द्विआधारी से अनुवाद दशमलव में - सब सिर्फ

मुहावरा है कि सब कुछ नया है - यह, की तरह एक वर्ष अच्छी तरह से भूल नहीं है पूरी तरह से लागू होता है बाइनरी सिस्टम। ऐसा लगता है कि प्राचीन चीन में कुछ हमारे "एकता-टैक-पैर की अंगुली", सच तो यह है, गणित के लिए नहीं है जैसी और परिवर्तन की पुस्तक का पाठ लिखने के लिए इस्तेमाल किया है। अलग संख्या प्रणाली को समझने के लिए निकटतम Incas थे: वे का इस्तेमाल किया और दशमलव और बाइनरी सिस्टम, तथापि, केवल पाठ और एन्कोडेड संदेशों के लिए पिछले। हम मान सकते हैं कि फिर भी, 4 हजार। साल पहले, Incas पता था कि कैसे दशमलव प्रणाली के लिए द्विआधारी से एक अनुवाद करने के लिए।

का एक आधुनिक संस्करण बाइनरी सिस्टम लाइबनिट्स द्वारा प्रस्तावित किया गया था, केवल कुछ 300 साल पहले, और एक अर्धशतक के बाद Dzhordzh बुल तर्क के बीजगणित पर भविष्य के कार्य की स्मृति में उसके नाम छोड़ दिया है। द्विआधारी अंकगणितीय, एक साथ तर्क के बीजगणित के साथ वर्तमान डिजिटल तकनीक की नींव था। यह सब 1937 में शुरू हुआ जब रिले और स्विचिंग सर्किट के प्रतीकात्मक विश्लेषण की विधि प्रस्तावित किया गया था। क्लाउड शान्नोन का यह काम हो गया रिले कंप्यूटर के लिए "माँ" 1937 में पहले से ही द्विआधारी इसके अलावा प्रदर्शन करती है। और, बेशक, आधुनिक कंप्यूटर के इस "परदादा" के उद्देश्यों में से एक द्विआधारी से प्रणाली दशमलव में अनुवाद किया गया।

यह केवल तीन साल हो गया है, और रिले "कंप्यूटर" का एक और मॉडल कैलकुलेटर के लिए एक आदेश भेजता जटिल संख्याओं के, फोन लाइन और TTY का उपयोग कर - ठीक है, कार्रवाई में सिर्फ पुराने इंटरनेट।

द्विआधारी, दशमलव, षोडश आधारी, और, आम तौर पर बोल रहा है, किसी भी एन-ary प्रणाली क्या हैं? कुछ भी नहीं जटिल। 0 से 9 तक उनके स्थान के अनुसार - हमारी प्रिय दशमलव प्रणाली में तीन अंकों वाला नंबर ले लो, यह 10 अंकों के साथ प्रतिनिधित्व किया है। निर्धारित है कि अंकों की संख्या पदों 0, 1 पर हैं, 2 (प्रक्रिया पिछले अंक करने के लिए पहले से चला जाता है)। प्रत्येक स्थिति प्रणाली के किसी भी संख्या हो सकती है, लेकिन यह संख्या की भयावहता केवल अपनी छाप पर नहीं निर्भर करता है, लेकिन यह भी एक जगह स्थिति पर। उदाहरण के लिए, संख्या 365 के लिए (क्रमशः, स्थिति 0 - आंकड़ा 5, संदर्भ अंक 1 - आंकड़ा 6 और स्थिति 2 - आंकड़ा 3) एक शून्य की स्थिति के मूल्य - पहले की स्थिति में एक 5 - 6 * 10, और दूसरा - 3 * 10 * 10। यह उत्सुक है कि, पहले की स्थिति से शुरू, एक महत्वपूर्ण अंकों की संख्या (9 को 0) और हद तक आधार प्रणाली स्थिति संख्या के बराबर है, यानी शामिल लिखा जा सकता है कि 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 +3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100।

एक और उदाहरण:

260974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100।

देखा जा सकता है, प्रत्येक स्थितीय स्थान प्रणाली के सेट में से एक सार्थक संख्या, और एक डिग्री पदों की दी गई संख्या के बराबर में प्रणाली के आधार के कारक (यह एक अधिक पदों की संख्या के बिट संख्या है, लेकिन) शामिल हैं।

इसके बाइनरी रूप के प्रतिनिधित्व के दृष्टिकोण से अपनी सादगी में puzzling है - प्रणाली का केवल 2 - 0 और 1. लेकिन गणित का सौंदर्य है कि यहां तक कि यह लग सकता है के रूप में एक छोटा रूप में, द्विआधारी संख्या एक ही पूर्ण और समान अधिकार है, साथ ही कर रहे हैं उनके अधिक "लंबा साथियों।" लेकिन उन्हें कैसे तुलना करने के लिए, उदाहरण के लिए, एक दशमलव संख्या के साथ? एक विकल्प के रूप में, आप जल्दी मत करो, द्विआधारी का अनुवाद संख्या प्रणाली दशमलव में। समस्या मुश्किल नहीं कहा जा सकता है, लेकिन इस कड़ी मेहनत ध्यान देने की आवश्यकता। तो चलो शुरू करते हैं।

, ऊपर के आधार पर किसी भी प्रणाली में संख्या का प्रतिनिधित्व के आदेश पर, और मन उनमें से सबसे सरल में असर - द्विआधारी, किसी भी क्रम ले "लोगों-टैक-पैर की अंगुली की।" हम इस संख्या VO (IN रूसी में) कहते हैं, और पता लगाने के लिए क्या यह है की कोशिश - प्रणाली दशमलव में द्विआधारी से अनुवाद किया। यह VO = ११००१०१००१० बनें। पहली नज़र में, संख्या की संख्या। चलो देखते हैं!

पहली पंक्ति संख्या ही एक विस्तारित रूप में होता है, और दूसरा लिख कैसे कारकों के रूप में प्रत्येक आइटम की राशि - महत्वपूर्ण अंकों (यहाँ पसंद छोटा है - 0 या 1) और दशमलव प्रणाली में स्थितीय संख्या के सत्ता में नंबर 2, हम भी से अनुवाद करना बाइनरी दशमलव में। अब, दूसरी पंक्ति में आप सिर्फ गणना करने की जरूरत है। स्पष्टता के लिए, हम भी मध्यवर्ती गणना के साथ एक तीसरी लाइन जोड़ सकते हैं।

VO 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 =;

VO = 1 * 210 + 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

VO = 1 * 1024 + 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1।

हम "अंकगणित" तीसरी पंक्ति के गणना, और हम हम क्या देख रहे थे है: VO = 1618. तो महान और क्या है? और इस तथ्य यह है कि संख्या - सबसे सब से जो लोगों के लिए जाना जाता है के प्रसिद्ध: यह मिस्र के पिरामिड, प्रसिद्ध मोना लिसा, संगीत नोट और मानव शरीर के अनुपात से जुड़ा हुआ है, लेकिन ... लेकिन एक छोटे से शोधन के साथ - जानते हुए भी कि अच्छा उसकी महामहिम मामले का एक बहुत होना चाहिए 1.618 - यह हमें 1000 बार के वर्तमान मूल्य की संख्या दे दी है। शायद, वह सब चला गया। और संयोग से बाइनरी से अनुवादित संख्या "पकड़" सबसे उल्लेखनीय के अनंत समुद्र से मदद की दशमलव के लिए - यह "गोल्डन अनुपात" कहा जाता है।