है, जो अनुभूति की प्रक्रिया को सरल के इस सिद्धांत। खुद को रखकर संख्या मौजूद नहीं है (हमें पाइथागोरस, जो ब्रह्मांड के आधार की संख्या का मानना था माफ कर दो)। यह केवल एक अमूर्त वस्तु गणना, मूल उपाय के लिए एक भौतिक आधार नहीं है कि है। आंकड़े - वस्तुओं जहाँ से घटकों की संख्या।

शुरू

सबसे पहले सबसे आदिम चरित्र पहन कर जानकारी दी। अब यह nonpositional संख्या प्रणाली कहा जाता है। व्यवहार में, यह एक संख्या है, जिस पर उसके घटक तत्वों की स्थिति अप्रासंगिक है। उदाहरण के लिए, साधारण सलाखों के लिए ले लो,, जिनमें से प्रत्येक तीन मानव बराबर में एक विशेष वस्तु से मेल खाती है |||। यह पसंद है या नहीं, तीन बार - यह सब एक ही तीन डैश है। यदि आप एक करीब उदाहरण लेते हैं, तो प्राचीन नोव्गोरोड स्लाव वर्णमाला के खाते में लिया। जब आप यह पत्र पर नंबर आवंटित करने के लिए की जरूरत है सिर्फ एक भालू ~। इसके अलावा वर्णमाला संख्या प्रणाली प्राचीन रोमन, जहां संख्या में उच्च सम्मान में आयोजित किया गया - यह फिर से पत्र है, लेकिन पहले से ही संबंध रखते हैं लैटिन वर्णमाला।

प्राचीन शक्तियों, जिनमें से प्रत्येक है कि में अपने स्वयं के विज्ञान, जो विकसित के अलगाव के कारण। उल्लेखनीय तथ्य यह है कि वैकल्पिक दशमलव प्रणाली भी रखा गया था मिस्रवासियों है। हालांकि, "रिश्तेदार" धारणा हमें परिचित यह गणना के सिद्धांत के रूप में नहीं माना जा सकता अलग था: मिस्र के लोगों, एक आधार के रूप संख्या दस इस्तेमाल की शर्तें डिग्री में।

विकास और दुनिया की प्रक्रिया को समझने की जटिलता के साथ निर्वहन उजागर करने के लिए एक की जरूरत नहीं थी। कल्पना कीजिए कि हम किसी भी तरह राज्य है, जो (सबसे अच्छे रूप में) हजारों में मापा जाता है की सेना के आकार तय करने के लिए किया है। खैर अब असीम लाठी लिख? इस वजह से, उन वर्षों की सुमेरियन विद्वानों संख्या प्रणाली, चरित्र स्थान जिसमें उनकी मुक्ति की वजह से था की पहचान की है। फिर, एक उदाहरण: संख्या 789 और 987 में एक ही "संरचना" है, लेकिन स्थान संख्या परिवर्तन के कारण, दूसरे बहुत बड़ा है।

यह क्या है - दशमलव संख्या प्रणाली? तर्क

बेशक, स्थिति और पैटर्न गणना के सभी तरीकों के लिए एक ही नहीं था। वर्णमाला प्रणाली (पत्रों की संख्या में थे) - उदाहरण के लिए, बेबीलोन में आधार संख्या 60, ग्रीस में काम किया। यह उल्लेखनीय है कि बेबीलोन के निवासियों की गिनती की विधि, और इस दिन के लिए रहते हैं - वह खगोल विज्ञान में अपनी जगह मिल गया।

हालांकि, यह पर पकड़ा और कहा कि जिसमें मूलांक फैल - एक दर्जन से अधिक, मानव हाथ की उंगलियों के साथ खुलकर समानांतर का पता लगाया है। खुद के लिए न्यायाधीश - बारी-बारी से उंगलियों झुकने एक अनंत सेट करने के लिए लगभग गिना जा सकता है।

इस प्रणाली के मूल भारत, जहां वह "10" के आधार पर तुरंत दिखाई दिया में शुरू हुआ। नामों की संख्या का गठन दुगना था - उदाहरण के लिए, 18 शब्द रजिस्टर कर सकते हैं और के रूप में "अठारह" और एक "बाईस बिना।" इसके अलावा, यह भारतीय वैज्ञानिकों नौवीं सदी में अपनी उपस्थिति दर्ज की गई, "शून्य" के रूप में ऐसी बात निष्कर्ष निकाला है औपचारिक रूप से है। यह इस कदम तथ्य यह है कि शून्य का प्रतीक है, कुछ भी नहीं बिट संख्या का समर्थन करने में सक्षम है, कि वह अपने अर्थ खो नहीं किया गया है के बावजूद शास्त्रीय स्थितीय अंक प्रणाली के गठन में मौलिक बन गया है जाता है, क्योंकि शून्य,। उदाहरण के लिए: - इकाई, और पिछले पांच शून्य, अभाव का प्रतिनिधित्व करते हैं, और दूसरा नंबर - सिर्फ एक 100000 और 1. पहले नंबर 6 अंक, जिनमें से पहले भी शामिल है। तार्किक रूप से, वे बराबर होना चाहिए, लेकिन व्यवहार में ऐसा नहीं है। 100000 में शून्य उन निर्वहन, जो दूसरी संख्या में वहाँ की उपस्थिति का संकेत। यहाँ आप "कुछ भी नहीं" है।

आधुनिकता

दशमलव संख्या प्रणाली शून्य से नौ संख्या से बना है। संख्या के भीतर तैयार की है, तो निम्न सिद्धांत पर आधारित:

सबसे दायीं ओर अंकों इकाई को इंगित करता है, बाईं ओर एक कदम के लिए कदम - दस, बाईं ओर एक और कदम है - एक सौ, और इतने पर। जटिल? ऐसा कुछ नहीं! वास्तव में, दशमलव प्रणाली उदाहरण एक बहुत ही दृश्य प्रदान कर सकते हैं, कम से कम 666 यह तीन नंबर 6, जिनमें से प्रत्येक एक वर्ग का प्रतिनिधित्व करता है के होते हैं लेने के लिए। इसके अलावा, लेखन के लिए इस प्रपत्र कम से कम है। आप प्रश्न में वास्तव में क्या संख्या के बारे में जोर देना चाहते हैं, तो यह तैनात, लेखन कि में देने जा सकता है "उच्चारण करता" अपने अंदर की आवाज हर बार जब आप एक नंबर देखते हैं - "छह सौ साठ-छह"। अनावश्यक लेखन भी शामिल है वही, दसियों और सैकड़ों के सभी, जो है, प्रत्येक अंक की स्थिति कुछ से गुणा किया जाता संख्या की शक्ति से 10 विस्तारित रूप निम्नलिखित अभिव्यक्ति है:

6x10 = ₁₀ ^{2 + 6 *} 666 ^{10 1 + 6} * 10 0 = 600 + 60 + 6 ।

वर्तमान विकल्प

- दूसरा सबसे दशमलव संख्या प्रणाली के बाद लोकप्रिय पर्याप्त युवा विविधता है बाइनरी (बाइनरी)। यह हर जगह का लाइबनिट्स, जिनका मानना था कि के अध्ययन में विशेष रूप से कठिन मामलों में करने के लिए धन्यवाद दिखाई दिया संख्याओं के सिद्धांत द्विआधारी दस अंकों से अधिक सुविधाजनक हो जाएगा। अपनी सर्वव्यापकता, वह, डिजिटल प्रौद्योगिकी के विकास के साथ प्राप्त के रूप में यह आधार नंबर 2 में है, और यह में तत्वों आंकड़े 1 और 2 से संकलित कर रहे हैं। कोडिंग जानकारी इस प्रणाली में होता है 1 के बाद से - कोई नहीं - संकेत 0 की उपस्थिति। इस सिद्धांत के आधार पर हमने दशमलव प्रणाली को हस्तांतरण प्रदर्शित करने के लिए कुछ उदाहरण उदाहरण दिखा सकते हैं।

समय के साथ, प्रोग्रामिंग से संबंधित प्रक्रियाओं अधिक परिष्कृत हो गया है, तो लेखन संख्या है, जिसमें 8 के आधार पर झूठ और 16 वे क्यों कर रहे हैं के तरीके पेश किया है? सबसे पहले, वर्णों की संख्या अधिक है, और फिर संख्या ही कम हो जाएगा, और दूसरी बात - वे दोनों में से एक शक्ति पर आधारित हैं। एक ही अंक की कि एक से एफ के साथ में अक्षर दशमलव में - ऑक्टल प्रणाली अंक 0-7, और हेक्साडेसिमल के होते हैं

सिद्धांतों और अनुवाद के तरीके

बस इतना दशमलव प्रणाली में अनुवाद निम्नलिखित सिद्धांत का पालन करना: मूल संख्या एक बहुपद है, जो "2" के आधार बिट के उचित स्तर पर उठाया पर प्रत्येक संख्या के उत्पादों की रकम से बना है के रूप में लिखा है।

की गणना के लिए बुनियादी सूत्र:

x2 = y कश्मीर 2 k-1 + y कश्मीर -2 k-1 2 + y 2 K-2 K-3 + ... + y 2 + y 1 2 1 2 0।

अनुवाद के उदाहरण

मजबूत करने के लिए कई तरह से अभिव्यक्त पर विचार करें:

101,111 ₂ = (1X2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1X2 ³⁾ + (1X2 ²⁾ + (1X2 ¹⁾ + (1X2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 ।

, समस्या जटिल है क्योंकि सिस्टम अनुवाद और आंशिक संख्या भी शामिल है, इस के लिए, हम अलग से विचार करना पूरी और अलग से आंशिक भाग - 111,110.11 _2. तो:

111,110.11 ₂ = (1X2 ⁵⁾ + (1X2 ⁴⁾ + (1X2 ³⁾ + (1X2 ²⁾ + (1X2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

₂ नवंबर = 2 ^-1 x 1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10।

नतीजतन, हम चाहते हैं कि ₂ = 62.75 111,110.11 _{10 देखें।}

निष्कर्ष

सभी "प्राचीन काल", दशमलव संख्या प्रणाली, उदाहरण जिनमें से हम ऊपर माना जाता है, "घोड़े की पीठ पर" अभी भी था, और खातों से घटा है के बावजूद, यह आवश्यक नहीं है। यह स्कूल में एक गणितीय आधार बन जाता है यही कारण है, इसका उदाहरण पर गणितीय तर्क के कानूनों पता है, सत्यापित संबंधों का निर्माण करने की क्षमता प्रदर्शित करता है। हां, यह बहुत वहाँ - लगभग पूरी दुनिया इस विशेष प्रणाली है, उसे अप्रासंगिक द्वारा अडिग उपयोग करता है। इस एक के लिए कारण: यह सुविधाजनक है। सिद्धांत रूप में, आधार किसी भी खाते हैं, तो आप यदि आवश्यक हो, तो यह और भी एक सेब, हो जाएगा कर सकते हैं वापस लेने पर क्यों बातें जटिल बना? पूरी तरह से ट्यून किए गए अंकों की संख्या, यदि आवश्यक हो, उंगलियों पर गिना जा सकता है।